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    Factoriser les polynomes suivants (1)



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    Factoriser les polynomes suivants


    Message de nikounette64 posté le 16-09-2008 à 11:42:11 (S | E | F)

    bonjour,
    quelqu'un peut m'expliquer de manière simple ce que signifie factoriser les polynômes suivants :
    ex : 5x exposant 2 - 25 x exposant 5

    merci par avance pour votre réponse.

    Nikounette


    Réponse: Factoriser les polynomes suivants de pashka, postée le 16-09-2008 à 17:52:04 (S | E)
    tu mets 5 au carré en facteur
    5 exp 2 - 25 exp 5 = 5 exp 2 - (5 X 5) exp 5 = 5 exp 2 - ((5exp2) exp 25 = 5 exp 2 x( 1 - 5exp25)

    si je comprends bien ton ennoncé ...


    Réponse: Factoriser les polynomes suivants de taconnet, postée le 16-09-2008 à 17:56:52 (S | E)
    Bonjour.

    Chaque discilpline, littéraire ou scientifique, a un vocabulaire spécifique.
    Souvent les élèves "butent" sur un énoncé de problème de mathématique parce qu'ils n'ont pas compris le sens des mots qui le compose.

    I - Vocabulaire :

    1- facteur
    Les termes d'un produit sont appelés des FACTEURS
    Par exemple :
    P = 2ax ──> c'est un produit de trois(3) facteurs
    2, a, et b

    2- facteur commun
    Un facteur commun est facteur qui figure dans deux produits distincts
    Par exemple :
    P= 3a²b
    Q= -5xa²
    a² est un facteur commun aux produits P et Q


    3- Distributivité de la mutiplication par rapport à l'addition
    Cette propriété se traduit par l'égalité :
    a(b + c) = ab + ac
    Le facteur a "se distribue"sur chacun des termes de la somme.

    II - Qu'est-ce qu'un développement ?

    Développer une expression c'est appliquer la propriété de distributivité.
    Par exemple:
    développer
    3(x + 2) = 3x + 6
    x(2x +3y) = 2x² + 3xy
    (a + b)(2 -x) = 2a - ax + 2b - bx)
    (x + y)(x- y)= x² - y²

    On a transformé un produit de facteurs en somme algébrique(+ et -)

    III- Qu'est-ce qu'une factorisation ?

    C'est le processus inverse :

    On transforme une somme algébrique en produits de facteurs.
    Par exemple:
    factoriser
    4x + 12

    méthode : il faut rechercher le facteur commun
    on remarque que
    4x +12 = 4x + 4*3(* est le symbole de la multiplication)
    4est donc le facteur commun
    4x + 12 = 4(x + 3)

    Si vous développez le membre de droite vous obtenez le membre de gauche.

    Vous voulez factoriser :
    5x2 - 25 5
    C'est un peu plus compliqué car vous devez connaître les opérations sur les puissances.(à voir)
    le facteur commun est : 5x2

    5x2 - 25 5 = 5x2( 1 - 5x3)
    On peut encore factoriser (1 - 5x3), mais pour cela il faut connaître l'identité remarquable:
    a³ - b³ = (a - b)( a² + ab + b²) et écrire 5x3 sous la forme d'un cube, c'est à dire prendre la racine cubique de 5.



    Voici un exemple plus simple pour mieux comprendre:
    factoriser :
    2x2 - 16x5
    le facteur commun est 2x2
    2x2( 1 - 8x3)
    que l'on écrit :
    puisque 8 = 23
    2x2[ 1 - (2x)3]
    2x2[ 1 - (2x)3] = 2x2(1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)

    Si vous développez le membre de droite, vous devez obtenir le membre de gauche.
    C'est un moyen infaillible de prouver que la factorisation est correcte.










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