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    Pythagore (1)

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    Pythagore
    Message de charlemagne91 posté le 02-04-2009 à 18:47:39 (S | E | F)

    Bonjour,
    pour demain j'ai 5 exercices sur la trigonométrie, pythagore, thales...
    Et il y a une question qui me pose problème dans le premier:

    "pour ceux qui se souviennent bien de leur trigonométrie, a=1/cosO b=tanO c=1
    le triangle est t'il rectangle

    je ne vois pas comment faire.
    J'ai cherché comment faire. Déjà il audrait savoir le plus grand côté.
    je trouve plusieurs relations de trigonométrie:

    soit ABC si on le suppose rectangle, alors,
    cosO=AB/AC
    1/cos O=AC/AB
    sinO=CB/AC
    tanO=CB/AB
    o(est mon angle CAB)
    tanO=sinO/cosO
    1/cosO>=sinO/cosO (car sin et cos plus petit que 1)
    donc a est le plus grand

    je pose comme égalité:
    At'on

    (1/cosO)²=1²+(tangO)²
    (1/cosO)²=1²+(sinO/cosO)²

    mais là je ne sais pas comment faire
    si quelqu'un pouvait m'aider...
    merci d'avance.




    Réponse: Pythagore de taconnet, postée le 02-04-2009 à 20:49:21 (S | E)
    Bonjour.

    Je suppose que O est un angle aigu, ce qui signifie que cosO > 0 car a est une longueur positive.

    a = 1/cosO

    On sait que cosO < 1

    donc

    a > 1

    d'autre part

    tanO = sinO/cosO

    Puisque

    1 > sinO <══> 1/cosO > sinO/cosO ══> 1/cosO > tanO

    on a donc:

    a > b

    Le plus grand côté est donc a

    Si le triangle est rectangle alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore on doit avoir :

    a² = b² + 1

    soit

    1/cos²O = tan²O + 1 qui est bien une identité.

    En effet





    Réponse: Pythagore de charlemagne91, postée le 02-04-2009 à 21:01:38 (S | E)
    Merci beaucoup
    oui ça marche car si je remplace O par 60 (un angle aigu) je trouve 4 de chaque cotés
    encore merci (pour cette fois et pour toutes les autres!!!)
    bonne soirée




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