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    Fonctions, racines carrées, calcul litté (1)

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    Fonctions, racines carrées, calcul litté
    Message de chato posté le 07-03-2009 à 19:29:36 (S | E | F)

    Bonjour,
    Pouvez-vous me corriger mes exercices s'il vous plaît ?  merci d'avance.


    ex 1


    Ennoncé de mon exercice :
     
    Le circuit de l'édition 2007 des 24 heures du Mans mesurait 13, 629 km.
     
    1. Le meilleur tour en course a été réalisé par l'Audi R10 n°2 en 3 min 27, 176 s.
    Quelle a été la vitesse moyenne en
    km.h-1 de ce tour ?


    résolution de mon exercice :

    t = 3 / 60 + 27, 176 / 3600 = 0, 05 + 0, 058 heure.
    Vitesse moyenne : distance parcourue / temps     =       13, 629 / 0, 058
    = 235 km/h


    Ex 2


    L'énnoncé de mon exercice :
     
    karine a hérité de 20 700 €. Elle place une partie de cette somme à la banque A lui a rapporté 4 % d'intérêts et l'autre placement lui a rapporté 3 % d'intérêts.
     
    1. De quel capital dispose-t'elle en tout au bout d'un an si la somme placée à la banque A est égal à 15 000€ ?
    2. Pour la suite du problème, on note x le montant initialement placé à la banque A. Exprimer en fonction de x la somme (en €) placée à la banque B.
    3. Exprimer en fonction de x le montant (en €) dont elle peut disposer au bout d'un an :
    a. A la banque A                                               b. A la banque B
     
    4. montrer que les résultats obtenus à la questions 3 correspondent à deux fonctions affines f et g que l'on précisera.
    5.a. Résoudre l'équation f(x) = g(x) .
    b. Pour quelle valeur de x les capitaux disponibles dans les deux banques au bout d'un an sont-ils égaux ?
     
    RESOLUTION DE MON EXERCICE :
     
    1.        20 700 - 15 000 = 5 700
    Argent placée dans la banque A :15 000 €
    Argent placée dans la banque B : 5 700 €  
    15 000 X 4 % = 15 000 X 4 / 100    = 600
    5 700 X 3 % = 5 700 X 3 / 100 = 171
     
    600 + 711 = 771
    20 700 + 771 =  21 471
    Karine dispose en tout au bout d'un d'un capital de 21 471 €.
     
    2.     x =  l'argent placée à la banque B.
    20 700 - x = l'argent placée à la banque B.
    3. a.  4 % d' interêts pour la banque A. Soit ( x, 4 / 100) + x euros au bout d'un an.
    3 % d'interêt pour la banque B. Soit  ( 20 700 - x) .  3 / 100 + (20 700 - x) euros au bout d'un an.
    4.  Une fonction affine est une fonction présentée sous la forme f(x) = ax + b
    Donc pour la banque A = f(x) = 1, 04x
    pour la banque B = g(x) = (20 700 - x) X  1 + 3 / 100 = (20 700 - x) X 1, 03 = 21 321 - 1, 03x
    5. f(x) = g(x)
    f(x) = 1.04x et g(x) = 21321 - 1.03x
    b. Alors 1.04x = 21321 -1.03x
    1.04x+1.03x = 21321
    2.07x = 21321
    x = 21321 / 2.07 = 10300 donc pour x =10300 €
    les capitaux disponibles sont égaux pour x = 10300.


    Ex 3


     


     Ennoncé de mon exercice :
    Soit P= (2x - 1)² - 16
     

    Calculer P pour x= ½
    Développer et réduire P.
    Factoriser P.
     
    Résolution de mon exercice :
    P= (2x - 1)² - 16
     

    Pour x= ½

     
    P= (2 X ½ - 1)² - 16
    P= (2/2 - 1)² - 16
    P= (1 - 1)² - 16
    P= - 16
     
    2.
    P= (2x - 1)² - 16
    P= 4x² - 2x - 2x + 1 -16
    P= 4x² - 4x -15
     
    3.
    P = (2x - 1)² - 16
    P = (2x - 1)² - 4²
    L'équation est de la forme a² - b² et peut se factoriser par (a+b)(a-b)
    P = (2x-1+4)(2x-1-4)
    P = (2x + 3)(2x - 5)


     


    Ex 4


    Énoncé :
    On donne 3 calculs :
    A= √50 + 3√2
    B= (1 + 2√3)²
    C= √1681 - √81
     
    Les résultats de Chloé sont les suivants :
    A= 8√2
    B= 13 + 4√3
    C= 40
    Indiquer si les résultats de Chloé sont justes ou faux. Justifier les réponses en détaillant les étapes de chaque calcul. 



    Résolution de mon xercice :
    A= √50 + 3√2
    A= √50 + 3√2 =  √25 X 2  + 3√2 = 5√2 + 3√2
    A= 3√2 + 5√2
    A= 8√2        Le résultat de Chloé est juste.
     
    B= (1 + 2√3)² = 1² + 2 X (1 X 2√3) + (2√3)²
    B= 1 + 4√3 + (2² X (√3)²)
    B= 1 + 4√3 + 12
    B= 13 + 4√3 + 12
    B= 13 + 4√3        Le résultat de Chloé est juste.
     
    C=  √1681 -  √81
    C=  √1681 -  √81 =  41 - 9 = 32        le résultat de Chloé est faux.
    C = 32 


     




    Réponse: Fonctions, racines carrées, calcul litté de play, postée le 07-03-2009 à 19:40:24 (S | E)
    Bonjour,

    Tes exercices sont bons.
    Bien joué.


    Réponse: Fonctions, racines carrées, calcul litté de cta1, postée le 08-03-2009 à 16:12:13 (S | E)
    Salut, tout est bon ,mais une remarque pour le developpement de P (ex3)
    (2x-1)^2 est de la forme (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
    c'est à dire on l'ecrit directement 4x^2-4x+1



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