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    Intégrales (1)

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    Intégrales
    Message de mar310 posté le 15-03-2009 à 12:00:22 (S | E | F)

    Bonjour à tous,
    Je dois faire un exercice en maths mais je ne suis pas sure de ma méthode:
    I=∫(0;pi/2) exp(-nx sin(x))dx et J=∫(0;pi/2) exp(-nx cos(x))dx
    Et je dois calculer:
    I+nJ=1
    -nI+J=exp(-npi/2)
    Je fais quoi des "n" devant I et J je les mets devant les intégrales ?
    Merci pour votre aide
    Mar310


    Réponse: Intégrales de iza51, postée le 15-03-2009 à 13:22:14 (S | E)
    Bonjour,
    Il faut utiliser la linéarité de l'intégrale
    ouvre ton livre pour relire ces formules

    -------------------
    Modifié par iza51 le 15-03-2009 13:22


    Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 13:48:57 (S | E)

    ok d'accord pour ouvrir mon livre


    Je voudrais juste savoir si :


    I+nJ=∫(0;pi/2) exp(-nx)(sinx+ncosx) ?


    ou si c'est sous une autre forme ?




    Réponse: Intégrales de iza51, postée le 15-03-2009 à 13:55:21 (S | E)
    en fait j'avais à peine lu ton exo
    tu as écrit
    Et je dois calculer:
    I+nJ=1
    -nI+J=exp(-npi/2)

    qu'est ce que l'on te demande ?
    S'agit-il de montrer les égalités?
    S'agit-il de résoudre le système?


    Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 14:06:00 (S | E)
    en fait, C'est écrit en utilisant les intégrations par partie prouvez que:

    I+nJ=1
    -nI+J=exp(-npi/2)

    Sachant que les expressions de I et J sont dans le premier message

    En fait je ne sais pas où mettre les n. Je sais que la linéarité de l'intégration ressemble mais comment faire ?

    Merci



    Réponse: Intégrales de polololo, postée le 15-03-2009 à 14:14:05 (S | E)
    bonjour,
    n∫f(x)dx=∫n.f(x)dx
    ∫f(x)dx+∫g(x)dx=∫(f(x)+g(x))dx si elles ont les mêmes bornes


    Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 14:23:28 (S | E)
    j'ai fait cela et je trouve:

    I+nJ=∫(0;pi/2) exp(-nx)(sinx+ncosx)

    Est-ce juste ?



    Réponse: Intégrales de polololo, postée le 15-03-2009 à 14:31:50 (S | E)
    Non!C'est incorrect,il faut que tu revoies les propriétés de l'exponentielle


    Réponse: Intégrales de iza51, postée le 15-03-2009 à 14:34:22 (S | E)

    Est-ce bien cela?

    Tu calcules I en faisant une intégration par parties
    - une première fois en posant u(x)=exp(-nx) et v'(x)=sin x

    - puis on recommence le calcul en posant u(x)=sin x et v'(x)=exp(-nx)
    -------------------
    Modifié par iza51 le 15-03-2009 14:35


    Réponse: Intégrales de polololo, postée le 15-03-2009 à 14:37:07 (S | E)
    est-ce que c'est exp(-n.x).sin(x) ou exp(-n.x.sin(x))?



    Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 14:38:50 (S | E)
    c'est exp(-n.x).sin(x)


    Réponse: Intégrales de polololo, postée le 15-03-2009 à 14:41:36 (S | E)
    d'accord,parce que tu n'as pas mis les parenthèses là où il fallait,
    bon ta factorisation est correct,sinon iza51 t'a donné "une vitesse initiale"


    Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 14:42:27 (S | E)
    c'est-à-dire ?


    Réponse: Intégrales de polololo, postée le 15-03-2009 à 14:47:08 (S | E)
    procède comme t'a montré iza51


    Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 14:58:27 (S | E)
    Je tourne en rond pour la première je retombe à chaque fois sur une intégration par partie !!


    Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 15:08:14 (S | E)
    D'après l'énoncé je dois calculer directement partie I+nJ et -nI+J


    Réponse: Intégrales de iza51, postée le 15-03-2009 à 16:59:20 (S | E)
    reprenons
    Tu calcules I en faisant une intégration par parties
    - une première fois en posant u(x)=exp(-nx) et v'(x)=sin x

    on en déduit u'(x)=-n.exp(-nx) et v(x)= -cos(x)
    ainsi u'(x). v(x)=n.exp(-nx).cos(x)
    la formule d'intégration va permettre d'écrire I en fonction de J
    on en déduit la formule I+nJ=1
    fais les calculs

    Tu calcules I en faisant une intégration par parties
    - recommence le calcul (formule d'intégration par parties) en posant cette fois u(x)=sin x et v'(x)=exp(-nx)
    et tu en déduiras la deuxième égalité: -nI+J=exp(-npi/2)
    c'est seulement en faisant les calculs que tu comprendras les réponses données!




    Réponse: Intégrales de taconnet, postée le 15-03-2009 à 17:20:38 (S | E)
    Bonjour.

    Vous devez calculer:



    Pour cela on intègre par parties.

    On pose :

    u = e-nx ══> du = -ne-nxdx
    dv = sinx dx ══> v = -cosx



    Puisque l'expression entre crochets est égale à 1
    On a :

    I = 1 - nJ <══> I + nJ = 1


    De la même manière calculez maintenant




    Réponse: Intégrales de mar310, postée le 15-03-2009 à 19:25:27 (S | E)
    Ok merci à tous pour l'aide j'ai trouvé et compris les calculs !!





    Réponse: Intégrales de ajl, postée le 16-03-2009 à 19:28:33 (S | E)
    Bonsoir

    Une autre méthode consiste à calculer

    K= int o pi/2 e^-(n-i)x dx (cette intégrale se calcule comme une exponentielle réelle.

    J = Re K et I = Im K



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