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    Aide [La droite d'Euler] (1)

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    Aide [La droite d'Euler]
    Message de elodie72 posté le 24-11-2008 à 19:50:30 (S | E | F)

    A. Les deux questions sont indépendantes.

    1. A, b, c sont trois points distincts non alignés. Démontrez que le seul vecteur u tel que u.AB = 0 et u.BC = 0 est le vecteur nul.
    >> je ne sais pas comment faire

    2. OBC est un triangle isocèle en o. Démontrez que (OB+OC).BC = 0 [1]

    >> j’ai fais :

    (OB+OC).BC = OB.BC + OC.BC
    =OC – OC.OB
    = 0

    B. ABC est un triangle, C est son cercle circonscrit de centre o, h son orthocentre (médianes, ou médiatrice ?), et g son centre de gravité (comment on fait ?)

    1) A. En utilisant la relation [1] et HO+OA = HA démontrez que :
    (HO + OA + OB + OC ).BC = 0
    (HA – BC).BC
    = 0 . BC = 0

    1) B. démontrez de même que : (HO + OA + OB + OC). AB = 0 (sachant que AB cette fois n’est pas un vecteur dans le livre, mais peut être est-ce une faute ?)

    >> je suis bloqué

    1) C. En utilisant A.1 (donc je n’ai pas A 1) déduisez en que :
    OH= OA + OB + OC

    >> j’essaye mais je sais pas comment faire intervenir H dans la deuxième partie

    B) Déduisez des questions précédentes que O, H et G sont trois points alignés. Cette droite est appelé droite d’Euler du triangle ABC.
    >> je veux de l’aide, svp, car j’ai des difficultés en maths, j’ai eu du mal au premier trimestre (6.5 de moy 1ere S aie aie, donc voilà). C'est pour mercredi, et demain je demanderais de l'aide à mon professeur.



    Réponse: Aide [La droite d'Euler] de elodie72, postée le 24-11-2008 à 21:11:42 (S | E)
    j'ai trouvé le 1 et le 2.

    Mais le B je ne trouve pa.

    J'éspère avoir des réponses pour demain. Merci tout le monde


    Réponse: Aide [La droite d'Euler] de reno63, postée le 24-11-2008 à 22:40:22 (S | E)
    salut,
    désolé pour la question A) 1 mais je ne sais pas.
    Pour le 2,
    (OB+OC).BC
    = OB.BC+OC.BC
    = OC+OC.(-CB)
    = OC-OB note: OB=OC car triangle isocèle
    = 0
    B.C est son cercle circonscrit de centre o =>médiatrice
    h son orthocentre =>hauteur
    g son centre de gravité =>médiane
    1) A.et B. désolé mais je ne voit pas comment il faut démontrer
    C. tu peut partir de leur énoncé:
    (HO + OA + OB + OC ).BC = 0
    <=>HO + OA + OB + OC=0 ou BC = 0 impossible car b et c différent
    <=>OA + OB + OC=-HO
    <=>OA + OB + OC=OH

    B)
    OA + OB + OC=OH est la relation d'euler ce qui implique qu'il y a la droite d'euler donc O, H et G sont trois points alignés.

    je n'ai pas pu répondre à tous mais j'espère que cela pourra t'aider.


    Réponse: Aide [La droite d'Euler] de elhendnajib, postée le 24-11-2008 à 22:45:30 (S | E)
    réponce de A-2:

    (OB)²=(BC/2)²+(OA)²
    (OC)²=(BC/2)²+(OA)²

    DONC

    (OB)²=(OC)²
    (OC)²-(OB)²=0
    (OC-OB)(OC+OB)=0
    (OC+BO)*(OC+OB)=0

    BC*(OC+OB)=0


    Réponse: Aide [La droite d'Euler] de taconnet, postée le 24-11-2008 à 23:50:56 (S | E)
    Bonjour.

    Revoir attentivement le produit scalaire.

    Lien Internet

    Ne pas perdre de vue que le produit scalaire de deux vecteurs est un réel
    A)

    1- Hypothèse :

    A, B, C, ne sont pas alignés.
    on a aussi



    Or les droites (AB) et (BC) sont sécantes puisque les points A, B, C ne sont pas alignés; le vecteur u ne peut pas être simultanément perpendiculaire à deux droites distinctes, donc il est nul.


    conséquence :


    2-
    On sait que OB = OC
    On sait aussi que :
    (voir le cours)

    Il suffit d'écrire :


    Je vous laisse faire le B) qui est une application directe des calculs ci-dessus.



    Réponse: Aide [La droite d'Euler] de elodie72, postée le 25-11-2008 à 19:41:58 (S | E)
    Avec vos idées, et l'aide de mon professeur ce matin, j'ai réussi à aller jusqu'au bout de l'exercice en ayant enfin la possibilité d'avoir l'espoir d'une bonne note =)

    Merci beaucoup de votre aide =)
    Au revoir

    PS : merci pour le lien :D






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