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    Démonstration/ parallélogramme (1)

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    Démonstration/ parallélogramme
    Message de lagile posté le 17-05-2009 à 14:32:30 (S | E | F)

    Bonjour,

    Je fais un DM de maths où je dois prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme. Il se nomme IJKL et les points I, J , K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA]. A, B, C et D sont quatre points non alignés et coplanaires.

    Etant en 1ère S, la démonstration doit se faire avec des vecteurs... Quelqu'un peut-il me donner un coup de main s'il vous plaît ?

    Merci d'avance

    -------------------
    Modifié par lucile83 le 17-05-2009 14:33
    titre


    Réponse: Démonstration/ parallélogramme de plumemeteore, postée le 17-05-2009 à 14:59:37 (S | E)
    Bonjour Lagile.
    En terme de vecteurs :
    ij = ib+bj = ab/2 + bc/2 = (ab+bc)/2 = ac/2
    lk = ld+dk = ad/2 + dc/2 = (ad+dc)/2 = ac/2
    ij et lk étant des vecteurs égaux, IJKL est un parallélogramme.

    En géométrie classique, on utiliserait le théorème de la droite des milieux.


    Réponse: Démonstration/ parallélogramme de lagile, postée le 17-05-2009 à 15:15:43 (S | E)
    Eh bien, merci pour la rapidité et la précision de la réponse, me voilà dépannée ! C'est étonnant à quel point on se sent mauvais quand on voit ce à quoi on aurait du penser...
    Merci beaucoup de l'aide



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