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    Identités Remarquables (1)

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    Identités Remarquables
    Message de pitchun posté le 18-02-2009 à 11:34:20

    C'est encore moi. Pitchun.

    EX:

    Soit x un nombre positif.
    Démontrer que le triangle RST est rectangle en S (les mesures des côtés du triangle RST sont exprimées dans la même unité)


    SR : 3x + 9
    ST : 4x +12
    et le plus grand côté est RT : 5x +15.

    Encore merci.

    -------------------
    Modifié par bridg le 24-04-2009 19:06


    Réponse: Identités Remarquables de hiro, postée le 18-02-2009 à 11:58:35
    Salut Pitchun. Il s'agit d'utiliser la réciproque tu théorème de pythagore:

    Tu calcules SR² =(3x + 9)² puis ST² =(4x +12)² puis RT²= ( 5x +15)².
    (à l'aide de tes identités remarquables)

    puis tu montres que SR²+ST² = RT².

    bon courage!


    Réponse: Identités Remarquables de pitchun, postée le 18-02-2009 à 12:51:53
    Je te remercie pour tes conseils Hiro.
    J'ai résolu l'exercice de la manière suivante.

    2 2 2
    RT = RS + ST
    2 2 2
    (5x+15) = (3x+9) + (4x+12)

    2 2 2
    25x + 150x +225 = 9x + 54x + 81 + 16x +96x + 144.

    L'égalité est vérifiée.Le triangle RST est donc rectangle en S.

    L'exercice est-il fini ? Dois-je trouver la valeur de x.

    J'attends vos réponses et je vous remercie d'avance.

    Pitchun.



    Réponse: Identités Remarquables de iza51, postée le 18-02-2009 à 13:08:49
    Bonjour,
    non tu ne peux pas commencer par dire:
    RT² = SR²+ST²
    car au départ on ne sait pas que le triangle est rectangle!
    il faut calculer SR²+ST² d'une part et calculer RT² d'autre part
    Si tu obtiens les mêmes développements, tu peux conclure d'après la réciproque du théorème de Pythagore que le triangle est rectangle

    SR²+ST²= (3x+9)² + (4x+12)²
    SR²+ST²=9x² + 54x + 81 + 16x² +96x + 144=... continue les calculs jusqu'à ce que tu obtiennes la forme la plus simple possible

    D'autre part, RT²=(5x+15)²=25x²+150x+225

    on remarque que ...
    donc on peut conclure que: ...

    et pour savoir si on a terminé un exercice, on relit l'énoncé et on réfléchit pour savoir si on a bien répondu à la question


    Réponse: Identités Remarquables de fr, postée le 18-02-2009 à 13:33:51
    Bonjour,

    On peut aussi procéder de manière plus simple :
    Il suffit de remarquer que :
    SR = 3x+9 = 3(x+3)
    ST = 4x+12 = 4(x+3)
    RT = 5x+15 = 5(x+3)

    Donc pour x tel que x+3>0 (sinon, on n'a pas un triangle), donc pour x>-3.

    Le triangle RST est donc homothétique (de rapport d'homothétie x+3) du triangle de côté 3, 4 et 5 qui est rectangle (facile à démontrer, vu que 3²+4²=9+16=25=5²), donc ils sont rectangles, dans la mesure où x>-3 (les côtés de longueur nulle ne forment pas un triangle et les longueurs négatives n'ont aucun sens dans un triangle)

    Maintenant, bien que l'on ait répondu à la question, on ne se sert pas des identités remarquables, ce qui est certainement le but de cet exercice ...




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