[Maths]dérivée d'une exponentielle simple (1)

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[Maths]dérivée d'une exponentielle simple
Message de milo-scorpion posté le 17-04-2008 à 17:40:35 (S | E | F)
Salut à tous, je ne comprends pas la correction de cet exercice:
Déterminer la dérivée de la fonction suivante:

f(x)= x² . e^2x

donc f(x)'
= (x² e^2x)'
=(x²)' e^2x + x² (e^2x)' (quelle formule utilise-t-il pour arriver là déjà ?)
= 2x e^2x + x² (2x)' e^2x
=2x e^2x + 2x² e^2x
S= 2x e^2x (1+x) (que vient faire le (1+x) à la fin ?)

Merci d'avance de l'aide que vous m'apporterez !

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Modifié par milo-scorpion le 17-04-2008 17:41

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Modifié par magstmarc le 17-04-2008 18:05
Je pense que c'est e^2x et pas e²x J'ai corrigé, Merci de confirmer si c'est ça

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Réponse: [Maths]dérivée d'une exponentielle simple de milo-scorpion, postée le 17-04-2008 à 18:10:06 (S | E)
Oui c'est ca !! Je ne savais pas comment le faire par informatique !
Cela signifie que le x est associé à la puissance de l'exponentielle c'est bien cela ?

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Modifié par magstmarc le 17-04-2008 18:15
C'est exponentielle de (2x) et pas x * exponentielle de 2
Edite ton post, tu verras comment j'ai fait

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Réponse: [Maths]dérivée d'une exponentielle simple de magstmarc, postée le 17-04-2008 à 18:14:43 (S | E)
Hello milo,

Première question en rouge : dérivée d'un produit : (uv)' = u'v + uv' (fondamental, à réviser d'urgence )
Deuxième question en rouge :
x² = x*x
donc
2x e^2x + 2x² e^2x = 2x*1* e^2x + 2x*x*e^2x
= 2x e^2x (1 + x) en mettant 2x e^2x en facteur

Petit détail...Normalement on ne met pas de "prime" ( ' ) après un nombre (on n'écrit pas (f(x))' mais f'(x) : c'est la fonction f qu'on dérive et pas le nombre f(x))

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Réponse: [Maths]dérivée d'une exponentielle simple de milo-scorpion, postée le 17-04-2008 à 18:32:59 (S | E)
MErci, alors pour la premiere question j'ai compris (tellement peu utilisé cette proprieté qu'elle m'avait échappé...)

Mais pour la seconde partie:

Si l'on met 2x en facteur suivit de l'exponentielle), si l'on redeveloppe l'on trouvera 2x² puisqu'on laisse un "x" en facteur et un "x" en parenthese... on ne retrouve pas le meme resultat :/

Je titille mais j'ai du mal...

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Réponse: [Maths]dérivée d'une exponentielle simple de magstmarc, postée le 17-04-2008 à 19:09:00 (S | E)

Justement... il y a bien 2x² dans l'expression développée...!
(ou alors je n'ai pas bien compris ta question)

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Réponse: [Maths]dérivée d'une exponentielle simple de milo-scorpion, postée le 17-04-2008 à 20:03:48 (S | E)
Je viens de le decortiquer sur la feuille et en effet, autant pour moi !!!
Merci !!!


Sinon une autre question:
e² . e^-7-2/x (sachant que juste le -2 est sous x, pas le 7).

= e^2-7-2/x

Pourquoi le 2 et le 7 ne se multiplie pas mais se soustrait ???
LE 2 fait partie d'une exponentielle qui se multiplie avec l'autre...

(tu dois trouver mes questions bizzares mais j'apprend seul chez moi le fonctionnement de ce chapitre, et sans professeur c'est dur)

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Réponse: [Maths]dérivée d'une exponentielle simple de magstmarc, postée le 17-04-2008 à 20:27:48 (S | E)
exp(a + b) = exp(a)exp(b) pour tous a,b réels (à apprendre )
et du coup
exp(a - b)= exp(a)/exp(b)
exp(n*a)=(exp(a))ⁿ ...etc...
Comme c'est les mêmes règles que pour les puissances, on a adopté la notation suivante :
exp(x) s'écrira e^x
(C'est bien e à la puissance x,
en posant e = exp(1))
et on vérifie que tout ça est bien cohérent

Bref...
De la même façon que 2⁵ * 2¹⁰ = 2⁵⁺¹⁰
(et pas 2^5*10 )
on a e² * e^-7-(2/x) = e^{2 + ( -7-(2/x) )}

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Réponse: [Maths]dérivée d'une exponentielle simple de milo-scorpion, postée le 17-04-2008 à 20:41:08 (S | E)
Tout deviens plus clair en effet !!!

Que se passe t il dans le cas: e^x + x ?
et e^x * x ?
Puis e^x + 3 et * 3 ?
Si le second terme n'a pas de "e", alors la seconde valeur ne range pas du coté de l'exponentielle ?
L'exponentielle rejoint elle le chiffre si il est seul ?

Merci pour le petit cours, je note !

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Modifié par milo-scorpion le 17-04-2008 20:53

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Réponse: [Maths]dérivée d'une exponentielle simple de magstmarc, postée le 17-04-2008 à 22:44:52 (S | E)
Hello again,

e^x + x = e^x + x
et e^x * x = xe^x
e^x + 3 = e^x + 3
e^x * 3 = 3e^x rien d'extraordinaire

Si le second terme facteur n'a pas de "e", alors la seconde valeur ne se range pas du côté de l'exponentielle ? Moui...on pourrait dire ça comme ça...disons qu'il n'y a pas de règle de simplification dans ce cas.

Dans tous les cas, il suffit de se dire que e^x c'est le nombre e à la puissance x ; et d'appliquer les règles sur les puissances.

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Modifié par magstmarc le 17-04-2008 22:46

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Modifié par magstmarc le 17-04-2008 22:47

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