Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Dérivée et tangente (1)

    << Forum maths || En bas

    POSTER UNE NOUVELLE REPONSE


    Dérivée et tangente
    Message de fact5 posté le 10-01-2009 à 18:28:28 (S | E | F)

    Bonjour,

    J'ai un ex sur les fonctions dérivée, est-ce que vous pourriez me dire si c'est bon ??

    Il faut trouver dans chaque cas une équation de la tangente.

    a) f(x) = -2x² + x + 4 et a = -1
    Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1).

    f'(x) = -4x + 1 donc f'(-1) = 5

    T : y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1)
    f(-1) = -2 * (-1)² + (-1) + 4 = 1

    y = 5(x - (-1)) + 1
    = 5x - (-5) + 1
    y = 5x + 6

    b) f(x) = (2x - 9) / (x - 4) et a = 3

    Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 3 est f'(3).

    u(x) = 2x - 9 u'(x) = 2
    v(x) = x - 4 v'(x) = 1

    2 * (x - 4) - (2x - 9) * 1 / (x - 4)²
    = (2x - 8) - (2x - 9) / (x - 4)²
    f'(x) = 1 / (x - 4)²

    f'(x) = f'(x) = 1 / (x - 4)² donc f'(3) = 1

    T : y = f'(3)(x - 3) + f(3)
    f(3) = (2 * 3 - 9) / (3 - 4) = (6 - 9) / (3 - 4) = -3 / - 1 = 3

    y = 1(x - 3) + 1
    = x - 3 + 1
    y = x - 2

    c) f(x) = x3 + (2/x) + racine(x) et a = 1

    Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 1 est f'(1).

    x3 = 3x²
    2/x = (- 2/x²)
    racine(x) = 1 / 2*racine(x)

    Après la je bloque pour trouver f'(x)...

    d) f(x) = sin x cos x et a = Pi (sur/fraction) 4


    u(x) = sin x u'(x) = cos x
    v(x) = cos x v'(x) = - sin x

    cos(x)² - sin(x)² = cos(2x) = cos(2 * Pi/4) = cos(Pi/2) = 0

    f'(x) = 0 donc f'(1) = 0

    T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
    f(1) = sin x cos x = sin 1 * cos 1 = 0

    y = 0(x - Pi / 4) + 0
    y = 0

    Voila merci de votre aide


    Réponse: Dérivée et tangente de iza51, postée le 10-01-2009 à 19:27:06 (S | E)
    Bonjour,
    1) ok
    2) f'(3) = 1 oui
    T : y = f'(3)(x - 3) + f(3) oui
    f(3) = 3 oui

    mais non pour y = 1(x - 3) + 1 (erreur de frappe ?)

    3)(x3)' = 3x²
    (2/x)' = (- 2/x²)
    (√(x))' = 1 /( 2*√(x))
    et (u+v)'=u'+v'
    donc f '(x)= 3x²-2/x²+1/( 2*√(x))

    4)f(x) = sin x cos x
    f'(x)=cos²(x)- sin²(x)=cos(2x)
    a=π /4
    f' (π/4)=0
    y = f(&pi /4) est l'équation de la tangente en x=π/4
    on lit donc f'(1) = 0

    T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
    f(1) = sin x cos x = sin 1 * cos 1 = 0
    alors que a= π/4 erreur de frappe ? De plus Attention: sin 1 * cos 1 ≠ 0


    Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 19:48:41 (S | E)
    ok merci

    2) je ne vois pas mon erreur ?

    3) f(x) = x3 + (2/x) + racine(x)

    (x3)' = 3x²
    (2/x)' = (- 2/x²)
    (√(x))' = 1 /( 2*√(x))
    et (u+v)'=u'+v'
    donc f '(x)= 3x²-2/x²+1/( 2*√(x))
    donc f'(1) = 3 * 1² - 2 / 1² + 1 / (2*√(1)) = 2/2 = 1

    T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
    f(1) = 1^3 + (2/1) + √(1) = 1 + 2 + 1 = 4

    y = 1(x - 1) + 1
    = 1x - 1 + 1
    y = 1x

    C'est ça ?

    d)
    En effet me suis trompé je reprends

    f(x) = sin x cos x et a = Pi (sur/fraction) 4

    u(x) = sin x u'(x) = cos x
    v(x) = cos x v'(x) = - sin x

    cos(x)² - sin(x)² = cos(2x) = cos(2 * Pi/4) = cos(Pi/2) = 0

    f'(x) = 0 donc f'(Pi/4) = 0

    T : y = f'(Pi/4)(x - Pi/4) + f(Pi/4)
    f(Pi/4) = sin x cos x = sin Pi/4 * cos Pi/4 = 500

    y = 0(x - Pi / 4) + 500
    y = 500



    Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 20:06:54 (S | E)
    Ah j'ai trouvé mon erreur pour le 2), c'est : 1(x - 3) + 3


    Réponse: Dérivée et tangente de taconnet, postée le 10-01-2009 à 20:08:40 (S | E)
    Bonjour.

    Voici ce que vous avez écrit :

    A - f(3) = (2 * 3 - 9) / (3 - 4) = (6 - 9) / (3 - 4) = -3 / - 1 = 3

    y = 1(x - 3) + 1

    B - je ne vois pas mon erreur ?

    La voyez-vous maintenant ?



    Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 20:14:25 (S | E)
    Bonjour,

    Oui oui, j'ai posté un message avant votre réponse pour dire que j'avais trouvé mon erreur ;)

    Donc au final ça fait :

    y = 1(x - 3) + 3
    = x - 3 + 3
    y = x

    Merci

    -------------------
    Modifié par fact5 le 10-01-2009 20:39


    Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 22:29:17 (S | E)
    Petit UP c'est vraiment urgent


    Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 12:50:04 (S | E)
    Personne ?


    Réponse: Dérivée et tangente de taconnet, postée le 11-01-2009 à 13:08:46 (S | E)
    Bonjour.

    La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.

    donc



    ainsi

    f(1) = 4
    f'(1) = 3/2

    l'équation de la tangente est :
    y - 4 = 3/2(x - 1)
    soit


    Pour le dernier exercice il est préférable d'écrire :


    ainsi


    donc
    y = 1/2

    vous devez savoir que quel que soit x
    -1 < sinx < 1
    et
    -1 < cosx < 1

    il est donc impossible de trouver 500 !!!


    Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 13:24:11 (S | E)
    Ok merci

    3) f(x) = x3 + (2/x) + racine(x)

    (x3)' = 3x²
    (2/x)' = (- 2/x²)
    (√(x))' = 1 /( 2*√(x))
    et (u+v)'=u'+v'
    donc f '(x)= 3x² + (-2/x²) + 1/( 2*√(x))
    donc f'(1) = 3 * 1² + (-2 / 1²) + 1 / (2*√(1)) = 3 + (-2/1) + 1/2
    = 6/2 + (-4/2) + 1/2
    = 3/2


    T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
    f(1) = 1^3 + (2/1) + √(1) = 1 + 2 + 1 = 4

    y = 3/2(x - 1) + 4
    = 3/2x - 3/2 + 4
    = 3/2x - 3/2 + 8/2
    y = 3/2x + 5/2

    Je pense que c'est bon la ?

    Et la d) est bon ?

    -------------------
    Modifié par fact5 le 11-01-2009 13:27


    Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 13:40:25 (S | E)
    Effectivement pour la d) je me suis trompé donc je reprends :

    f(x) = sin x cos x et a = Pi (sur/fraction) 4

    u(x) = sin x u'(x) = cos x
    v(x) = cos x v'(x) = - sin x

    cos(x)² - sin(x)² = cos(2x) = cos(2 * Pi/4) = cos(Pi/2) = 0

    f'(x) = 0 donc f'(Pi/4) = 0

    T : y = f'(Pi/4)(x - Pi/4) + f(Pi/4)
    f(Pi/4) = sin x cos x = sin Pi/4 * cos Pi/4 = 1/2 (0,5)

    y = 0(x - Pi / 4) + 1/2
    y = 1/2

    Merci à vous en tout cas ;)


    Réponse: Dérivée et tangente de taconnet, postée le 11-01-2009 à 13:53:41 (S | E)
    C'est très bien d'avoir repris tous ces calculs et de les avoir postés.
    Cela prouve que vous êtes un garçon sérieux, donc digne d'être aidé.
    Continuez.


    Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 14:10:44 (S | E)
    Merci de votre aide, cela m'a bien aidé à comprendre certains points




    POSTER UNE NOUVELLE REPONSE