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    exo de math pour dm (1)



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    exo de math pour dm


    Message de romainbr posté le 19-09-2008 à 18:34:29 (S | E | F)

    bonjour pouvez vous m'aider a faire l'exercice

    Deux réels a et b vérifient : a+b = 1 et a²+b²=2

    1) Que vaut ab?
    2) Développer : (a² + b²) . Déduire que a^4 + b^4 est un nombre décimal.
    3) a) Démontrer par le calcul que a = 1-3racine:2 et b = 1+ 3racine:2 vérifient a+b = 1 et a² + b² =2
    b)Vérifier, avec une calculatrice, le résultat de la question 2) pour les valeurs données à a et b

    j'ai essayé de le faire et je trouve
    1) (a+b)² = a²+2ab+b² donc ab=1/2[(a+b)²-(a²+b²)]
    ab=1/2((1²)-2)
    ab=1/2(-1)=-1/2

    2)(a²+b²)²=a^4+2a²b²+b^4

    après je coince, est ce que ce que j'ai déjà fait c'est bon et pouvez vous me donner une piste pour la suite

    -------------------
    Modifié par romainbr le 19-09-2008 19:09


    Réponse: exo de math pour dm de blackimpala, postée le 19-09-2008 à 19:11:42 (S | E)
    salut,
    question1:
    (a + b)² = a² + b² + 2ab (a²+b² = 2)
    = 2 + 2ab

    a + b = 1 implique (a + b)² = 1² = 1
    donc
    2 + 2ab = 1
    donc
    ab = - 1/2

    pour la 2ème question tu es sûre de ne rien avoir oublié?


    Réponse: exo de math pour dm de romainbr, postée le 19-09-2008 à 19:16:48 (S | E)
    peut tu m'en dire plus je ne voie pas ou je me suis trompé


    Réponse: exo de math pour dm de blackimpala, postée le 19-09-2008 à 19:20:31 (S | E)
    ah okay donc il faut développer (a²+b²)²
    alors:
    (a² +b²)² = a^4 + b^4 + 2 a²b²
    = a^4 + b^4 + 2 (ab)²
    = a^4 + b^4 + 2 (- 1/2)²
    = a^4 + b^4 + 1/2

    on a:
    a²+b² = 2
    donc

    2² = a^4 + b^4 + 1/2
    a^4 + b^4 = 4 - 1/2
    = 7/2


    Réponse: exo de math pour dm de blackimpala, postée le 19-09-2008 à 19:24:02 (S | E)
    salut,
    c'est juste que tu as ecrit develloper (a² + b²) au lieu de (a² + b²)² ...



    Réponse: exo de math pour dm de romainbr, postée le 19-09-2008 à 19:39:44 (S | E)
    ok merci beaucoup


    Réponse: exo de math pour dm de blackimpala, postée le 19-09-2008 à 19:49:06 (S | E)
    question 3:
    a) on a:
    a + b= 1 implique a= 1-b
    a²+b²=2 donc
    a² + (1-a)²=2
    2a² - 2a + 1 = 2
    2a² - 2a - 1 = 0
    équation du second degrés:
    délta = (-2)² - 4(2)(-1)
    = 12

    résultats possibles:
    a = ( 2- racine 12 )/(2x2)= 1- racine 3 / 2

    à = ( 2+ racine 12 )/(2x2)= 1+ racine 3 /2

    dans ta question a= 1 - racine 3 /2
    tu remplaces dans a+b=1
    b= 1- (1- racine 3 /2)
    b= -racine 3 / 2
    pour b c'est pas ça je ne vois pas d'autres possibilités.
    désolée ...


    Réponse: exo de math pour dm de blackimpala, postée le 19-09-2008 à 19:51:49 (S | E)
    de rien ...
    Ps: si c'est pas assez clair previen moi




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