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Equation !
Message de magmatise posté le 21-04-2009 à 17:30:50 (S | E | F)
Bonjour !
J'ai quelque soucis avec une équation, je ne sais pas par où commencer pour la résoudre, c'est une équation produit apparemment, mais en même temps il semble y avoir un facteur commun pour la factorisation.
On pose D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
a) x étant un nombre entier, supérieur à 1, montrer que D est un multiple de 2.
b) Pour quelles valeurs de x D est-il un nombre négatif ou nul ? Représenter les valeurs trouvées sur un axe en hachurant la partie qui ne convient pas.
(je ne vois pas trop le genre d'axe
)
Message de magmatise posté le 21-04-2009 à 17:30:50 (S | E | F)
Bonjour !
J'ai quelque soucis avec une équation, je ne sais pas par où commencer pour la résoudre, c'est une équation produit apparemment, mais en même temps il semble y avoir un facteur commun pour la factorisation.
On pose D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
a) x étant un nombre entier, supérieur à 1, montrer que D est un multiple de 2.
b) Pour quelles valeurs de x D est-il un nombre négatif ou nul ? Représenter les valeurs trouvées sur un axe en hachurant la partie qui ne convient pas.
(je ne vois pas trop le genre d'axe
) Réponse: Equation ! de ajl, postée le 21-04-2009 à 21:20:40 (S | E)
On pose D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
a) x étant un nombre entier, supérieur à 1, montrer que D est un multiple de 2.
b) Pour quelles valeurs de x D est-il un nombre négatif ou nul ? Représenter les valeurs trouvées sur un axe en hachurant la partie qui ne convient
Bonsoir,
a)D=(x-1)[(x+1)-(x-1)] Je te laisse continuer le calcul, et conclure
b)D=2(x-1) Pour que D<=0, il faut et il suffit que 2(x-1) soit négatif ou nul ou encore x-1 doit être négatif ou nul.
Je te laisse continuer le calcul, et conclure
ajl
Réponse: Equation ! de magmatise, postée le 21-04-2009 à 21:36:38 (S | E)
a) D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
= (x-1)[(x+1)-(x-1)]
= (x+1)(x+1-x-1)
= (x+1)(0)
Est une équation produit
x+1 = 0
x = 0-1
x = -1
et
0 = 0 <= ça marche ça ?
-------------------
Modifié par magmatise le 21-04-2009 21:37
-------------------
Modifié par magmatise le 21-04-2009 21:37
Réponse: Equation ! de toufa57, postée le 22-04-2009 à 03:01:30 (S | E)
Bonsoir, ou bonjour,
Quand on supprime des parenthèses précédées d'un signe (-), on doit changer tous les signes qui étaient entre les parenthèses!
Voici ton erreur en rouge:
) D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
= (x-1)[(x+1)-(x-1)]
= (x+1)(x+1-x - 1)
=
Réponse: Equation ! de magmatise, postée le 22-04-2009 à 10:36:59 (S | E)
ah oui, c'est vrai
donc : D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
= (x-1)[(x+1)-(x-1)]
= (x+1)(x+1-x+1)
= (x+1)(x-x+2)
...?
Réponse: Equation ! de heli22, postée le 22-04-2009 à 11:21:51 (S | E)
D=(X+1)(X-1)-(X-1)²
D=X²-1-X²+2X-1
D=2X-2
D=2(X-1) donc D est toujours un multiple de 2
D sera nul pour X-1=0
doncX=1
D est négatif pour X=0
Réponse: Equation ! de magmatise, postée le 22-04-2009 à 11:27:00 (S | E)
Je ne comprends pas trop ce que tu as fais Heli, il fallait factoriser, non ?
Réponse: Equation ! de toufa57, postée le 22-04-2009 à 12:12:51 (S | E)
Bonjour,
Voici tes erreurs en rouge:
D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
= (x-1)[(x + 1)-(x-1)]
= (x + 1)(x+1-x+1)
= (
D =....?
En posant (x-1) = Y, D = 2Y : Quel que soit x > 1 (2,3,4,5...), 2Y sera toujours pair donc multiple de 2.
b)2 étant un nombre réel positif, D est négatif pour(x-1)<0 et D est nul pour (x-1)=0. A toi de chercher ces valeurs.
Bonne journée.
Réponse: Equation ! de magmatise, postée le 22-04-2009 à 12:27:14 (S | E)
D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
= (x-1)[(x+1)-(x-1)]
= (x-1)(x+1-x+1)
= (x-1)(x-x+2)
Là ça devrait être bon, mais je ne suis pas sûre du résultat '(x-x+2)' ?
Après il faut continuer puisque c'est une équation produit, mais avec deux 'x' dans la même parenthèse
?b) Donc D est négatif pour 1 et nul pour 0, à ce que j'ai compris ?
Par contre l'histoire du 2, nombre paire, je n'ai pas saisie, j'ai beau relire.. :s
Réponse: Equation ! de toufa57, postée le 22-04-2009 à 12:56:37 (S | E)
x-x = 0,non? Il te reste 2 dans la parenthèse, non?
C'est une équation produit, mais où est le problème
D= 2(x-1): D < 0 ==> 2(X-1) <0. Or 2 est toujours positif, donc D<0 si (x-1)<0.
donc si x < 1. Il en est de même pour D = 0 ==> x = 1.
Par contre l'histoire du 2, nombre paire, je n'ai pas saisie, j'ai beau relire..
D = 2 *(x-1).
Tout nombre que tu multiplies par 2 est pair,non?
Tout nombre pair est multiple de 2,non?
J'espère que tu as saisi maintenant.
Réponse: Equation ! de magmatise, postée le 22-04-2009 à 16:58:47 (S | E)
D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
= (x-1)[(x+1)-(x-1)]
= (x-1)(x+1-x+1)
= (x-1)(2)
donc x+1 = 0
x = 0-1
x = -1
et
2 = 0 ??? <= il n'y a pas de 'x' alors comment je fais pour cette équation?
a) x étant un nombre entier, supérieur à 1, montrer que D est un multiple de 2.
D = (x-1) multiplié par 2, or tout nombre multiplié par 2 est paire, donc D est un multiple de 2.
Ma phrase est-elle cohérente ?
Pour le petit b), ce que j'ai dis était faux alors ? J'ai vraiment du mal à comprendre. :s
Réponse: Equation ! de sarahfromorocco, postée le 22-04-2009 à 18:01:05 (S | E)
D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
D = (x-1)[(x+1)-(x-1)]
D = (x-1)(x+1-x+1)
D = (x-1)(2)
Réponse: Equation ! de sarahfromorocco, postée le 22-04-2009 à 18:08:39 (S | E)
b) Pour quelles valeurs de x D est-il un nombre négatif ou nul ? Représenter les valeurs trouvées sur un axe en hachurant la partie qui ne convient pas.
Pour cette question , il faut faire une inéquation
On a : D = (x-1)(2)
et
Donc : 2(x-1)≤ 0
Alors : 2x-2 ≤ 0
2x ≥ -2
x ≥-1
pour l'axe je vais te le faire tout de suite et je vais te le poster
j'espère que tu as bien compris
et j'espère avoir raison pour ne pas te mener dans la mauvaise voie -------------------
Modifié par iza51 le 22-04-2009 22:03fautes corrigées et erreur corrigée
Réponse: Equation ! de sarahfromorocco, postée le 22-04-2009 à 18:19:57 (S | E)
Je t'ai fait l'axe et je ne sais pas comment faire pour la mettre ici :s
Réponse: Equation ! de magmatise, postée le 22-04-2009 à 18:28:51 (S | E)
Tu peux le poster sur internet par imageshack,non ?
Réponse: Equation ! de sarahfromorocco, postée le 22-04-2009 à 18:35:58 (S | E)
D'accord
, Lien Internet'>
' border='0' alt='Image Hosted by ImageShack.us'/>
Réponse: Equation ! de sarahfromorocco, postée le 22-04-2009 à 18:38:51 (S | E)
Bon moi j'y vais si ta besoin de quoi que ce soit envoie moi un message
Réponse: Equation ! de magmatise, postée le 22-04-2009 à 18:58:29 (S | E)
Tout d'abord, je voulais savoir :
D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
= (x-1)[(x+1)-(x-1)]
= (x-1)(x+1-x+1)
= (x-1)(2)
donc x+1 = 0
x = 0-1
x = -1
et
2 = 0 ??? <= il n'y a pas de 'x' alors comment je fais pour cette équation? je 'nai toujours pas réponse :/
et à ça non plus :
D = (x-1) multiplié par 2, or tout nombre multiplié par 2 est paire, donc D est un multiple de 2.
Ma phrase est-elle cohérente ?
Merci Sarah pour l'axe, mais je t'avouerais que j'ai un peu de mal à comprendre.
Réponse: Equation ! de iza51, postée le 22-04-2009 à 19:57:11 (S | E)
Bonjour,
pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul
2(x-1)=0
le facteur 2 n'est pas nul
donc obligatoirement x-1=0 (sinon, le produit ne peut pas être nul!)
préciser pour x entier supérieur à 1, le nombre x-1 est un entier supérieur à 0; alors D= ... est un entier pair, D est donc un multiple de 2
Réponse: Equation ! de iza51, postée le 22-04-2009 à 20:13:30 (S | E)
je viens de lire l'énoncé
On pose D = (x+1)(x-1)-(x-1)²
a) x étant un nombre entier, supérieur à 1, montrer que D est un multiple de 2.
b) Pour quelles valeurs de x D est-il un nombre négatif ou nul ? Représenter les valeurs trouvées sur un axe en hachurant la partie qui ne convient pas
on ne te demande pas de résoudre une équation!
tu as factorisé D: oui c'est bien
a) tu expliques que D est pair (attention, il faut bien prouver qu'il s'agit d'un entier pair (voir post précédent)
b) on te demande de résoudre une inéquation
D ≤ 0
2(x-1) ≤ 0
le produit doit être négatif, le facteur 2 est positif; d'après la règle des signes, le facteur x-1 doit être négatif
donc x-1 ≤ 0
on ajoute 1 de chaque côté
x-1+1 ≤ 0+1
d'où x ≤ 1
sur un axe (= sur une droite graduée), on indique les nombres x tels que x ≤ 1
Réponse: Equation ! de magmatise, postée le 22-04-2009 à 20:38:59 (S | E)
ah ok, donc je dois m'arrêter après la factorisation, et ne pas faire l'équation produit ?
pour le a) je propose alors :
D = (x-1) x 2, c'est un entier paire, or tout nombre multiplié par 2 est paire, donc D est un multiple de 2.
b) la réponse serait alors :
D ≤ 0
2(x-1) ≤ 0
x-1 ≤ 0
x-1+1 ≤ 0+1
d'où x ≤ 1
Mais ou est passé le 2 après ?
le signe "≤" veut bien dire : plus petit ou égal ?
Réponse: Equation ! de sarahfromorocco, postée le 22-04-2009 à 20:41:40 (S | E)
b) on te demande de résoudre une inéquation
D ≤ 0
2(x-1) ≤ 0
le produit doit être négatif, le facteur 2 est positif; d'après la règle des signes, le facteur x-1 doit être négatif
donc x-1 ≤ 0
on ajoute 1 de chaque côté
x-1+1 ≤ 0+1
d'où x ≤ 1
sur un axe (= sur une droite graduée), on indique les nombres x tels que x ≤ 1
On a jamais fait les inéquations comme ça ( je parle de chez nous en classe ) , a ce que je sache il faut faire :
x-1≤ 0
Puisque -1 est un nombre négatif alors le signe inferieur ou égal devient supérieur ou égal , d'où :
x ≥ -1
