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    [Maths]Équation, petit doute (1)



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    [Maths]Équation, petit doute


    Message de milo-scorpion posté le 04-09-2008 à 19:31:19 (S | E | F)

    Bonjour, je fais une équation et je n'ai pas de corrigé, je voulais donc savoir si je démarrais sur une bonne voie:

    -ln3(x) + 2ln²(x) + ln(x) - 2 = 0
    (Le 3 en rouge est mis dans l'énoncé comme une puissance)

    -ln x3 + 2ln x² + ln x - 2 = 0
    Mettons ln (x) = X

    Donc:
    -X3 + 2X² + X - 2 = 0

    Est ce un départ juste ??
    J'avais en fait un gros doute sur le puissance 3 et le carré, puisqu'ils etaient mis avant le x, ai je le droit de les mettre derriere ou bien ai je encore mal interpreté une règle ?


    Seconde question, si un jour je me retrouve avec:
    (-exp -x) est ce que c'est égal à: (exp x)??
    car les 2 "-" s'annule non ?
    -------------------
    Modifié par milo-scorpion le 04-09-2008 19:53


    Réponse: [Maths]Équation, petit doute de iza51, postée le 04-09-2008 à 20:14:05 (S | E)
    Bonjour, j'écris ton équation d'une manière plus lisible
    -(ln(x))3 + 2(ln(x))2 + ln(x) - 2 = 0
    pour la résoudre, on pose effectivement X=ln(x)
    et on résout d'abord -X3+2X²+X-2=0 (ces solutions sont 1, -1 et 2)
    tu as compris; puis pour obtenir les solutions de l'équation de départ, il reste à résoudre ln(x)=1, ln(x)=-1 et ln(x)=2

    mais attention - exp(-x)=-e-x=-1 / ex
    on n'applique pas la règle des signes sur les produits (-)(-)=(+) car ce n'est pas le produit de deux nombres négatifs


    Réponse: [Maths]Équation, petit doute de milo-scorpion, postée le 04-09-2008 à 20:19:20 (S | E)
    Merci, mais dans la toute premiere forme, le 3 se trouve juste apres le "ln" (en puissance) et avant le "x".
    C'est comme si c'etait x puissance 3 ???
    C'est sur cela que j'ai le doute


    Réponse: [Maths]Équation, petit doute de iza51, postée le 04-09-2008 à 20:27:22 (S | E)
    non la puissance 3 porte sur ln x
    et la fonction ln3 est définie par ln3(x)=(ln(x))3


    Réponse: [Maths]Équation, petit doute de milo-scorpion, postée le 06-09-2008 à 10:47:48 (S | E)
    Ok merci,

    Une autre question:

    En simplifiant ceci:

    6x = ln 9
    j'obtiens donc:

    x = ln (9/6) ce qui donne en simplifiant par 3:
    x = ln (3/2)

    Or le corrigé (sans détail) me donne ln (3/3)
    De quel manière ils ont encore simplifié cette expression pour trouver cela ????


    Réponse: [Maths]Équation, petit doute de iza51, postée le 06-09-2008 à 11:12:58 (S | E)
    Bonjour,
    6x= ln 9

    pour obtenir x , on divise les deux membres de l'égalité par 6 et il vient x= (ln 9)/6
    c'est le nombre ln 9 que tu divises par 6; ce n'est pas le nombre 9
    Fais très attention aux parenthèses

    Le corrigé ne te donne pas la réponse que tu as indiqué; la bonne réponse est (ln 3)/3 (que tu confonds avec ln(3/3)=ln 1=0 ) Ce n'est pas 3 qui est divisé par 3 dans la réponse, c'est ln 3
    Applique la formule ln(a²)=2 ln(a) avec a=3 pour obtenir cette simplification




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