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    Équation exponentielle terminale S (1)

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    Équation exponentielle terminale S
    Message de sakura557 posté le 11-12-2008 à 19:43:57 (S | E | F)

    Bonsoir à toutes et tous

    J'ai un gros problème avec ce devoir

    l'énoncé est le suivant

    Un réservoir A contient 100 litres d'eau pure à l'instant t = 0.
    À l'aide d'une pompe qui débite 10 litres par minute, on introduit dans le réservoir A un liquide salé dont la concentration en sel est de 100 grammes par litre. Ce réservoir est équipé d'un système de malaxage permettant de rendre le mélange homogène à chaque instant.
    Au moment où le réservoir A contient 400 litres de liquide, il commence à se déverser dans un autre réservoir B.
    On veut déterminer la concentration de sel dans le réservoir A au bout d'une heure.

    On note c(t) la concentration de sel, exprimée en gL-1, dans le réservoir A au bout de t minutes (t est un réel).
    1. Durant la première phase, le réservoir se remplit.
    a. Combien de temps dure cette première phase?
    b. Exprimer c(t) en fonction de t lorsque t appartient à l'intervalle [0 ; 30].

    2. Durant la seconde phase, le réservoir reste plein et se déverse dans le réservoir B.
    Pour une toute petite durée DELTA t, on note DELTA c la variation de concentration de sel entre les instants t et t + DELTA t. On admet que 400 DELTA c = 1000 DELTA t -10c(t) DELTA t .

    a. En déduire que, sur l'intervalle [30 ; +infini[, la fonction c est solution de l'équation différentielle 40 y' = 100 - 1y.

    b. Résoudre cette équation différentielle et exprimer c(t) en fonction de t lorsque t"plus grand ou égal" à 30.

    c. En déduire la concentration de sel dans le réservoir A au bout d'une heure de fonctionnement de la pompe.

    merci de votre aide


    Réponse: Équation exponentielle terminale S de sakura557, postée le 11-12-2008 à 20:33:17 (S | E)
    c'est aussi dure pour vous???
    :-


    Réponse: Équation exponentielle terminale S de taconnet, postée le 11-12-2008 à 20:53:40 (S | E)
    Bonjour.

    Il s'agit d'une équation différentielle linéaire du premier ordre à second membre constant.

    Voici des liens :

    Lien Internet


    Lien Internet



    Réponse: Équation exponentielle terminale S de sakura557, postée le 14-12-2008 à 18:35:02 (S | E)
    bonsoir

    Taconnet pour les liens


    Réponse: Équation exponentielle terminale S de sakura557, postée le 14-12-2008 à 18:49:39 (S | E)
    RE:

    le cours ne m'aide pas beaucoup


    Réponse: Équation exponentielle terminale S de taconnet, postée le 14-12-2008 à 19:26:08 (S | E)
    Bonjour.

    Commencez par résoudre :

    40y' = -y <══> y'/y = -1/40

    Attention y est une fonction de t

    l'intégrale de y'/y est donc .....
    et
    l'intégrale -1/40 est -1/40t


    Réponse: Équation exponentielle terminale S de taconnet, postée le 15-12-2008 à 17:12:00 (S | E)
    Bonjour.

    Voici un lien :

    résolution de
    y' + 2y = 3
    Lien Internet





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