<< Forum maths || En bas
Défi - la pêche à l'arc
Message de alex166 posté le 08-04-2009 à 16:06:41 (S | E | F)
Message de alex166 posté le 08-04-2009 à 16:06:41 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un défi en maths qui peut me rapporter un 20 coefficient 3, et je n'arrive pas à le faire. Pouvez-vous m'aidez ?
Voici l'énoncé : Dans certaines tribus d'inuits au Canada, on pêche à l'arc. Cette pêche est extrement difficile du fait de phénomène de réfraction (Exemple : quand on met un pinceau dans l'eau, on a l'impression de le voir casser). La vitesse de la lumière se propage à 300 000 km/s dans l'air mais à 225 000 km/s dans l'eau. A savoir, l'oeil du pêcheur est à 1.55 m au dessus du niveau de la rivière et que la flèche est entrée dans l'eau à 1 m de ses pieds. Le pêcheur n'a pas touché le poisson, qui se situait à 50 cm de profondeur. A QUEL PROFONDEUR REELLE EST LE POISSON ?
Merci pour toutes vos propositions.
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de alex166, postée le 09-04-2009 à 20:10:11 (S | E)
mais je ne comprends pas le sinus et tangente. Je suis en 4ème et il s'agit de la 3ème. Quelqu'un pourrait m'expliquer ? d'avance !!!Réponse: Défi - la pêche à l'arc de mimie23, postée le 10-04-2009 à 11:34:22 (S | E)
il doit certainement se trouver a plus d' 1.55 m sinon le pecheur l'aurai toucher !
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de alex166, postée le 10-04-2009 à 17:26:26 (S | E)
Merci mimie23, mais peux-tu me dire le calcul que tu as effectué ?
et aussi, pouvez m'expliquer sinus et tangente car je ne le trouve pas sur mathématiques facile
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de adamgo, postée le 11-04-2009 à 19:37:56 (S | E)
D'abord tu dois savoir que les rayons de lumière sont les directions dans lesquelles se propage la lumière qui est à vrai dire formée de Plans d'onde, des surfaces qui sont perpendiculaires aux rayons.
Quand un rayon passe de l'air dans l'eau, il se rapproche de la verticale. le plan d'onde dans l'air est en jaune, dans l'eau en bleu.
Lien Internet
Maintenant avec les données de l'énoncé (ecrites en noir),les résultats des calculs en vert:
dans le triangle rectangle AHD,
Pythagore: AD = rac (AH2+HD2)=1,84
- dans l"air, AD c'est la distance dont s'est déplacé le plan d'onde avant de toucher la surface, comme il s'est déplacé dans l'air, sa vitesse est c=3*108 et donc le temps qu'il a mis a toucher l'eau en D est t = 1,84/(3*108)
- dans l'eau, BC est la distance dont s'est déplacé le plan d'onde dans l'eau avec la vitesse v=2.25*108, comme on connait le temps t, on peut calculer BC.
BC= 1,38
Le triangle BAH est semblable au triangle AHD et donc BH=2,4
BD c,est la somme HD=1 + 2,4 =3,4
Les triangles rectangles BDC et DIP sont semblables.
IP = 0,6967
Il y a des approximations qui disent que (distance réelle/distance apparente)3/2.25 = c/v
3/2.25=1.3333
et O,5*1,3333=0,6666 pas loin de ce qu'on a trouvé au dessus.
-------------------
Modifié par adamgo le 13-04-2009 12:33
-------------------
Modifié par adamgo le 13-04-2009 12:36
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de alex166, postée le 14-04-2009 à 18:31:50 (S | E)
adamgo pour cette réponse mais je ne comprends pas à quoi correspondent les lettres. Merci de m'aider !!!Réponse: Défi - la pêche à l'arc de adamgo, postée le 14-04-2009 à 19:33:31 (S | E)
Je t'ai mis sur un site à moi, un dessin qui représente les rayons lumineux qui passent de l'air dans l'eau.
Lien Internet
- A: tête de l'indien ou plutôt son oeil a 1,55 m du sol,
- D : c'est l'endroit ou rentre la flèche, à un mètre des pieds de l'indien
- P : c'est la position réelle du Poisson ( c'est pour ça que je mets P pour poisson)
- P' : c'est l'image du poisson comme la voit le tireur dans l'air, donc le rayon qui part de son oeil rencontre cette image virtuelle.
Les autres points, B, C , H et I sont pour aider la compréhension et bien marquer les sommets des triangles (pratiquement tous des triangles rectangles...d'ou Pythagore).
Si ce n'est pas ok, dis le. Le plus difficile c'est d'imaginer les plans d'ondes perpendiculaires aux rayons lumineux. On ne les voit pas. Les rayons lumineux, dans un sous bois ou à travers une fenêtre, si.
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de alex166, postée le 14-04-2009 à 20:06:58 (S | E)
Merci pour ses explications. mais je souhaiterai savoir à quoi correspond le chiffre 108 ("dans l"air, AD c'est la distance dont s'est déplacé le plan d'onde avant de toucher la surface, comme il s'est déplacé dans l'air, sa vitesse est c=3*108 et donc le temps qu'il a mis a toucher l'eau en D est t = 1,84/(3*108)") Merci d'avance.
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de adamgo, postée le 14-04-2009 à 20:43:04 (S | E)
désolé
3 dix puissance 8!
300. 000 km/s trois cent mille kilomètre par seconde cela fait:
300.000.000 mètres par seconde, on compte les zéros, il y en a huit: dix puissance 8.
Si tu sais comment on met les exposants, je serais ravi que tu me l'apprennes.
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de iza51, postée le 14-04-2009 à 22:11:11 (S | E)
bonjour
on met les exposants, par exemple 5 3 en tapant 5 < sup> 3 < /sup >
il ne faut pas mettre les espaces!
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de alex166, postée le 15-04-2009 à 14:43:10 (S | E)
Merci pour toutes vos réponses
Mais je ne comprends vraiment pas la partie dans l'eau. Pourriez-vous m'expliquez étape par étape? Merci d'avance !!!
-------------------
Modifié par alex166 le 15-04-2009 15:21
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de adamgo, postée le 15-04-2009 à 16:14:38 (S | E)
oui, c'est compliqué!
On regarde la partie à droite du dessin. Le point A c'est l'oeil de l'indien, il est dans l'air le rayon est rouge, et si on le prolonge, sans changer sa direction il passe par D ou il entre dans l'eau et par P' dans l'eau, mais ça c'est l'ilusion d'optique, le poisson n'est pas vraiment en P' mais de dehors on le voit là.
En vérité le rayon est dévié vers la normale, la droite perpendiculaire au plan d'eau, et c'est le rayon DP, en vert, qui est le vrai rayon lumineux il passe par D à un mètre des pieds du chasseur et par P, le poisson.
Le plan d'onde, en jaune, est incliné, quand il est en A, au niveau de l'oeil du chasseur, une partie de ce plan a commence à rentrer dans l'eau en B.
Ensuite pendant le temps que met le plan d'onde en jaune, pour arriver en D ou il entre dans l'eau, le plan d'onde bleu dans l'eau a lui aussi progressé, mais pas autant que le plan jaune, et cela parce que la vitesse dans l'eau n'est pas aussi grande que dans l'air.
Tout est là: le plan d'onde avance d'une distance AD dans l'air , mais d'une distance plus petite
BC dans l'eau, puisque la vitesse de la lumière est moins grande dans l'eau.
J'ai modifié la figure pour montrer comment les plans se propagent dans l'air, en jaune et vite, dans l'eau en bleu et plus lentement. Lien Internet
Good luck!
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de alex166, postée le 17-04-2009 à 10:29:29 (S | E)
adamgo, mais je souhaiterais une explication pour le résultat BH dans la partie " Le triangle BAH est semblable au triangle AHD et donc BH=2,4". Merci d'avance.Réponse: Défi - la pêche à l'arc de adamgo, postée le 18-04-2009 à 18:51:38 (S | E)
L'angle HAD et l'angle HDA sont les angles aigus du triangle AHD rectangle en H. Leur somme vaut 90 degrés ou un angle droit! Dans l'angle droit BAD, si tu enlève HAD, il reste l'angle BAH égal au complément et donc égal a l'angle HDA.
Les 2 triangles BHA et AHD ont 3 angles égaux, ils sont semblables, J'invente ou tu sais cela?
Maintenant tout est simple, le grand coté AH de l'angle droit du triangle AHD vaut "1,55 fois plus" que le petit coté AD qui mesure un métre.
Donc le grand coté de l'angle droit du triangle BHA vaut aussi "1,55 fois plus" que le petit côté AH
!.55*1.55=???
Persiste, seuls de grands savants sont arrivés à résoudre de problème assez difficile, en France c'est Descartes qui a établi une loi qui porte son nom, et qui t'aurait permis si tu savais ce qu'est un sinus, de résoudre le problème en un rien de temps. La loi dit
sinus i = n sinus r
i c'est l'angle d'incidence (HAD), n c'est c/v et i' l'angel de réfraction (DPI.
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de alex166, postée le 06-05-2009 à 15:01:35 (S | E)
à tous !!! Je pense avoir trouvé le résultat mais le problème, c'est que je ne sais pas calculer l'angle de réfraction !!! Pouvais-vous m'expliquer ? Voici un petit site internet : Lien Internet. Merci d'acance
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de adamgo, postée le 06-05-2009 à 22:43:17 (S | E)
Alex, le site que tu as trouvé est formidable et explique bien la réfraction du rayon lumineux quand il passe d'un milieu comme l'air à un autre milieu comme l'eau.
Mais pour calculer l'angle de réfraction, il faut absolument (ce que je pense) faire appel à de la trigonométrie et en particulier connaitre la définition d'un sinus.
Si tu es prêt à te lancer dans cette aventure, pas trop compliquée, le reste sera facile.
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de alex166, postée le 07-05-2009 à 21:32:42 (S | E)
Voila je pense avoir trouvé l'expression sinus : sinus de a = sinus (a) = coté opposé/hypoténuse. Est-ce que c'est bon? Et je voudrais savoir dans quel triangle, on l'utilise ?
Pourriez-vous faire aussi un shéma ?
Merci d'avance ?
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de adamgo, postée le 08-05-2009 à 13:03:31 (S | E)
J'ai ajouté un schéma.
Lien Internet
Mais d'abord comprendre les sinus et les cosinus.
Utiliser le cercle trigonométrique,c'est la meilleure façon d'apprendre la trigonométrie.
Le cosinus c'est le coté adjacent divisé par l'hypothénuse, mais avec le mouvement c'est plus facile de s'en souvenir.
Et pour l'angle de réfraction j'ai ajouté un shéma, mais évidemment on ne peut relier que le sinus de l'angle d'incidence avec le sinus de l'angle de réfraction.
La valeur des angles, en degrés, ça c'est une autre histoire. Il faut utiliser les arcsinus et arccosinus.
C'est très bien de continuer à réféchir et a t'intéresser au sujet.
-------------------
Modifié par adamgo le 08-05-2009 21:44
-------------------
Modifié par adamgo le 09-05-2009 15:44
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de alex166, postée le 11-05-2009 à 21:10:01 (S | E)
Voila, je pense avoir trouver une solution: Attention, elle est longue
Je calcule d’abord le côté AC
Dans le triangle ABC rectangle en B
Le théorème de Pythagore permet d’écrire
AC² = BA² + BC²
AC² = 1.55² + 1²
AC² = 2.4025 + 1
AC est une longueur donc AC est plus grand que 0
AC² = 3.4025
AC = 1.84 m
Ensuite je dois calculer l’angle ACB
Dans le triangle ABC rectangle en B
Cos ACB = BC/CA
Cos ACB = 1/1.84
ACB = 57°
Après je dois prouver que l’angle DCE = 57°. Pour cela, je dois utiliser les côtés opposés
ACD et DCE sont des angles opposés
Donc ACD = DCE = 57°
Je peux calculer l’angle DEC car la somme des angles dans un triangle est égale à 180°
Je sais qu’il y a un angle de 90° et un angle de 57°
Donc DEC = 180° - 90° - 57° = 33°
Maintenant, je peux calculer le côté CE. Pour cela, j’utilise cosinus.
Dans le triangle CDE rectangle en D
Cos DEC = DE/CE
Cos 33° = 0.50/CE
CE = 0.59 m
Donc je peux calculer le côté DC. J’utilise le théorème de Pythagore :
Dans le triangle CDE rectangle en D
Le théorème de Pythagore permet d’écrire
CE² = DE²+CD²
0.59² = 0.50² + CD²
0.3481 = 0.25 + CD²
CD est une longueur, donc CD est plus grand que 0
CD² = 0.0981
CD = 0.31 m
Ensuite, je crée un rectangle CDEF
Donc FE = 0.31 m et CF = 0.50 m
Je peux calculer l’angle FCE grâce à l’angle DEC
Je sais que les 2 angles sont des angles alternes-internes
Donc DEC = FCE = 33°
Ensuite, j’utilise sinus : 0.31/sin 33° = 0.56 m
Je peux finalement calculer le côté DG grâce au théorème de Pythagore
Dans le triangle CGD rectangle en D
Le théorème de Pythagore permet d’écrire
CG² = DG² + CD²
0.56² = DG²+ 0.31²
0.3136 = DG² + 0.0961
DG est une longueur, donc DG est plus grand que 0
DG² = 0.2175
DG = 0.46 m
Le poisson est à 46 cm de profondeur.
Réponse: Défi - la pêche à l'arc de adamgo, postée le 12-05-2009 à 09:46:52 (S | E)
Alex,
oui, jusqu'à la ligne
Je sais que les 2 angles sont des angles alternes-internes
Donc DEC = FCE = 33°
C'est bien, mais ensuite il te faut absolument comparer une longueur à l'interface, à la surface de l'eau, avec la propagation des rayons ou des plans d'onde (on ne peut pas y échapper) dans l'eau et la propagation dans l'air.
Essaye de te reporter au shcéma de la deuxième page du site internet,
Lien Internet
cela me paraît le plus simple.
Dans ta démonstration, tu as l'air de trouver que l'angle de réfraction est le même que l'angle d'incidence 330. Or le rayon se rapproche de la normale en rentrant dans l' eau.
De toutes façons, félicitations pour tes progrès et ton "acharnement"
