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Une infinité de nombres premiers
Message de django1 posté le 09-11-2008 à 14:44:13 (S | E | F)
je n'arrive pas à résoudre le probleme suivant:
-démontrer que, quel que soit l'entier p que l'on choisit, il existe toujours un nombre premier strictement plus grand que p.
Soit p un entier non nul et A(p) l'entier défini par:
A(p)=p(p-1)(p-2)x...x3x2x1+1.L'exemple donné pour p=2 donne A(2)=2x1+1=3.
Comment interpreter la formule pour que l'exemple soit cohérent?
Merci de m'aider à comprendre.
Message de django1 posté le 09-11-2008 à 14:44:13 (S | E | F)
je n'arrive pas à résoudre le probleme suivant:
-démontrer que, quel que soit l'entier p que l'on choisit, il existe toujours un nombre premier strictement plus grand que p.
Soit p un entier non nul et A(p) l'entier défini par:
A(p)=p(p-1)(p-2)x...x3x2x1+1.L'exemple donné pour p=2 donne A(2)=2x1+1=3.
Comment interpreter la formule pour que l'exemple soit cohérent?
Merci de m'aider à comprendre.
Réponse: Une infinité de nombres premiers de iza51, postée le 09-11-2008 à 17:04:13 (S | E)
Bonjour,
p est un entier non nul et A(p) l'entier défini par:
A(p)=p(p-1)(p-2)x...x3x2x1+1
l'entier A(p) est-il divisible par 2? et par 3? et par 5? par 7?
est-il divisible par un entier premier inférieur à p?
est-il strictement supérieur à p?
peux tu conclure?
Réponse: Une infinité de nombres premiers de django1, postée le 09-11-2008 à 19:28:40 (S | E)
merci IZA 51, mais le probleme reside dans l'application de la formule dont je ne comprends l'enoncé; par exemple, si on a à faire à un produit de facteurs,et que veulent dire ou supposer dire les x...x3x2+1? que faut-il comprendre là ou se trouvent les pointillés?comment expliquer l'exemple car le produit (p-2) annulerait tout pout n'avoir que 1 a l'arrivée?
Réponse: Une infinité de nombres premiers de amande83, postée le 09-11-2008 à 20:00:48 (S | E)
Bonjour,
en fait le nombre A(p) est une multiplication, plus un, avec comme plus haut terme p et comme plus petit 1.
C'est à dire que les termes de la multiplication vont de 1 jusqu'à p.
Je trouve qu'écrit comme ça c'est plus compréhesible :
A(p)=1+1x2x3x...x(p-2)(p-1)p
si p=2 A(2)=1+1x2
Autre exemple si p=6 : A(6)=1+1x2x3x4x5x6
Ps : A s'écrit aussi A(p)=p!+1
j'espère avoir été claire^^
Réponse: Une infinité de nombres premiers de django1, postée le 09-11-2008 à 20:50:45 (S | E)
bonjour Amanda 83
oui, ton raisonnement est clair, mais les résultat obtenus ne sont pas des nombres premiers; A(4) nous donne 1+1x2x3x4=25, A(5)=121, A(6)=721,ou alors,c'est moi qui bloque!!! Merci quand meme!!
Réponse: Une infinité de nombres premiers de amande83, postée le 09-11-2008 à 21:19:49 (S | E)
ah mais je n'ais jamais dit que je répondais à la question
(J'y arrive pas !) Mais j'expliquais l'énoncé, c'est déjà ça non ?Allez bonne chance^^
Réponse: Une infinité de nombres premiers de django1, postée le 09-11-2008 à 21:38:28 (S | E)
ciao, Amande 83,je vais travailler avec ton raisonnement et je verrais bien.
l'enoncé continu et tend vers la demonstation qu'il y a un nombre infini de nombres premiers, Merci de ton aide
Réponse: Une infinité de nombres premiers de TravisKidd, postée le 09-11-2008 à 22:31:30 (S | E)
Indices:
1) 1 n'est divisible par aucun nombre premier.
2) Si a et b sont divisibles par un entier, alors a-b est divisible par ce même entier.
3) A(p)-1 est divisible par quels nombres premiers ? (La réponse dépend de p.)
4) Tout entier supérieur à 1 est bien divisible par un nombre premier.
5) A(p) est un entier supérieur à 1.
6) Et si un diviseur de A(p)-1 divise A(p) aussi ? (Considère bien les deux premiers indices.)
NB: La notation p! (dit "p factorial" en anglais) veut dire p(p-1)...x3x2x1, alors on peut écrire A(p) = p!+1.
Réponse: Une infinité de nombres premiers de django1, postée le 09-11-2008 à 23:08:11 (S | E)
à tous
pour vos conseils, à plus!