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    Aide pour les vecteurs (1)

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    Aide pour les vecteurs
    Message de neo-destiny posté le 07-12-2008 à 12:04:01 (S | E | F)

    Hello tout le monde ,


    j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour résoudre ça :


    Démontrer qu'il n'existe aucun point M tel que :


    MA-2MB+MC=0


    et pour ca aussi :


    Démontrer que pour tout point M du plan :


    4MO=MA+MB+MC+MD


    Merci d'avance


    p.s : je précise que je veux juste un coup de pouce



    Réponse: Aide pour les vecteurs de iza51, postée le 07-12-2008 à 12:20:44 (S | E)
    Bonjour, il s'agit de somme de vecteurs
    1° introduis dans chaque vecteur de MA-2MB+MC le point B par exemple (relation de Chasles)
    2° pour la deuxième somme, idem en intercalant le point O
    et je pense que tu as oublié de préciser que O est l'isobarycentre de A, B, C et D


    Réponse: Aide pour les vecteurs de neo-destiny, postée le 07-12-2008 à 18:16:28 (S | E)
    plop ,

    pour commencer , merci pour ton aide et voici ce que j'ai trouvé :

    1ère somme :

    MA-2MB+MC+B=0
    MA-2M+MC=0
    MA-2C=0

    après je suis bloqué :s

    et pour la deuxième somme , j'ai pensé à déplacer MO dans l'autre équation , comme ça :

    4MO=MA+MB+MC+MD
    MA+MO+MB+MO+MC+MO+MD+MO

    est-ce que c'est bon ?


    edit : vraiment personne ?




    Réponse: Aide pour les vecteurs de iza51, postée le 07-12-2008 à 19:14:06 (S | E)
    non ce n'est pas bon. Apprendre la relation de Chasles
    c'est facile la relation de Chasles: elle dit simplement que pour aller d'un point à un autre, on peut faire un détour:
    pour aller de A à B, on peut passer par D

    1° utilise le relation de CHasles en intercalant B
    MA-2MB+MC =M... + ....A-2MB+M...+...C

    2° MA+MB+MC+MD=MO+...A+...
    ici tu intercales le point O dans chaque vecteur


    Réponse: Aide pour les vecteurs de neo-destiny, postée le 07-12-2008 à 19:52:26 (S | E)
    re ,

    t'inquiète , je connais la relation de chasles , alors voici ce que j'ai trouvé :

    MA-MB+MC=MB+BA-MB+MB+BC
    =2MB-MB+BA+BC
    =BA+BC

    Et donc je termine en disant qu'il n'existe aucun point M

    et pour l'autre somme :

    MA+BB+MC+MD=MO+OA+MO+OB+MO+OC+MO+OD
    =4MO+OA+OB+OC+OD


    J'ai tout juste ?


    Réponse: Aide pour les vecteurs de iza51, postée le 07-12-2008 à 20:15:12 (S | E)
    MA-2MB+MC=MB+BA-2MB+MB+BC
    =2MB-2MB+BA+BC
    =BA+BC

    Et donc on termine en disant que si BA+BC ≠0 alors il n'existe aucun point M tel que MA-2MB+MC=0

    et pour l'autre somme :

    MA+MB+MC+MD=MO+OA+MO+OB+MO+OC+MO+OD
    =4MO+OA+OB+OC+OD

    ensuite, si O est isobarycentre de ABCD, alors la somme de vecteurs OA+OB+OC+OD est nulle et dans ce cas, on peut conclure MA+MB+MC+MD=4MO

    note: la somme de vecteurs BA+BC est nulle lorsque B est au milieu de [AC] ce qui n'est certainement pas le cas dans ton exo


    Réponse: Aide pour les vecteurs de neo-destiny, postée le 07-12-2008 à 20:39:41 (S | E)
    merci à toi , cela m'a permis d'y voir plus clair

    passe une bonne soirée




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