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    Équations et inéquations (1)

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    Équations et inéquations
    Message de rofa posté le 08-04-2009 à 13:03:59 (S | E | F)

    bonjour a tous!!

    voici l'équation qui me pose probléme:
    (x-1)au carré = 4

    j'ai fait comme ceci:

    (x+1)(x-1)=4
    x(au carré)-x+x-1=4
    x(au carré)=4+1
    x(au carré)=5
    x=racine de 5.

    cela est-il juste??

    aidez moi s'il vous plait

    je veux juste que vous me corrigiez afin que je puisse progresser!!
    (je suis en seconde)

    merci d'avance


    Réponse: Équations et inéquations de toufa57, postée le 08-04-2009 à 13:32:33 (S | E)
    Bonjour,
    Non,ce que tu as fait est faux.
    (x-1)(x+1) = x²-1 et non à (x-1)².
    (x-1)² est la forme (a-b)²; par contre (x-1)(x+1) est le développement de a²-b²
    Pour résoudre ton équation ,tu as un carré dans les deux membres,à savoir:
    (x-1)² = 2² donc (x-1)=....
    un nombre élevé au carré est toujours positif, même s'il est négatif
    J'espère que c'est clair...
    Bonne journée!


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 08-04-2009 à 14:18:26 (S | E)
    Bonjour,
    en effet ton développement est faux.Tu as (x-1)²=4
    =>(x-1)² vient de la formule: (a-b)²=a²-2ab+b²
    Maintenant que tu connais la formule générale, tu l'applique à ton calcul:
    x²-2x+1=4
    x²-2x-3=0
    ....

    -------------------
    Modifié par jonew10 le 08-04-2009 14:18


    Réponse: Équations et inéquations de taconnet, postée le 08-04-2009 à 14:24:45 (S | E)
    Bonjour.

    Vous devez connaître l'identité remarquable :

    A² - B² = (A - B)(A + B)

    Méthode de résolution de l'équation :

    (x - 4)² = 9

    On a

    (x - 4)² = 9 <══> (x -4)² - 9 = 0

    Il faut donc résoudre

    (x - 4)² - 9 = 0

    Le premier membre de cette équation à la forme de l'identité remarquable précitée.

    On transforme ce premier membre en utilisant l'identité remarquable et en remarquant que 9 = 3² :
    (x - 4)² - 3² = [(x - 4)-3][(x - 4)+ 3] = (x -7)(x - 1)

    donc

    (x - 4)² - 9 = 0 <══> (x -7)( x - 1) = 0

    Les solutions sont 7 et 1

    Vérifiez que que ces solutions conviennent.

    Appliquez cette méthode pour résoudre l'équation proposée.
    Montrez-moi que vous avez compris en envoyant votre solution.






    Réponse: Équations et inéquations de fatim25, postée le 08-04-2009 à 18:07:54 (S | E)
    ton résultat n'est pas juste. pour résoudre l'équation (x-1)² = 4
    tu peux te débarrasser du carré en faisant (x-1)=(racine carré)4
    x-1=2 ; x = 2+1 donc x=3
    j'espère que tu as compris. merci


    Réponse: Équations et inéquations de taconnet, postée le 08-04-2009 à 19:18:04 (S | E)
    Bonjour fatim.

    Attention !

    La méthode de résolution que vous proposez est fausse.

    Vérifiez que x = - 1 est aussi solution de l'équation.

    Je vous engage vivement à suivre la méthode que j'ai proposée.


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 08-04-2009 à 19:41:47 (S | E)
    Je reprend mon explication (voir plus haut):
    je ne sais pas si tu as déjà vu le méthode du delta(uniquement pour des équations du 2ème degré et avec une égalité avec 0).C'est simple:
    x²-2x-3=0(->ax²+bx+c=0:formule générale)
    delta(forme triangulaire)=b²-4ac (formule générale)
    =(-2)²-4 1 -3
    =...
    ensuite comme delta>0->x=-b+ou-racine carré de delta divisé par (2 fois a)
    x=2+ou-racine carré de delta divisé par 2=....
    Tu trouveras 2 solutions pour x
    cordialement.


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 09-04-2009 à 11:37:24 (S | E)
    Bonjour,
    as-tu compris mon raisonnement rofa? Si tu suis correctement mon procédé, tu obtiendras 2 valeurs pour x qui répondent à ta question: x=3 et x=-1
    salutation.

    -------------------
    Modifié par jonew10 le 09-04-2009 11:38


    Réponse: Équations et inéquations de rofa, postée le 09-04-2009 à 12:12:24 (S | E)
    oui je crois que j'ai compris!!!

    je suis surprise de ma faute elle tellement idiote!!

    mais cepandant j'ai un autre probléme avec une autre équation!

    voulez-vous m'aidez??s'il vous plait

    merci a tous


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 09-04-2009 à 12:25:46 (S | E)
    En tout cas, moi j'accepte de t'aider pour cette nouvelle équation.
    Alors écrit ton équation et ...let's go!!!


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 09-04-2009 à 17:55:51 (S | E)
    Où est ton équation rofa???????

    -------------------
    Modifié par jonew10 le 09-04-2009 17:56


    Réponse: Équations et inéquations de rofa, postée le 09-04-2009 à 17:56:18 (S | E)
    merci a vous!

    voici mon nouveau problème!!

    x(au carré)-2x/2+x=0

    ??????????????

    je ne vois vraiment pas comment m'y prendre!!

    même chose pour:

    x(au carré)-4=3(x+2)


    merci de votre aide


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 09-04-2009 à 18:12:01 (S | E)
    Bonjour,
    Pour x²-4=3(x+2):
    tu distribue le 3
    ->x²-4=3x+6
    ->x²-3x-10=0
    tu utilise la méthode du delta(voir plus haut):
    delta=9-4 1 -10=49
    maintenant que tu as le delta, tu le remplace dans la formule
    comme le delta>0:
    x=-b+ou-racine carré de delta divisé par (2a)
    =3+ou- 7 divisé par 2
    =....
    Tu trouveras 2 solutions pour x
    x=.. et x=..

    cordialement
    PS désolé de m'être un peu énervé


    Réponse: Équations et inéquations de rofa, postée le 09-04-2009 à 18:16:22 (S | E)
    je ne connais pas la formule du delta

    on ne l'a jamais vu??

    sorry mais je n'ai pas compris votre méthode!!


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 09-04-2009 à 18:21:01 (S | E)
    Pour le 1er, tu fais:
    ->x²/(2+x)=2x
    ->x²=2x(2+x)
    ->x²=4x+2x²
    ->-x²-4x=0
    delta=16-4 -1 0
    =16
    comme delta>0
    ->x=4+ou-4/-2
    Tu obtiendras 2 valeurs pour x:
    x=... et x=...
    cordialement


    Réponse: Équations et inéquations de rofa, postée le 09-04-2009 à 18:22:26 (S | E)
    les deux valeurs sont 4 et 2 c'est cela??


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 09-04-2009 à 18:25:39 (S | E)
    Tu est en quelle année?
    je suis belge et donc les années scolaires sont pas les mêmes mais dis-le quant même.



    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 09-04-2009 à 18:27:08 (S | E)
    Tes réponses sont pour l'exercice 1 ou 2?


    Réponse: Équations et inéquations de rofa, postée le 09-04-2009 à 18:27:59 (S | E)
    bonjour

    j'ai fait comme ceci:

    x(au carré)=4x+2x(au carré)

    et cela me donne:

    -x(au carré)-4x=0

    cela est il juste


    Réponse: Équations et inéquations de rofa, postée le 09-04-2009 à 18:30:04 (S | E)
    l'exercice 1


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 09-04-2009 à 18:43:08 (S | E)
    Oui ton raisonnement est correcte et c'est là que j'ai utilisé la formule du delta(voir plus haut)


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 09-04-2009 à 18:45:06 (S | E)
    Mais tes 2 valeurs pour x dans l'exercice 1 sont fausses.


    Réponse: Équations et inéquations de dragnov, postée le 09-04-2009 à 18:46:39 (S | E)
    salut jeune homme ta solution est fausse ,, fait comme ça (a+B)²=5 est égale à a²+2ab+yb²=5 maintenant remplace a et b par leur valeurs et tu résous


    Réponse: Équations et inéquations de rofa, postée le 09-04-2009 à 18:49:53 (S | E)
    voici mon nouveau raisonnement:


    x(au carré)-2x(au carré)-4x=0

    -x(au carré)-4x=0

    x(au carré)+4x=0

    cela fait donc

    x(au carré)=0 ou 4x=0

    x=1 x=-4



    cela est il juste??


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 09-04-2009 à 20:51:38 (S | E)
    Non c'est faux.En effet, x²+4x=0 ne donne pas x²=0 ou 4x=0 parce que tu as addition et non une multiplication.Tu ne peux donc pas diviser le calcul!
    Tu mets x en évidence: x(x+4)=0 et maintenant tu as une multiplication!!!
    donc x=0 et x=-4

    cqfd


    -------------------
    Modifié par jonew10 le 09-04-2009 20:54


    Réponse: Équations et inéquations de toufa57, postée le 09-04-2009 à 22:45:54 (S | E)
    Bonjour,
    1)jonew, si tu enlèves le carré pour (x-1)²= 4 = 2², tu obtiens (x-1)= + ou -2; car (2)² =4 et (-2)² =4.Comme te l«,a fait remarqué taconnet, les solutions de l'équation sont donc x=3 et x= -1.
    2)rofa ne connait pas la résolution d'un polynôme par le discriminant,il faut donc l'aider par une méthode de son niveau:
    x²-2x/2+x =0.Une fraction est nulle quand son numérateur est nul donc on résoud x²-2x =0. On met x en facteur,ce qui donne x(x-2)=0.
    Un produit de facteurs est nul quand l'un des facteurs est nul, doncx=0 ou x=2.
    3)x²-4=3x+6.
    x²-3x-10=0 .Pour résoudre ce polynôme de degré 2 ,il faut le factoriser et chercher les valeurs de x qui l'annulent.
    Il est de la forme ax²+bx+c ,on va chercher deux réels m et n dont le produit est égal à ac et la somme sera égale à b.
    ac=(1)(-10)= -10 =(-5)(2); -5+2= -3, donc m = -5 et n = -2.
    On peut donc écrire:
    ax²+ bx + c = ax²+ Sx + P (S=somme de m et n, P= produit de m et n).
    D'où: x² -3x -10 = 0
    x² -5x +2x -10 = 0. On met x en facteur pour les 2 premiers termes et 2 en facteur pour les 2 autres facteurs, on obtient:
    x(x-5)+2(x-5)= 0. Là, on isole le facteur commun(x-5)et on aura:
    (x-5)(x+2) = 0, d'où les solutions qui annulent ce polynôme
    x = 5 et x = -2.

    jonew, peux-tu nous expliquer ce que tu as écrit dans ton post de 18h21'01''?
    x²/2+x = 2x ???, où as-tu trouvé ça?
    rofa, j'espère que tu as saisi. Bon courage


    Réponse: Équations et inéquations de jonew10, postée le 10-04-2009 à 09:39:23 (S | E)
    Bonjour,
    1)toufa57, désolé mais j'obtiens aussi 3 et -1 comme valeurs de x (cf:post 09-04-2009 à 11:37:24)
    3)toufa57, on obtient tout les 2 les mêmes valeurs pour x en utilisant 2 manières différentes
    2)je suis d'accord avec ton raisonnement et on n'a pas la même chose car j'ai mal réécris l'équation.

    toufa57, j'ai en fait mal recopié l'énoncé pour x²-2x/2+x=0
    cordialement.

    -------------------
    Modifié par jonew10 le 10-04-2009 09:39


    Réponse: Équations et inéquations de rofa, postée le 10-04-2009 à 10:41:56 (S | E)
    oui je crois que j'ai compris

    merci a tous de votre aide!!






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