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    Nombres complexes (1)



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    Nombres complexes


    Message de himai posté le 01-10-2008 à 14:15:37 (S | E | F)

    Bonjour!
    J'ai un gros problème avec un exercice, ca fait un moment que je suis penchée dessus!(j'ai vraiment du mal avec les nombres complexes). Merci beaucoup!

    Citation :
    Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O;u;v)).
    On note A le point d'affixe za=-i et B le point d'affixe zb=-2i
    On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z, distinct de A, associe le point M' d'affixe z'=(iz-2)/(z+i)
    1/Determiner les points invariants par f
    2/a/Démontrer que |iz-2|=BM
    b/Determiner l'ensemble des points M d'affixe z pour lesquels |z'|=1
    3/a/Calculer (z'-i)(z+i) puis |z'-i|*|z+i|
    b/En déduire que, quand M décrit le cercle de centre A et de rayon 2, le point M' reste sur un cercle de centre et de rayon que l'on précisera.
    4/a/Developper (z+i)²puis en déduire une factorisation de z²+2iz-2
    b/Determiner les points M tels que M' soit le symétrique de M par rapport a O


    Réponse: Nombres complexes de taconnet, postée le 01-10-2008 à 15:32:49 (S | E)
    Bonjour.

    1- Déterminer les points invariants.

    Il faut résoudre l'équation f(z) = z
    soit

    z = (iz-2)/(z+i)

    2- A savoir :


    Remarquez que pour un complexe quelconque Y , Y et iY ont le même module. Pourquoi ?

    |z'| = 1 <══> |iz - 2| = |z + i| (utilisez les points A et B.)

    3a et 3b (faciles)





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