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    Suites (1)



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    Suites


    Message de goldness posté le 20-09-2008 à 10:49:01 (S | E | F)

    Bonjour tout le monde voila dans un exercice on me demande de représenter graphiquement une suite voici les données :
    Uo = 10
    Un+1 = 2/3Un+1.
    f est donc représentée par la droite D d'equation y= 2/3x+1
    jusqu'à là ca va mais ensuite je bloque parce qu'en regardant la correction :
    x=2/3x+1 donc x=3. Le probleme c'est que moi je ne tombe pas sur x=3.
    Quelqu'un pourrait il me dire comment tomber sur x=3 svp ? Merci beaucoup.


    Réponse: Suites de taconnet, postée le 20-09-2008 à 12:01:28 (S | E)
    Bonjour.

    Soit la suite définie par la formule de récurrence suivante :
    U0 = 10
    et

    On a donc


    ainsi

    Un+1 - Un = Un - Un-1

    On constate que cette différence est contante et a pour valeur :
    U1 - U0 qui est négative.

    Cette suite est donc décroissante, et tend vers une limite L déterminée par l'équation:



    Montrons en effet que cette suite converge vers 3.

    Posons

    Vn = Un - 3



    Vn est donc une suite géométrique de raison 2/3 dont le premier terme est V0 = 7

    Si n ──> +∞ alors Vn ──> 0
    et
    Un ──> 3

    Conclusion:

    Un est une suite décroissante , convergeant vers 3



    Réponse: Suites de goldness, postée le 20-09-2008 à 12:37:49 (S | E)
    Je pense avoir compris. Merci beaucoup , c'est très gentil de votre part de m'avoir aidé.




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