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    Vecteurs (1)



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    Vecteurs


    Message de clara59 posté le 16-09-2008 à 19:43:42 (S | E | F)

    bonjour tout le monde .
    j'aimerais que vous regardiez mes réponses et si vous pouvez m'aider pour la derniere question
    merci beaucoup .


    le plan est muni d'un repere orthonormal (O, vecteuri , vecteur j) d'unité 1 cm.
    on donne les points A(-1,1) B(1,2) et C(3;-2).

    1) placer ces points ds un repere
    2)Quelle est la nature du triangle ABC et démontrer .
    3)Calculer les coordonnées du centre et le rayon du cercle C circonscrit au triangle
    4)Soit E(3,1) , E appartient il au cercle C ?

    Mes réponses :

    2) c'est un triangle rectangle .
    jai calculé AB BC et CA acla formul racine de (xb-xa)²+(yb-ya)²
    et apres j'ai utilisé la reciproque de pythagore
    ce qui me donne : ca²=25
    ab²+bc²=25

    3) - j'ai utilisé le théoreme : le centr dun cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse donc :
    vecteur ac = I(xa+xc)/2 ; (ya+yc)/2
    ce qui me donne (1;-0,5)

    - vu que i est le milieu de [AC] alors le rayon du cercle est [AI]
    vecteur ai = (xi-xa;yi-ya)
    = (2;-1.5)

    4) je n'y arrive pas
    je pensais calculer le vecteur EI et sa donne(-2;-1.5)
    mais je pense pas que se soit ca

    merci



    Réponse: Vecteurs de iza51, postée le 16-09-2008 à 20:29:16 (S | E)
    Bonjour,
    c'est ok
    sauf
    3)
    "vecteur ac = I(xa+xc)/2 ; (ya+yc)/2"
    ; il s'agit du milieu de [AC], pas du tout du vecteur!
    ce qui me donne (1;-0,5) ok

    - vu que i est le milieu de [AC] alors le rayon du cercle est [AI]
    vecteur ai = (xi-xa;yi-ya)
    = (2;-1.5)

    mais le vecteur n'est pas le rayon!
    il faut encore calculer la norme du vecteur (=sa longueur)
    rayon= racine(2²+ (-1.5)²)=norme du vecteur AI
    rayon= racine (4+2.25)=racine (6.25)=2.5
    4) je n'y arrive pas
    je pensais calculer le vecteur EI et sa donne(-2;-1.5)
    mais je pense pas que se soit ca et bien si! presque! il faut calculer les coordonnées de EI, et la longueur de ce vecteur EI;
    formule : longueur EI= racine( (-2)² + (-1.5)² )=2.5=rayon du cercle


    Réponse: Vecteurs de clara59, postée le 16-09-2008 à 20:59:55 (S | E)
    a ok
    donc mon rayon a la question 3 est de 2.5 cm

    et donc a la 4) je calcule ei et la norme de ei et je trouve 2.5
    donc oui e appartient au cercle C




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