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    Problème de droite d'équation (1)

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    Problème de droite d'équation
    Message de juju17 posté le 20-03-2009 à 21:02:26 (S | E | F)

    Bonjour j’ai un petit problème à mon exercice de mathématiques que voici :


    Le plan est rapporté à un repère(O ;I ;J).On considère les points A(3 ;0), B(0 ;2), A’(6 ;0) et B’(0 ;8).Le point C est tel que OACB soit un triangle.

    1)Déterminer les coordonnées du centre I du rectangle
    Je trouve : I(1. 5;1)

    2)Ecrire une équation de la droite (AB) et une équation de la droite (A’B’)
    Je trouve : (AB) : y=-2/3-3
    (A’B’) : y=-8/6x-6

    3)Déterminer les coordonnés de leur point d’intersection J
    Je ne trouve pas malgré qu’une amie m’ait dit qu’il fallait faire un système

    4)Soit K(x ;2). Déterminer x de telle sorte que B’, K et I soit alignés. Placer K
    Je trouve : K(-1.5 ;2)

    5)Déterminer de même les coordonnées du point L commun à (AC) et (A’I).Placer L
    Je trouve : L(3 ; 3/4.5)

    6)Vérifier que J, K et L sont aligné
    Sur ma figure ils ne sont pas alignés



    Réponse: Problème de droite d'équation de iza51, postée le 20-03-2009 à 22:34:32 (S | E)
    Bonjour,
    correction : (OACB) est un rectangle
    1) I(1. 5;1) oui
    2) (AB) équation proposée: y=-(2/3)x - 3; le coefficient directeur est juste (-2/3) mais l'ordonnée à l'origine est fausse ; attention la droite (AB) passe par B(0; 2)et dans "ordonnée à l'origine", il faut entendre "ordonnée" et "origine"
    (A’B’) équation proposée: y=-(8/6)x-6; le coefficient directeur est juste (-8/6), il faut quand même le simplifier! l'ordonnée à l'origine est fausse
    3)
    Rappel: un point appartient à une droite dès que ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite.
    Donc le système à résoudre est celui formé par les équations des droites

    4)Je trouve : K(-1.5 ;2) non c'est faux
    Il faut écrire les coordonnées de vec(B'K ) en fonction de x
    et celles de vec(B'I) et poser la condition pour que ces coordonnées soient proportionnelles (vecteurs colinéaires)
    Revois déjà toutes ces questions
    La suite demain


    Réponse: Problème de droite d'équation de juju17, postée le 21-03-2009 à 15:03:29 (S | E)
    2)Pour l'ordonnée à l'origine de (AB) j'ai pris le point A car il appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient l'équin yA=xA+b , b étant l'ordonnée à l'origine donc je trouve 0=3+b; b=-3 non?

    3) Donc le système serai:
    (y=ax+b
    (y=ax+b
    a=coefficient directeur et b=ordonnée à l'origine

    4)J'ai utilisé les vecteurs colinéaires:
    B'K(xK-xB;yK-yB)
    B'K(x-0;2-2)
    B'K(x;0)

    B'I(1.5;-1)

    Et donc: x*(-1)-1.5*0=0
    -x=0
    x=0

    Donc K(0;2) Mais cela ne correspond pas à ma figure


    Réponse: Problème de droite d'équation de iza51, postée le 21-03-2009 à 15:21:18 (S | E)
    Bonjour,
    pour la droite (AB) l'équation est du type y= mx+p avec m=coefficient directeur= -(2/3)
    donc (AB): y=-(2/3)x +p
    on cherche p en écrivant que B appartient à (AB)

    3) tu pourras écrire le système à résoudre seulement lorsque tu auras les équations des droites (les valeurs a et b seront alors des nombres connus!)



    Réponse: Problème de droite d'équation de juju17, postée le 21-03-2009 à 15:41:08 (S | E)
    oui mais si je cherche p je peux écrire que le point B appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient cette équation c'est-à-dire yB=xB+p
    donc 2=0+p d'où p=-2


    Réponse: Problème de droite d'équation de iza51, postée le 21-03-2009 à 15:49:55 (S | E)
    le point B appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient cette équation c'est-à-dire yB=-(2/3)xB+p Ne pas zapper la valeur du coefficient de x!
    oui p=2
    d'où une équation de (AB): y = -(2/3)x +2

    et pour (A'B')?



    Réponse: Problème de droite d'équation de juju17, postée le 21-03-2009 à 17:35:46 (S | E)
    Pour (A'B') cela fait donc: y=-(4/3)x+8

    Par contre c'est possible si K(-9;2)?



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