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    Vérification exp/ln (1)

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    Vérification exp/ln
    Message de clem3nce posté le 14-12-2008 à 11:17:28 (S | E | F)

    Bonjour à tous, j'essaie de résoudre un système d'équations et je voulais savoir :
    si est bien égal à xy
    et
    si est bien égal à x-y

    si ce que j'ai mis n'est pas bon, pourriez-vous me corriger s'il vous plaît. Merci d'avance.


    Réponse: Vérification exp/ln de taconnet, postée le 14-12-2008 à 11:44:36 (S | E)
    Bonjour.

    Vous devez savoir que :

    si a > 0 et b > 0

    ln(a*b) = lna + lnb

    ln(a/b) = lna - lnb

    conséquence:

    a = ex
    b = ey

    ln(ex + ey) ≠ xy

    en revanche

    ln(ex * ey) = x + y




    Réponse: Vérification exp/ln de clem3nce, postée le 14-12-2008 à 14:37:40 (S | E)
    Ok donc ma première ligne de questions n'était pas bonne et la deuxième ?
    Car en fait je n'arrive pas à raisonner avec et puisque donc je m'y perds et ne suis pas sûre de ce que j'avance.


    Réponse: Vérification exp/ln de taconnet, postée le 14-12-2008 à 14:44:36 (S | E)
    Bonjour.

    exact


    Réponse: Vérification exp/ln de clem3nce, postée le 14-12-2008 à 15:33:42 (S | E)
    Y a-t-il un moyen de transformer et trouver une expressions avec x et y grâce à ln car en fait je dois résoudre un système de 2 équations donc je pense que si j'arrivais à transformer la première ça irait


    Réponse: Vérification exp/ln de taconnet, postée le 14-12-2008 à 20:46:33 (S | E)
    Bonjour.

    Proposez le système que vous devez résoudre je vous aiderai.


    Réponse: Vérification exp/ln de taconnet, postée le 17-12-2008 à 16:41:22 (S | E)
    Bonjour.

    On sait que quel que soit x, ex est toujours positif.

    On pose ex = X et ey = Y avec X > 0 et Y > 0

    On résout alors le système :

    X + Y = 4
    X/Y = 7 <══> X = 7Y

    Ce système se réduit à l'équation en Y
    8 Y = 4 <══> Y = 1/2
    donc X = 7/2

    Puisque X et Y sont positifs le système a donc une solution.

    Il suffit maintenant de résoudre

    ex = 7/2

    ey = 1/2


    Réponse: Vérification exp/ln de clem3nce, postée le 17-12-2008 à 16:52:01 (S | E)
    et c'est ça ?


    Réponse: Vérification exp/ln de taconnet, postée le 17-12-2008 à 17:09:39 (S | E)
    C'est exact et pas plus difficile que cela.
    Vous pouvez à titre d'exercice faire le vérification.


    Réponse: Vérification exp/ln de clem3nce, postée le 17-12-2008 à 18:09:31 (S | E)
    Merci =) j'ai eu le défaut de vouloir passer à ln tout de suite je crois xD bonne soirée, moi je me prépare pour mon DS de maths qui arrive =/ (espérons qu'il y aura un exo de ce style ^^)




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