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    Fonction (1)

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    Fonction
    Message de diss77 posté le 28-03-2009 à 10:41:37 (S | E | F)

    Bonjour pourriez vous m'aider svp?

    Dressez le tableau de variations de f(x)=4x-1+(1/x-3) et donner son domaine de definition,f'(x) et le signe de f'(x)

    Merci


    Réponse: Fonction de ajl, postée le 28-03-2009 à 11:33:10 (S | E)
    Bonjour,
    Quelles sont tes recherches sur cet exercice ?

    A+
    ajl


    Réponse: Fonction de taconnet, postée le 28-03-2009 à 12:37:35 (S | E)
    Bonjour.

    Voici une étude de fonction :

    Soit la fonction f telle que :



    1 - Ensemble de définition :

    La fonction f est définie pour toute valeur qui n'annule pas le dénominateur.

    Donc Df = ]-∞ ; 2[ ∪]2 ; +∞[

    2- Calcul de la dérivée :



    3- signe de la dérivée :

    Puisque (x - 2)² est toujours positif, le signe de la dérivée est celui de :

    2(x - 2)² - 8 = 2[ (x - 2)² - 4) = 2(x - 2 + 2)(x - 2 - 2) = 2x(x - 4)

    La dérivée s'annule donc pour x = 0 et x = 4

    donc
    f'(x) > 0 si x ∈ ] -∞ ; 0 [
    f'(x) < 0 si x ∈ ]0 ; 2[ ∪ ]2 ; 4[
    f'(x) > 0 si x ∈ ] 4 ; +∞ [

    4- Variations de la fonction f :

    Si x ∈ ] -∞ ; 0 [ ──► f est croissante.
    Si x ∈ ]0 ; 2[ ∪ ]2 ; 4[ ──► f est décroissante.
    Si x ∈ ] 4 ; +∞ [ ──► f est croissante.

    5 - Tableau de variations




    Vous noterez la présence de 2 asymptotes :

    Une asymptote oblique d'équation y = 2x + 1
    et
    Une asymptote verticale d'équation x = 2




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