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    Les carrés (1)

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    Les carrés
    Message de romainbr posté le 28-10-2008 à 16:08:37 (S | E | F)

    bonjour pouvez vous m'aider a réaliser cet exercice

    monter que le carré d'un nombre pair est un nombre pair (indication un nombre pair s'écirt sous la forme 2n) monter que le carré d'un nombre impair est un nombre impair 'indication un nombre impair s'écrit sous la forme 2n+1)
    merci d'avance


    Réponse: Les carrés de auctavia, postée le 28-10-2008 à 16:27:37 (S | E)
    bonjour romainbr
    Un nombre pair: 2n, son carré 2n x 2n n etant entier
    Si on divise par 2 on obtient 2 x n x n, qui est bien entier
    donc le carré d'un nombre pair est pair.

    ensuite;
    Il faut comprendre qu'un nombre impair est un nombre pair auquel on ajoute 1

    Un nombre pair est un multiple de 2 ; donc tous les nombres pairs vont avoir une écriture du genre 2n avec n qui peut prendre toutes les valeurs possibles : 1 , 2 , 3 , 4 .... etc

    Donc un nombre impair s'écrira : (un nombre pair) + 1 soit (2n) +1 = 2n +1

    En calculant (2n+1)(2n+1) on calcule bien la forme générale du carré de tous les nombres impairs

    or (2n+1)(2n+1) = 4n² + 2n + 1 = 2 (2n² + n) + 1

    C'est bien de la forme 2N + 1 avec N = 2n² + n qui est bien un entier donc

    (2n+1)² = (2n+1)(2n+1) = 2N + 1 avec N un entier ... donc ce nombre est bien un nombre impair.

    j'espère t'avoir aidé
    sur ce,





    Réponse: Les carrés de emilied, postée le 28-10-2008 à 16:38:31 (S | E)
    Salut!!!

    pour un nombre pair:
    2ncarré = 4ncarré
    4ncarré est toujours paire car 4 est paire

    pour un nombre impaire:
    (2n+1)carré = 4ncarré + 4n + 1
    4ncarré est toujours paire car 4 est paire
    4n est toujours paire car 4 est paire
    donc 4ncarré + 4n est paire
    si on rajoute 1 (impaire) : 4ncarré + 4n + 1 est impaire

    C'est un peu répétitif mais je pense que cela doit être assez clair!!!
    bonne chance ++




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