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    Exposants fractionnaires négatifs

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    Exposants fractionnaires négatifs
    Message de promethee77 posté le 27-08-2009 à 18:30:36 (S | E | F)

    Bonjour,
    Comment résoudre cette opération ?
    2^-3 * - racine cubique de 2^2
    Est-ce ; 1/2^3 * racine cubique de 2^2 ?
    Merci pour votre aide
    promethee77

    -------------------
    Modifié par lucile83 le 27-08-2009 20:58
    titre


    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de fr, postée le 29-08-2009 à 11:15:52 (S | E)

    Bonjour,

    Votre demande n'est pas claire, merci de mettre des parenthèses pour que l'on comprenne quelle est l'expression à simplifier, à priori, elle doit pouvoir se simplifier en :

    , où x est un rationnel ou en , où i et j sont des entiers

    l'expression est-elle : ?



    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de promethee77, postée le 29-08-2009 à 11:49:59 (S | E)
    bonjour,
    l'expression originale est: 2[(^-3)+(-2/3)] ( est-ce correctement rédigé ?) et qui devient ce que vous avez écrit mais les signes - me bloquent
    merci pour votre aide



    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de fr, postée le 29-08-2009 à 17:06:21 (S | E)
    Vous voulez dire :

    2^[(-3)+(-2/3)]

    Il ne faut pas se laisser bloquer par les signes -, il s'agit juste de faire une addition de 2 termes négatifs ...


    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de promethee77, postée le 29-08-2009 à 17:46:58 (S | E)
    Mais arrivé à racine 2^(-6 ) * -racine cubique de 2^2
    Comment terminer le calcul car les racines ne sont pas les mêmes ?
    Merci pou votre aide


    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de fr, postée le 29-08-2009 à 19:02:25 (S | E)

    Attention,

    2^[(-3)+(-2/3)] n'est pas égal à racine 2^(-6 ) * -racine cubique de 2^2

    en effet 2^(-2/3) = 1/(racine cubique 2)² et non -racine cubique de 2² ...

    à partir de 2^[(-3)+(-2/3)], il convient de faire l'addition de l'exposant de 2, à savoir :

    (-3)+(-2/3) = ...




    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de fr, postée le 29-08-2009 à 20:23:50 (S | E)

    Pour compléter mes réponses précédentes, j'ai oublié que l'exposant était négatif : dans ce cas, on présente généralement les expressions avec les racines uniquement au numérateur d'une fraction.


    On utilise le fait que :

    On cherche donc à avoir b entier positif

    Dans l'exemple qui vous intéresse, on cherche donc à avoir une expression de la forme :

    , avec i, j et k entiers positifs les plus petits possibles ...

    l'expression ci-dessus est équivalente à 2 ^ (j/i -k) avec i,j,k entiers naturels

    cela revient donc à trouver i,j et k tels que j/i-k = -3 -2/3  (attention, il faut : i, j et k >0)

    A vous ...



    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de promethee77, postée le 30-08-2009 à 08:58:39 (S | E)
    Que signifie : - racine cubique de 2^2 car je ne comprends pas la différence avec : 1/ racine cubique de 2^2 ?
    De même , quelle différence entre : -3-2/3 et (-3) + (-2/3) ,
    car l'expression originale est 2 ^(-3,66666,,,,,)
    enfin que représentent " i; j; k "
    tout s'embrouille
    merci pour votre patience


    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de fr, postée le 30-08-2009 à 09:40:56 (S | E)

    Bonjour Promethee

    (remarque : dans la suite, j'ai mis des parenthèse pour bien séparer les expressions et clarifier les choses, bien que les règles de priorité des opérations nous permettent de les retirer parfois ...)

    concernant la différence entre - racine cubique de 2^2 et 1/ racine cubique de 2^2

    pour simplifier les choses, prenons un autre exemple :

    2^(-2)

    lorsque le signe - est dans l'exposant, on ne peut pas le mettre devant l'expression, car ce signe signifie "prendre la puissance de l'inverse du nombre" ...

    Voyez ici, si vous ne comprenez pas : Lien internet

    en effet, on a l'égalité : (pour tout réel a > 0, et pour tout b et c réels)

    a^(b+c) = a^b * a^c

    lorsque l'on prend c = -b, on obtient a^(b-b) = a^b * a^(-b)

    ou : a^0 = a^b * a^(-b), or a^0=1 , d'où a^(-b) * a^b = 1, qui s'écrit aussi :
    a^(-b) = 1/a^b

    donc 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4 = 0.25

    ce qui est bien différent de -(2^2) = -4

    pour l'histoire des i,j et k (ce sont des entiers comme dit), voici un autre exemple :

    si on doit exprimer 3^(-2.25)
    on a -2.25 = -9/4 , donc on pourrait écrire : 3^(-2.25) = 1/(racine quatrième de 3) ^ 9
    mais on n'aime pas les racines au dénominateur d'une fraction, donc on prend la partie entière inférieure de l'exposant, pour avoir une partie fractionnaire positive inférieure à 1 :
    -2.25 = -3 + 0.75

    ou encore -2.25 = -3 + 3/4, on obtient alors :

    3^(-2.25) = 3^(-3) * 3^(3/4) = 1/3^3 * (racine quatrième de 3)^3

    ou encore : 3 ^ (-2.25) = (racine quatrième de 3)^3 /3^3, or 3^3=27,

    d'où :





    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de taconnet, postée le 30-08-2009 à 10:53:35 (S | E)
    Bonjour.

    Voici des liens de référence.

    Lien Internet

    Lien Internet

    Lien Internet


    Pour calculer la valeur de l'expression numérique (E) proposée, vous devez écrire :



    A l'aide de la calculatrice on obtient :
    (E) = - 0,198...



    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de promethee77, postée le 30-08-2009 à 12:28:09 (S | E)
    Rebonjour,
    merci pour toutes ces explications très détaillées que j'ai comprises il me semble
    2^(-3,66666... )= 2[(-3)+(-2/3)] ou 2[(-2^4)+(13) = 2^4 * racine cubique de 2 = 1 * de racine cubique
    de 2 /2^4 = 0,078745
    d'autre part est-ce que : - racine quatrième de 2^2 = -1,4142 et- racine cubique de 2^2 = +1,5874
    enfin :racine cubique de(-2)^2 = +1,5874
    Encore merci


    Réponse: Exposants fractionnaires négatifs de promethee77, postée le 30-08-2009 à 12:28:24 (S | E)
    Rebonjour,
    merci pour toutes ces explications très détaillées que j'ai comprises il me semble
    2^(-3,66666... )= 2[(-3)+(-2/3)] ou 2[(-2^4)+(13) = 2^4 * racine cubique de 2 = 1 * de racine cubique
    de 2 /2^4 = 0,078745
    d'autre part est-ce que : - racine quatrième de 2^2 = -1,4142 et- racine cubique de 2^2 = +1,5874
    enfin :racine cubique de(-2)^2 = +1,5874
    Encore merci



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