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    Triangles semblables et trigonométrie (1)

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    Triangles semblables et trigonométrie
    Message de x-a-x posté le 21-03-2009 à 13:33:06 (S | E | F)

    bOnjour j'ai deux exercices à faire en mathématiques et je ne comprend rien du tout pourriez vous m'expliquez s'il vous plaît

    H est le projeté orthogonal de A sur [BC].
    BÂH=45° CÂH=30° et AH = 6cm. Le cercle C de diamétre [AH] coupe (AB) en D et (AC) en E.


    1. a) calculez les valeurs exactes de AB, AC et BC.

    b) Démontrez que AE= 3V3cm

    2a) démontrez que l'angle ADE =60°

    b) démontrez que les triangles ABC et AED sont semblables

    c) écrivez les égalités de rapports qui en découlent et démontrez que ED= 3/2(V6+V2)cm

    3) on note F le point diamétralement opposé à D sur E

    a) démontrez que DÊf=75°

    b) déduisez que sin 75°=1/4(V6+V2).

    je n'est rien du tout compris pourriez vous m'expliquez car j'aimeré démontrer qu'ils sont semblables mais si je répond pas aux deux première questions je n'arriverais pas à le démontrer. merci d'avance


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 21-03-2009 à 21:50:04 (S | E)
    C'est un exercice qui implique de connaître la définition du sinus; cosinus et tangente.
    1)
    AB*cos(45)= 6 ; on divise 6 par le cosinus de 45 degrés
    AC*cos(30)= 6
    tg(30)=HC/AH
    tg(45)=HB/AH
    2)
    On a trouvé plus haut que HC=2√3 (je l' espère)
    Maintenant il faut faire intervenir la puissance d'un point par rapport à un cercle:
    la puissance de C s'écrit: le carré de CH = CE*CA
    (2√3)2= CE*(4√3)
    On trouve que CE = √3
    Comme on connait AC = 4√3, c'est facile de trouver AE (4√3-√3)
    3)
    ACH et ADH sont deux triangles rectangles puisque les angles AEH et ADH sous tendent un diamétre de cercle:
    L'angle AHC, complément de CAH, vaut 60 degres.
    Et comme par hasard; l'angle ADH sous tend le même arc, dans le cercle de diamètre AH, l'arc EA! Donc ADH et AHE sont ègaux!
    A toi maintenant!


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 21-03-2009 à 21:55:18 (S | E)
    OOOPs!
    Et comme par hasard; l'angle ADE sous tend le même arc, dans le cercle de diamètre AH, l'arc EA! Donc ADE et AHE sont ègaux!



    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de ddyou2002, postée le 21-03-2009 à 22:11:44 (S | E)
    bonjour
    1.a utilise le cosBÂH pour calcule AB et le sinBÂH pour calcule BH
    et utilise le cosCÂH pour calcule AC et le sinCÂH pour calcule HC
    et BC=BH+HC




    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 21-03-2009 à 22:50:33 (S | E)
    bonjour,
    tout d'abord merci
    mais je voulais utilisé sinus tangente et cosinus mais le professuer m'a donné une aide pour la question 1 c'est :
    cos 45 =V2/2
    cos30= V3/2
    sin 45 V2/2
    sin 30 = 1/2

    et la je bloque complétement pour calculé AB jai su faire sa conne6V2 en utilisant le téoréme de pythagore.


    et "2)
    On a trouvé plus haut que HC=2√3 (je l' espère)
    Maintenant il faut faire intervenir la puissance d'un point par rapport à un cercle:
    la puissance de C s'écrit: le carré de CH = CE*CA
    (2√3)2= CE*(4√3)
    On trouve que CE = √3
    Comme on connait AC = 4√3, c'est facile de trouver AE (4√3-√3)
    3)
    ACH et ADH sont deux triangles rectangles puisque les angles AEH et ADH sous tendent un diamétre de cercle:
    L'angle AHC, complément de CAH, vaut 60 degres.
    Et comme par hasard; l'angle ADH sous tend le même arc, dans le cercle de diamètre AH, l'arc EA! Donc ADH et AHE sont ègaux!
    A toi maintenant!
    "
    pourriez vous m'expliquer car je ne comprend pas, moi et les racine carré ca fais 2. merci d'avance


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 21-03-2009 à 23:44:37 (S | E)
    Bonjour,
    1)a)cos45 = AH/AB donc AB = AH/cos45 = 6/(V2/2) = 12/V2 =6V2.
    Fais pareil pour AC.
    La formule du théorème de Pythagore te permet de calculer BH et HC ou alors avec le sin des angles ; BC est la somme de ces deux segments.
    1)b)AE =3V3/2 et non 3V3. Vérifie ton énoncé.

    -------------------
    Modifié par toufa57 le 21-03-2009 23:47

    -------------------
    Modifié par toufa57 le 21-03-2009 23:53


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 12:14:06 (S | E)
    bonjour toufa57, tout d'abord merci,

    donc voici ce que je trouve grace à votre aide Cos 30 = AH/AC
    AC=AH/Cos30
    AC/cos30=6/(V3/2)

    mais après je ne sais pas du tout comment on fait pour calculer une racine carré quand il y a des divisioon je sais les ajouté etc mais là je n'y arrive pas pourriez vous me donner un exmple et que j'essaye de le faire moi même ?

    Pour AB c'est correcte ce que j'ai fait? puisque j'ai utlisé le théoréme de pythagore et je trouve la même chose que vous

    pourriez vous m'aider s'il vous plaît à faire mon exercice?

    (je ne veux pas les réponse je veux juste qu'on m'explique et que je le fasse par moi-même pour ensuite vous le montrer)


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 12:26:38 (S | E)
    Bonjour et bon Dimanche,
    6/(V3/2)=(6*2)/V3=12/V3. Pour enlever la V au dénominateur, on multiplie celui-ci ainsi que le numérateur avec la même racine; ce qui donne:
    12/V3=(12*V3)/(V3*V3) = 12V3/3=4V3.
    As-tu compris?

    Désolée pour 1)b) , il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé, AE est bien =3V3cm.


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 13:25:40 (S | E)
    re,
    à partir de là: "12/V3=(12*V3)/(V3*V3) = 12V3/3=4V3."
    je comprend pas votre fonctionnement ce qui est en rouge je comprend mais ce qui est en vert je ne comprend plus
    V3*V3 = V9? non

    et enfaite pour simplifier vous avez /3 en haut et en bas?



    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 13:30:15 (S | E)
    Oui, V9=3 et on simplifie encore par 3,ce qui donne 4V3.
    Il est temps que tu calcules AB et BC si tu veux avancer....

    -------------------
    Modifié par toufa57 le 22-03-2009 13:32


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 13:47:20 (S | E)
    donc pour calculer HC nous allons utiliser le théoréme de pythagore

    ça donne Dans le triangle BHC rectangle en H
    Onapplique le théoréme de pythagore
    CA²=AH²+HC²
    (4V3)²=6²+HC²
    12=36+HC²
    HC²=36-12
    HC²= 24
    HC²=V24
    HC² = 6V2

    donc BC = BH+HC
    Bc= 6+6V2

    et AB j'ai déja calculé avec le thm de pythagore donc AB=6V2, AC=4v3 ET BC=6+6V2
    Est-ce correcte pour la question 1? svp merci davance


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 13:57:09 (S | E)
    AB,AC: oui.
    (4V3)²:le tout est au carré, tu dois donc élever au carré et le 4 et le V3.


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 14:01:53 (S | E)
    c'est ce que j'ai fait (4V3)²= 12? donc HC n'est pas correcte?


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 15:07:56 (S | E)
    Oui, c'est faux car (4V3)²=16V9=16*3=48.
    HC²=12 donc HC=V12=2V3.
    Tu peux calculer aussi HC=AC/2=2V3.


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 15:20:33 (S | E)
    voici ma correction

    CA²=AH²+HC²
    (4V3)²=6²+HC²
    16V9=36+HC²
    HC²=48-36
    HC²= 12
    HC²=V12
    HC² = 3V2

    donc BC = BH+HC
    Bc= 6+3V2

    est -ce que j'ai bon? si oui on peut passer à la question 1b) s'il vous plait merci
    car c'est pour demain :s



    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 15:26:40 (S | E)
    Non, HC²=12, HC=V12=2V3 et non 3V2 ; BC=....
    Qu'as-tu fait pour 1)b)??

    -------------------
    Modifié par toufa57 le 22-03-2009 15:28


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 15:32:48 (S | E)
    ah oui veuillez m'escusez je sais comment vous avez fait merci


    pour la 1b maintenant qu'on sait toute les longueurs du triangle ABC comment peut-on faire pour démontrer que AE=3V3cm car on ne peut ni utiliser le thm de pythagore car ni le thm de thalès car on a pas de paralléles on sait juste que AC= 4V3

    pourriez vous m'aider si ça vous dérange pas


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 16:01:10 (S | E)
    voici l'opération que j'ai posé donc je vais utiliser sin30
    sin 30=HC/AC(1/2)
    sin 30 = 2V3/(4V3/1/2)

    est-ce correcte? svp merci


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 16:17:53 (S | E)
    Bon, pour calculer AE,et étant donné que ton prof ne parle pas de tan30, tu procèdes ainsi:
    Le triangle AEH est rectangle en E car inscrit dans un demi cercle, HE se trouvant opposé à l'angle de 30 degrés, il est par conséquent égal à la moitié de l'hypothénuse AH.
    HE = AH/2 = 3cm. La formule de Pythagore te permet de calculer le segment AE.



    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de toufa57, postée le 22-03-2009 à 16:36:49 (S | E)
    On ne peut pas te suivre si tu es déconnectée A ce soir...



    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 16:47:44 (S | E)
    j'y suis arrivé je trouve AE=3V3
    merci beaucoup de m'aider je suis super contente car une j'y arrive et deux je peux le refaire sans probléme

    ensuite 2a)démontrer que ADE= 60°

    ce n'est pas avec une histoire d'angle inscrit et d'angle au centre?

    pourriez vous m'expliquez s'il vous plait



    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 17:11:02 (S | E)
    si je suis connecté


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 17:31:17 (S | E)
    2 a Les angles inscrits qui interceptent le même ont la même mesures
    si on considére l'arc AD, alors l'angle DHA=DEA d'où DEA=45° or DEA =45+30 = 70°
    d'où ADE = 180 -(45+70)=60° est-ce correcte?


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 22-03-2009 à 17:54:21 (S | E)
    A-X-A:
    Tu es sur la bonne voie:
    Toufa t'a bien aidé!
    Tu dis maintenant:

    Les angles inscrits qui interceptent le même ont la même mesures (TRÉS BIEN)
    si on considére l'arc AD, alors l'angle DHA=DEA d'où DEA=45° (OUI!) or DEA DAC=45+30 = 70°75
    d'où ADE = 180 -(45+75)=60° est-ce correcte?

    Je t'avais proposé plus direct; mais c'est toujours mieux si c'est toi qui trouve
    ACH et ADH sont deux triangles rectangles puisque les angles AEH et ADH sous tendent un diamétre de cercle:
    L'angle AHC, complément de CAH, vaut 60 degres.
    Et comme par hasard; l'angle ADH sous tend le même arc, dans le cercle de diamètre AH, l'arc EA! Donc ADH et AHE sont ègaux!
    A toi maintenant!


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 18:05:33 (S | E)
    bonjouyr adamgo je n'est rien compris pourriez vous me réexpliquer j'essaye de relire vottre explication mais je ne comprend pas langle CAH = 30° et non 60°
    je travailleré alors avec les angles inscrits ADH et AHE?? merci d'avance


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 22-03-2009 à 18:18:15 (S | E)
    Oui, mais tu progresses.
    c'est toujours difficile à distance:


    Tu as raison l'angle CAH vaut 30°.
    Dans le triangle rectangle AHC, l'angle AHC, qui est le complément de CAH vaut 60°.
    Les angles ADH et AHC sont inscrits dans le même arc AE, donc comme tu le dis, ils sont égaux!

    CQFD= ce qu'il fallait démontrer.


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 22-03-2009 à 18:20:45 (S | E)
    oublie mon dernier message je me suis planté et j' ai écrit C au lieu de E!
    Bonne continuation:


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 18:28:31 (S | E)


    Tu as raison l'angle CAH vaut 30°.
    Dans le triangle rectangle AHC, l'angle AHC, qui est le complément de CAH vaut 60°.
    Les angles ADH et AHE sont inscrits dans le même arc AE, donc comme tu le dis, ils sont égaux!



    Mais il interceptent pas le même arc? il y a un probléme désolé j'ai du mal a comprendre mais là je ne comprend pas ce que vouys voulait me dire
    donc pour aller progressivement il faut utiliser les angles inscrit DEA ET DAE ? merci d'avance car c'est pour demain et il me reste encore 4 questions et la fin se complique énormément merci



    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 18:31:54 (S | E)
    je peux inventé un point?

    car si j'utilise le centre O ça donnerait ça
    Soit O le centre du cercle
    le triangle OAD est isocèle OAD=ADO=40°
    2DAE=DOE (angle au centre est le double or DAE=40+30 DOE=140°
    le triangle ODE est isocèle en O donc ODE=OED=(180-140)/2=20°
    ADE=ADO+ODE=40+20=60°

    c'est correcte?


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de x-a-x, postée le 22-03-2009 à 18:49:42 (S | E)
    j'ai trouver pour l'angle ADE
    je vous remercie

    Peut-on passer a la 2c s'il vous plait


    c) écrivez les égalités de rapports qui en découlent et démontrez que ED= 3/2(V6+V2)cm

    ABC et ADE sont semblables
    AD/AC=AE/AB=DE/BC
    ED=BC*AE/AB=

    ED=6+2V3*4V3/6V2
    ED= et là je bloque pourriez vous m'aider s'il vous plait


    Réponse: Triangles semblables et trigonométrie de adamgo, postée le 22-03-2009 à 18:57:00 (S | E)
    oui,
    parfait et astucieux, mais tu es étourdi;
    n'oublie pas que DAH vaut 45 et non pas 40 comme tu l'écris:
    Donc ton angle au centre DOE vaut 150°, les angles à la base valent 15° et ODE=15 + ODA =45 c'est bon!



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