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    [Maths]Minorant (1)

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    [Maths]Minorant
    Message de sunset2344 posté le 22-08-2008 à 13:07:26 (S | E | F)

    Voilà l'exercice:

    Soit la fct f définie sur R par f(x)=x2/(1+x+x2)
    Montrer que f est minorée par 0.

    J'ai compris comment il faut résoudre le problème mais ce qui me turlupine, c'est le corrigé que voici:

    1+x+x2 est polynôme du 2éme degré de discriminant.
    il a calculé delta:
    delta= -3
    donc 1+x+x2 SUPERIEUR A 0 d'autre part x2 supérieur ou égale à 0 d'où f(x)supérieur ou égale à 0.

    Ce que je n'ai pas compris c'est que:

    Delta est négatif, la fct n'admet pas de racine.
    Comment ça se fait que 1+x+x2 supérieur à 0??

    Merci de votre aide.





    Réponse: [Maths]Minorant de iza51, postée le 22-08-2008 à 13:15:46 (S | E)
    1+x+x² a un discriminant négatif
    donc 1+x+x² ne s'annule pour aucune valeur de x
    1+x+x² est toutjours un nombre NON NUL
    Le signe de 1+x+x² est toujours le même, pour tout réel x
    le signe de 1+x+x² est celui de a=1=coeff de x²
    donc 1+x+x² >0 pour tout x réel
    ok?


    Réponse: [Maths]Minorant de taconnet, postée le 22-08-2008 à 13:31:19 (S | E)
    Bonjour.

    1- Théorème :
    Si Δ < 0 le signe du trinôme est celui du coefficient de x².

    Lien Internet


    ou, si on ne connaît pas ce théorème

    2- On met le trinôme sous forme canonique:

    x² + x + 1 = (x + 1/2)² + 3/4

    On constate sous cette forme que le trinôme est toujours positif (somme d'un carré et d'un nombre positif)




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