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    [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr (1)

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    [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr
    Message de natandco posté le 28-05-2008 à 17:44:19 (S | E | F)

    bonjour, pouvez vous m'aider car je ne comprend pas cet exercice, (à partir du 3) merci!


    Voici l'énnoncé:

    Pour tout x réél, on considere la fonction f definie par:
    f(x)=cosx+sin(2x)
    Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repere orthogonale (O,i,j) d'unité
    ||i||=1cm et ||j||=4cm
    1)Montrer que f est une fonction peridoique de periode 2pi
    2)Démontrer que pour x apartient a R:
    -2< ou = f(x) < ou = 2
    3) Calculer f((k*pi)/4) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -4 et 4
    4) Calculer f(k*pi)/6) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -6 et 6
    5) A partir des calculs du 3 et du 4 représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle x appartient [-pi;pi].
    6) En déduire la représentation graphique de f sur l'intervalle x appartient à [-pi;3pi]
    7) a partir du graphique, donner le tableau des variations de f sur x appartient [-pi;pi]
    8) f admet-elle des extremum [-pi;pi]?

    Voici ce que j'ai déjà fait:

    1) cos( x+2pi) + sin (2x+4pi)= cosx+sin2x car cos(x+2pi)= cosx et sin(2x+4pi)= sin2x,car sin et cos sont périodiques de période 2pi

    2)On sait que pour tout réelx -1 -1 On somme les deux encadrements d'ou le résultat

    Merci de m'aider!



    Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de iza51, postée le 28-05-2008 à 18:20:10 (S | E)
    Bonjour,
    Calculer f((k*pi)/4) pour toutes les valeurs entières comprises entre -4 et 4

    combien vaut (k*pi)/4 pour k=-4?
    comment calcule t-on f(a) lorsque l'on connait a?
    tu es certainement capable de trouver!

    on recommence avec k=-3; puis k=...

    il va falloir utiliser les valeurs remarquables des cosinus et sinus (ceux de pi/2, pi/3, pi/4, pi/6 et 0); on se souvient de " 0-1-2-3-4 / prendre les racines carrées / diviser par 2 " tu vois de quoi je parle?....


    Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de natandco, postée le 28-05-2008 à 19:54:13 (S | E)
    Oui je vois merci!
    Alors si j'ai bien compris:

    k=-4: f((-4pi)/4)=f(-pi)=f(pi)
    k=-3: f(-3pi/4)=f(pi/4)= rac2/2 +1
    k=-2: f(-2pi/4) =f(-pi/2)=f(3pi/2)=-1
    k=-1: f(-pi/4)=rac2/2 -1
    k=0: f(0)=1
    k=1: f(pi/4)= rac2/2 +1
    k=2: f(2pi/4)= f(pi/2)
    k=3: f(3pi/4)
    k=4: f(4pi/4)= f(pi)

    ?


    Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de iza51, postée le 28-05-2008 à 20:04:45 (S | E)
    (re) bonjour
    pour k=-4: les égalités f((-4pi)/4)=f(-pi) sont correctes, la dernière =f(pi), non
    mais tu dois connaître cos(-pi) et sin(-2*pi); n'hésite pas à tracer le cercle trigonométrique...
    comme f(x)=cosx+sin(2x), ...
    avec k=-3: f(-3pi/4) ?????? f(pi/4)= rac2/2 +1
    le reste, je n'ai pas regardé
    cherche à partir du point du cercle associé à -pî
    idem à -3 pi/4, etc.
    ok?

    -------------------
    Modifié par iza51 le 28-05-2008 20:31


    Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de natandco, postée le 28-05-2008 à 20:20:33 (S | E)
    Ok merci, j'y trouve des difficultés parce que c'est la première fois que je fais ce genre d'exercice


    Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de natandco, postée le 28-05-2008 à 23:10:54 (S | E)
    Comment tracer la courbe f en fonction des résultats obtenus? par exemple si j'obtiens f(-pi)=1 comment le tracer sur la courbe merci c'est pour demain!


    Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de marie11, postée le 29-05-2008 à 12:24:56 (S | E)
    Bonjour.

    Voici le tracé de la courbe :






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