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    Démontrer vecteurs et droite d'euler (1)



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    Démontrer vecteurs et droite d'euler


    Message de clara59 posté le 27-09-2008 à 17:07:11 (S | E | F)

    bonjour j'ai un exercice a faire et je n'arrive pas . pouvez vous m'aider ?

    la premiere partie j'ai réussi je vous met lénoncé quand meme .


    on note H le point défini par vOH = vOA + vOB + vOC [1]
    le but de cette partie est de démontrer que h est l'orthocentre du triangle ABC .


    1) a. pouvez à partir de [1] que vAH = 2 vOA .
    b. Démontrez que (ah) est perpendiculaire à (bc)
    2) démontrez que (bh) est perpendiculaire à (ac) . concluez

    cette partie la est faite .

    2eme partie : Droite d'Euler .
    1) Prouvez que vOH = 3vOG [2]
    2)a. Examinons la question de savoir si O,G,H peuvent etre confondus.
    en utilisant [2] prouvez que si deux d'entre ces points le sont , alors le troisieme est confondu avec eux. Déduisez en que ABC est équilatéral .
    b. Réciproquement si ABC est équilatéral, vérifiez que O, G et H sont confondux.
    c. Que dire des points distincts O,Het H lorsque ABC est non équilatéral.

    j'ai reussi la 1ere de cette partie mais pas les autres .
    merci



    Réponse: Démontrer vecteurs et droite d'euler de fureteur, postée le 28-09-2008 à 00:30:47 (S | E)
    Bonjour
    Pour la première question , utilise la relation de Chasles
    par exemple
    vOA = vOG + vGA
    Et ensuite , que peut on dire de vGA+vGB+vGC ( G étant le centre de gravité )

    Pour une des autres questions :
    S'il existe un nombre réel k tel que
    vAB = k vAC , que peut on dire des points A, B et C ?




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