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    Suite arithmético_géométrique (1)



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    Suite arithmético_géométrique


    Message de californie67 posté le 17-09-2008 à 17:04:33 (S | E | F)

    bonjour,

    soit (un) une suite définie par
    u0= a et u(n+1)=1/3un +10
    1- pour quelle valeur de a un est constante? j'ai mi pour a=0
    2-prouver que la suite un) est monotone quelle que soit la valeur de a.
    pour quelle valeur a est croissante? décroissante?
    3- démonter que la suite un est bornée . en déduire quelle est convergente puis que sa limite est indépendante de a.

    pour la question 1 et 2 je ne sais pas comment m'y prendre si vous pouviez me donner quelques pistes je vous en serais très reconnaissante...
    merci à vous par avance

    -------------------
    Modifié par bridg le 17-09-2008 17:10


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de iza51, postée le 17-09-2008 à 18:03:19 (S | E)
    Bonjour,
    calcule
    puis pour le 1) demande toi ce que signifie "suite constante" ? (ta réponse a=0 n'est pas correcte!)
    pour le 2) demande toi ce que signifie "suite monotone" ?

    -------------------
    Modifié par iza51 le 17-09-2008 18:03


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de californie67, postée le 17-09-2008 à 18:07:00 (S | E)
    monotone signifie que la suite est soit strictement croissante soit strictement décroissante ? non




    Réponse: Suite arithmético_géométrique de iza51, postée le 17-09-2008 à 18:11:06 (S | E)
    Bonjour,
    oui, trouve d'abord la bonne réponse à la question 1
    pour la question 2, un raisonnement par récurrence est utile



    Réponse: Suite arithmético_géométrique de icecube, postée le 17-09-2008 à 18:22:00 (S | E)
    alors pour la premier question il suffit de resoudre l'equation 3a²+10a-1
    la deuxieme question par recurence


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de californie67, postée le 17-09-2008 à 18:28:39 (S | E)
    bonjour' jutilise la dérivée pour cela



    Réponse: Suite arithmético_géométrique de californie67, postée le 17-09-2008 à 18:29:35 (S | E)
    ha! non jutilise delta = b²-4ac


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de iza51, postée le 17-09-2008 à 18:52:46 (S | E)
    pour la question 1, on doit résoudre une équation de degré 1
    calcule u(n+1) - u(n) comme je te l'ai indiqué + haut



    Réponse: Suite arithmético_géométrique de californie67, postée le 17-09-2008 à 18:56:37 (S | E)
    oui mais pour écrire un+1-un y faut que je sache si c une suite géométrique ou arithmétique.



    Réponse: Suite arithmético_géométrique de californie67, postée le 17-09-2008 à 18:58:14 (S | E)
    mais c une suite géométrique de raison q=1/3 non?


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de iza51, postée le 17-09-2008 à 18:59:03 (S | E)
    non c faux; la suite n'est pas géométrique (à cause du +10)!
    ON a u(n+1)=(1/3) u(n) +10
    donc on peut calculer u(n+1)-u(n)= (1/3) u(n) +10 - u(n)= ...

    suite constante= ....
    on doit donc résoudre ....
    cherche bien , tu vas comprendre et trouver
    -------------------
    Modifié par iza51 le 17-09-2008 19:03


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de californie67, postée le 17-09-2008 à 19:02:40 (S | E)
    resultat 2/9 *a*n+10


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de californie67, postée le 17-09-2008 à 19:06:26 (S | E)
    je crois que je me suis trompée mais il me faut connaitre la raison pour pouvoire faire ce calcule .et Développer u(n)
    (n)= u(0)+ n*r
    (n)= u(0)*q (n)



    Réponse: Suite arithmético_géométrique de iza51, postée le 17-09-2008 à 19:09:01 (S | E)
    non tu n'as pas à appliquer ces formules qui ne sont pas valables ici
    la suite n'est pas arithmétique, ni géométrique
    relis mon post d'avant!


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de californie67, postée le 17-09-2008 à 19:09:46 (S | E)
    cela fait -2/3a-2/3nr+10


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de californie67, postée le 17-09-2008 à 19:11:01 (S | E)
    a je suis lente à la détente cela fait -2/3 (un)+10


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de californie67, postée le 17-09-2008 à 19:17:55 (S | E)
    la suite est de la forme un+1= m un+p y faut que je cherche le pt fixe


    Réponse: Suite arithmético_géométrique de magstmarc, postée le 17-09-2008 à 19:45:00 (S | E)
    Hello,

    : OK
    Mais si la suite est constante, que peut-on dire de un+1-un pour tout n ?
    Et si c'est vrai pour tout n, c'est forcément vrai aussi pour n=0.




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