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    Inégalité triangulaire (1)



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    Inégalité triangulaire


    Message de x-rock-n-gum-x posté le 01-10-2008 à 21:52:45 (S | E | F)

    Bonsoir!

    Pourriez vous m'aider pour le problème suivant:

    " Soient a,b,c les longueurs des côtés d'un vrai triangle. Démontrer Démontrer l'inégalité :
    a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) < 2

    Bien que la valeur 2 ne puisse pas être atteinte, montrer qu'il est possible de s'en approcher arbitrairement."

    Merci


    Réponse: Inégalité triangulaire de magstmarc, postée le 02-10-2008 à 14:20:33 (S | E)
    Hello x-rock,

    Grâce à l'inégalité triangulaire appliquée à chacun des 3 côtés, on arrive facilement à ..... < 3 ! (ce qui n'est pas suffisant).
    En pratique on peut obtenir plus précis : deux des fractions ont leur somme inférieure ou égale à 1.
    Pour obtenir cela on va supposer que la plus grande longueur dans ce triangle est "c", la deuxième "b" et la plus petite "a".
    On va écrire
    : "ou égal" pour tenir compte des triangles isocèles ou équilatéraux.

    Avec ça on peut montrer assez facilement que et ainsi obtenir
    Je n'ai pas détaillé les étapes ... ! A toi

    -------------------
    Modifié par magstmarc le 02-10-2008 14:21




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