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    Méthode d'Euler, fonction composée (1)

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    Méthode d'Euler, fonction composée
    Message de himai posté le 01-11-2008 à 13:16:21 (S | E | F)

    Bonjour,

    J'ai un exercice à faire pour la rentrée, je pense avoir réussit la première question, mais pour les autres, j'ai des pistes, mais c'est pas aussi simple...

    Citation :
    On désigne par g la fonction définit sur ]-1;1[ par g(0)=0 et g'(x)=1/(racine(1-x²)) où g' désigne la dérivée de la fonction g sur ]-1;1[ ; on ne cherchera pas à expliciter g(x).

    1/Calculer une valeur approchée de g(0.3) en utilisant la méthode d'Euler avec un pas de 0.1.

    2/On considère alors la fonction composée h définie sur ]-pi;0[ par h(x)=g(cos(x))

    a)Démontrer que pour tout x de ]-pi;0[ on a h'(x)=1, où h' désigne la dérivée de h.

    b)Calculer h(-pi/2) puis donner l'expression de h(x).

    3/Question avec prise d'initiative : utiliser la question 2 pour proposer une meilleure valeur approchée à 10^-4 près de g(0.3) que celle obtenue dans la question 1.


    1/Je trouve grâce à la méthode d'Euler que g(0.3)=0.7

    2/a) Il faut prouver que g'(cos x)=1 ?

    b) Je n'ai aucune piste

    3/Idem : je ne vois pas le rapport entre la question 2 et la question 3...

    Merci de votre aide




    Réponse: Méthode d'Euler, fonction composée de magstmarc, postée le 01-11-2008 à 16:13:12 (S | E)
    Hello

    2/a) Il faut prouver que g'(cos x)=1 ?
    Pas tout à fait.
    Tu as l'expression de h(x), h est une fonction composée (g rond cos)
    Comment calcule-t-on la dérivée d'une fonction composée ?

    b) Je n'ai aucune piste
    Pourtant on te donne l'expression de h(x), pour avoir h(-pi/2) il suffit de remplacer x par -pi/2.

    3) Comment interpréter le résultat : "pour tout x de ]-pi;0[ on a h'(x)=1" ?


    Réponse: Méthode d'Euler, fonction composée de iza51, postée le 01-11-2008 à 19:02:31 (S | E)
    hello
    pourrais tu détailler les calculs effectués au 1) ? la méthode d'Euler me donne un autre résultat
    2)a) il faut prouver que h'(x)=1 pour x ∈ ]- π ; 0[
    mais h'(x) n'est pas égal à g'(cos x) comme Magstmarc te l'a signalé
    "pour dériver une composée (u 0 v), on dérive ce qu'il y a à l'intérieur (v) et on multiplie par la dérivée de la deuxième fonction appliquée à v, cad
    (u o v) ' = v' × u'(v) "

    2) b) sachant que h' est constante sur ]- π ; 0[,
    que peux tu dire de h(x) pour x ∈ ]- π ; 0[ ?

    Ensuite on peut calculer h( - π /2 )=g(cos(- π /2 )) de deux manières et déduire l' expression de h(x) sur ]- π ; 0[

    3)il faut utiliser l'expression de h(x)=g(cos(x)) sur ]- π ; 0[ obtenu en 2°b), pour calculer g(0.3)
    tu ne vois pas le rapport?



    Réponse: Méthode d'Euler, fonction composée de himai, postée le 04-11-2008 à 11:28:01 (S | E)
    Merci à vous j'ai eu de bonnes pistes et j'ai empreinté un livre autre que celui que j'utilise actuellement et vos réponses plus le livre m'ont aidé à comprendre.

    Merci encore !!!




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