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    Systèmes (1)

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    Systèmes
    Message de cleopatre02 posté le 30-10-2008 à 16:31:00 (S | E | F)

    Bonjour à tous. J'ai quelques difficultés sur un problème car il faut que je le résolve à l'aide d'un système. Merci d'avance pour votre aide.

    Une entreprise compte 165 salariés parmi lesquels 30% sont des hommes et 20% des femmes sont syndiqués ; ce qui représente 42 employés syndiqués dans l'entreprise.
    Déterminer le nombre d'hommes et de femmes dans l'entreprise.

    Je n'ai réussi qu'à trouver la première ligne du système :

    Soit x, le nombre d'hommes syndiqués dans l'entreprise.
    Soit y, le nombre de femmes syndiquées dans l'entreprise.

    1.3x + 1.2y = 42
    ?

    Pourriez-vous m'aider à trouver le système? Merci


    Réponse: Systèmes de iza51, postée le 30-10-2008 à 17:11:54 (S | E)
    Bonjour,
    si tu permets, je note x le nombre de femmes et y le nombre d'hommes de l'entreprise (ici on ne parle pas des syndiqués !)
    Que peux tu dire de x+y ?

    ta première équation est fausse: tu confonds pourcentages instantanés et pourcentages d'évolution; voir le lien Lien Internet
    Statistiques > pourcentages > application et calcul d'un pourcentage
    pour augmenter de 30% , on multiplie par 1.30
    mais ici, le nombre d'hommes n'augmente pas de 30%
    Corrige et poste ta nouvelle réponse!


    Réponse: Systèmes de cleopatre02, postée le 30-10-2008 à 17:21:32 (S | E)
    Merci iza51. Je peux dire que x + y = 42 (soit le nombre de femmes et d'hommes syndiqués dans l'entreprise).

    Le nouveau système donnerait :

    x + y = 42
    0.3 * 165 + 0.2 * 165 = 42

    Je ne suis pas sûre que ce soit le bon système mais je ne "vois" que celui-ci après lecture et relecture de mon énoncé.

    Êtes-vous d'accord avec mon système proposé? Merci



    Réponse: Systèmes de iza51, postée le 30-10-2008 à 17:26:02 (S | E)
    non ce n'est pas correct
    x=nombre total de femmes salariées dans l'entreprise
    y=nombre total d'hommes salariés dans l'entreprise
    il y a 165 salariés en tout

    pour l'autre équation:
    20% des femmes sont syndiquées (s'il y avait 100 femmes, il y aurait 20 femmes syndiquées il y a x femmes salariées, combien sont syndiquées )?
    en faisant 0.20*165, tu fais comme si il y avait 165 femmes et en faisant 0.30*6*165, tu fais comme si il y avait 165 hommes


    Réponse: Systèmes de cleopatre02, postée le 03-11-2008 à 13:53:13 (S | E)
    Merci beaucoup iza51, j'ai enfin compris. Pour la deuxième équation, s'il y a x femmes salariées, il y a 20x femmes syndiqués. Mon système est donc le suivant :

    x + y = 165
    20x + 30y = 165

    Êtes-vous d'accord avec le nouveau système que je viens de proposer? Merci beaucoup.


    Réponse: Systèmes de iza51, postée le 03-11-2008 à 15:22:18 (S | E)
    Bonjour, cleopatre02.
    20% des femmes sont syndiquées S'il y avait 100 femmes, il y aurait 20 femmes syndiquées il y a x femmes salariées, combien sont syndiquées ? tu as répondu 20x. Non, ce n'est pas correct

    20 pour 100
    c'est 0.20 pour 1
    c'est encore 0.20x pour x (il y a proportionnalité)

    il y a 0.20 x femmes salariées

    corrige la dernière équation
    fais attention au nombre de salariés hommes qui sont syndiqués


    Réponse: Systèmes de cleopatre02, postée le 03-11-2008 à 16:09:05 (S | E)
    Ah oui j'ai enfin compris ^^. Mon nouveau système est le suivant :

    Soit x le nombre de femmes salariées dans l'entreprise
    Soit y le nombre d'hommes salariés dans l'entreprise

    x + y = 165
    0.2x + 0.3y = 42

    J'ai multiplié par 5 la deuxième ligne :

    x + y = 165
    x + 1.5y = 210

    Je supprime les x :

    x + y = 165
    -0.5y = -45

    x + y = 165
    y = 90

    x + 90 = 165 d'où x = 165-90 = 75
    y = 90

    Les solutions de ce système sont : x = 75 et y = 90

    Merci pour tout


    Réponse: Systèmes de iza51, postée le 03-11-2008 à 16:16:37 (S | E)

    une précision, le système n'a qu'une seule solution: seul le couple (75; 90) est solution
    (un réel "isolé" n'est pas solution; il en faut deux)


    Réponse: Systèmes de cleopatre02, postée le 03-11-2008 à 16:19:09 (S | E)
    Merci iza51 pour la précision. En plus je le sais, je me suis donc mal exprimée. Pardon




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