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    [Maths]Justification niveau fin seconde (1)



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    [Maths]Justification niveau fin seconde


    Message de nathoun posté le 06-09-2008 à 13:27:21 (S | E | F)

    Bonjour je vien de rentrer en 1er S et dans un exercice je dois prouver que :
    2 < racine de 5 < racine de 10 < 4 sans utiliser de valeur approchées cela me semble bête car cette question vaut 3 points donc j'aimerai avoir un coup de main pour comprendre comment le prouver afin d'obtenir le maximun de points merci d'avance


    Réponse: [Maths]Justification niveau fin seconde de maylin-night, postée le 06-09-2008 à 13:54:31 (S | E)
    Je pense qu'il faut simplement que tu transformes les nombres entiers en racines.



    Réponse: [Maths]Justification niveau fin seconde de taconnet, postée le 06-09-2008 à 15:38:51 (S | E)
    Bonjour nathoun.

    Théorème:

    Si deux nombres positifs sont rangés dans un certain ordre leurs carrés respectifs sont rangés dans le même ordre .

    Démonstration :
    a et b sont deux nombres positifs
    Supposons que l'on ait:
    a < b
    Puisque a est positif on peut multiplier les deux termes de l'inégalité sans changer le sens de l'inégalité.

    On a donc

    a < b <══> a² < ab

    de même en multipliant par b on a :

    a < b <══> ab < b²

    d'où

    a² < b²

    Conséquence :

    a < b <══> a² < b²

    Corollaire :

    Si deux nombres positifs sont rangés dans un certain ordre leurs racines respectives sont rangées dans le même ordre.

    a < b <══> √a < √b


    Exemple d'application

    Démontrer que 2 < √7 < 3

    On sait que
    4 < 7
    donc
    d'après le corollaire

    4 < 7 <══> 2 < √ 7 ( 2 = √4)

    On sait aussi que
    7 < 9
    on a donc
    7 < 9 <══> √7 < 3 (3 = √9)

    finalement

    2 < √7 < 3







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