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    [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues (1)



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    [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues


    Message de tonio53 posté le 27-08-2008 à 18:30:02 (S | E | F)

    bonjour,


    Pouvez m'aider à resoudre le système à 3 inconnues suivant:


    30-4x+y=6x
    40+3x-2y=10y-20
    20+5x-2z=20z-4

    merci de bien vouloir me communiquer le détail de votre calcul





    Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de iza51, postée le 27-08-2008 à 18:57:18 (S | E)
    Bonjour,
    je peux te guider, corriger mais pas faire à ta place
    écris chaque équation sous la forme ax+by+cz=d
    -ensuite tu gardes la première ligne
    tu multiplies la deuxième et la troisième par un nombre de sorte qu'il y ait autant de "x" sur les 3 lignes
    -ensuite tu gardes la ligne 1, tu fais une soustraction entre la ligne 1 et la ligne 2 et tu fais une soustraction entre la ligne 1 et la ligne 3
    tu as toujours 3 lignes
    les lignes 2 et 3 n'ont plus que 2 inconnues; tu devrais pouvoir finir...
    @ à Traviskidd: ce jeune homme ayant 15 ans , d'après sa fiche, ne connait pas cette méthode et n'a sans doute pas entendu parler de matrices!
    -------------------
    Modifié par iza51 le 27-08-2008 19:56


    Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de TravisKidd, postée le 27-08-2008 à 19:46:54 (S | E)
    Tu ne connais pas le procédé d'élimination Gauss-Jordan? C'est plus ou moins comme ce que iza t'a dit mais on met tous les coefficients et tous les nombres du côté droit dans une matrice. Ca évite de devoir réécrire plusieurs fois les variables et les symboles + et =.


    Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de taconnet, postée le 27-08-2008 à 23:15:52 (S | E)
    Bonjour.

    Voici un exemple et la méthode indiquée.

    On élimine une des inconnues pour obtenir un système de deux équations à deux inconnues, que l'on sait résoudre

    Soit le système :
    3x - 2y + 4z = 17 ──> L1
    2x - 3y + 2z = 14 ──> L2
    5x + 4y - 6z = 1 ──> L3

    1- On forme
    2L2 - L1
    2(2x - 3y + 2z)- (3x - 2y + 4z) = 28 - 17 = 11
    4x - 6y + 4z - 3x + 2y - 4z = 11

    x - 4y = 11

    2- On forme
    3L2 + L3
    3(2x - 3y + 2z) + 5x + 4y - 6z = 43
    6x - 9y + 6z + 5x + 4y - 6z = 43

    11x - 5y = 43

    On est donc conduit à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

    x - 4y = 11
    11x - 5y = 43

    équivalent à

    11x - 44y = 121
    11x - 5y = 43

    Par soustraction membre à membre on obtient :
    39y = - 68 ══> y = -2
    donc
    x = 3

    Pour obtenir z il suffit de remplacer x et y par leurs valeurs respectives dans l'une des 3 équations.
    on trouve
    z = 1

    S = (3;-2;1)


    Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de tonio53, postée le 28-08-2008 à 10:33:49 (S | E)
    bonjour , après de longue réflection j'ai trouvé x=2 /y=50 / z=34/22 qu'en pensez vous ?


    Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de iza51, postée le 28-08-2008 à 11:22:13 (S | E)
    Bonjour,
    désolée, cette réponse n'est pas correcte
    regarde la ligne 1: si x=2 et y=50 alors 30-4x+y=30-8+50=72 et 6x=12 ne sont pas égaux!
    peux-tu donner le système sous la forme donnée dans l'exemple de Taconnet?


    Réponse: [Maths]Systemede 3 equations a 3 inconnues de taconnet, postée le 28-08-2008 à 13:30:54 (S | E)
    Bonjour tonio

    les deux premières équations du système proposé peuvent s'écrire:

    10x - y = - 30
    3x -12y = - 60

    systéme de deux équations à deux inconnues que l'on sait résoudre

    Voici un logiciel interactif pour vous entraîner :

    Lien Internet






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