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Dm intégration avec logarithme
Message de ketchoupii posté le 26-04-2009 à 01:10:55
Bonjour ! besoin d'aide .. svp =)
Pour tout entier naturel n>1 , on pose :
In= intégrale de 1 à e² [ (ln x ) ^n] /x² dx
1) a l'aide d'une intégration par parties, calculer I( 1)
2) a. Démonter que I (n+1 ) = [[ - 2^ (n+1 )] / e² ] + (n+1 )In
b. En déduire les valeurs de I2 et I3
3) la courbe d'équation y = (ln x )² / x avec x E [1 ; e²]
, dans un repère orthonormal ( O ; i ; j ) tournant autour de l'axe ( O ; i ) engendre un solide de révolution . Calculer le volume de ce solide, en unités de volume.
Merci bien ..
-------------------
Modifié par bridg le 28-02-2010 17:55
Message de ketchoupii posté le 26-04-2009 à 01:10:55
Bonjour ! besoin d'aide .. svp =)
Pour tout entier naturel n>1 , on pose :
In= intégrale de 1 à e² [ (ln x ) ^n] /x² dx
1) a l'aide d'une intégration par parties, calculer I( 1)
2) a. Démonter que I (n+1 ) = [[ - 2^ (n+1 )] / e² ] + (n+1 )In
b. En déduire les valeurs de I2 et I3
3) la courbe d'équation y = (ln x )² / x avec x E [1 ; e²]
, dans un repère orthonormal ( O ; i ; j ) tournant autour de l'axe ( O ; i ) engendre un solide de révolution . Calculer le volume de ce solide, en unités de volume.
Merci bien ..
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Modifié par bridg le 28-02-2010 17:55
Réponse: Dm intégration avec logarithme de ajl, postée le 26-04-2009 à 01:57:57
Bonsoir,
1/a. on pose u=lnx et v'=1/x² ainsi u'=1/x et v=-1/x
I(1)=int de1à e²(lnx/x²)dx=[-lnx/x]de 1 à e² - int de 1 à e² (-1/x²)dx = -2/e² +[1/x]de 1 à e²= -2/e²+1/e²-1
2/a- on pose u=(lnx)^n et v'=1/x² ainsi u'=n[(lnx)^(n-1)]/x et v= -1/x
I(n)=[-(lnx)^n/x]de 1 à e²+n[int de 1 à e²(lnx)^(n-1)/x= [-2^n/e²]+nI(n-1)
I(2)=-4/e²+2I(1)
I(3)=-8/e²+3I(2)
3)le volume engendré par la rotation autour de Oi de y=ln²x/x est :
intégrale de 1 à e² [pi.I(4)]dx que je te laisserai calculer.
Réponse: Dm intégration avec logarithme de dan1, postée le 26-04-2009 à 11:07:14
Bonjour
J'ai trouvé la solution proposée bonne sauf sur un point:
pour moi I(1) = -3/e² + 1, il semble qu'il y ait eu une erreur de signe dans la résolution précédente.
Allez courage!
Réponse: Dm intégration avec logarithme de taconnet, postée le 26-04-2009 à 12:18:18
Bonjour.
Vous devez calculer :
Réponse: Dm intégration avec logarithme de ketchoupii, postée le 26-04-2009 à 12:52:50
merci beaucoup pr ces réponses.. la 1) j'ai trouvé ca aussi =)
par contre , la 2 ) a. je ne comprends pas tout ..
moi j'arrive à I (n+1) = [( - (lnx) ^(n+1))/x ] 1 à e² + (n+1) * int de 1 à e² de [(ln x) ^n ] / x² dx
et là je suis bloquée..
Réponse: Dm intégration avec logarithme de taconnet, postée le 27-04-2009 à 19:20:23
Bonjour.
On vous donne :
