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    [Maths]Une dérivée (1)



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    [Maths]Une dérivée


    Message de milo-scorpion posté le 10-09-2008 à 21:33:05 (S | E | F)

    Bonjour, est ce que le calcul de ma dérivée est juste ???

    f(x): (1/1+exp x)+(2/9)x

    j'utilise la propriété U + V ce qui donne:

    U: (1/1+exp x)
    U': (-exp x/(1+exp x²)
    V: (2/9)x
    V': (2/9)

    Donc:
    f'(x): (-exp x/(1+exp x²)*(2/9)x + (1/1+exp x)*(2/9)
    Et je trouve donc à la fin:

    f'(x): (2x-exp x/9+9exp x²) + (2/9+9exp x)

    Cela me parait bien long pour une dérivée, peut etre que je n'ai pas simplifier quelque chose a la fin, mais ce que j'ai fais est il juste ????


    Réponse: [Maths]Une dérivée de ad16, postée le 10-09-2008 à 21:55:49 (S | E)
    Bonsoir,

    Tu as donc la fonction :
    f(x): (1/1+exp x)+(2/9)x
    C'est un détail mais tu peux préciser que f est dérivable comme composée et somme de fonctions dérivables sur R (si tu n'as pas compris, oublie, c'est sans doute que ton prof ne te l'a pas expliqué et donc que ça lui importe peu)

    Pour en revenir à ta dérivée.
    Quand tu a une fonction f qui s'exprime sous la forme f=P+Q où P et Q sont 2 autres fonctions, tu dérives chacune des fonctions P et Q séparément ; tu trouves donc :
    f'(x)=P'(x)+Q'(x)
    Tu as confondu avec f=P*Q où effectivement tu as f'(x)=P'(x)Q(x)+P(x)Q'(x)

    Donc ici P(x)=(1/1+exp x)
    donc P'(x)=(-exp x / (1+exp x)²
    (en utilsant la formule, si f=P/Q alors f'(x)=(P'(x)Q(x)-P(x)Q'(x))/Q(x)²)

    Et Q(x)=(2/9)x
    donc Q'(x)=2/9

    Au final f'(x)=(-exp x / ((1+exp x)²))+2/9

    Mais une dérivée peut être très longue et très compliquée, ça ne vaut pas toujours dire que tu as commis une erreur.

    J'espère que j'aurais été à peu près claire et que tu comprendras mieux

    Bon courage

    AD




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