Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    [Maths]fonction (1)

    << Forum maths || En bas

    POSTER UNE NOUVELLE REPONSE


    [Maths]fonction
    Message de th-youssef posté le 15-04-2008 à 20:34:59 (S | E | F)

    Comment svp on trouve tous les fonctions f ;
    f(x) - xf(x-1) = x²(a la puissance 2) + 1


    Réponse: [Maths]fonction de magstmarc, postée le 15-04-2008 à 22:39:32 (S | E)
    Hello youssef,

    Problème pas très simple a priori, tu es sûr qu'il n'y a pas quelques questions au départ pour guider ? Et des précisions sur le type de fonction cherchée ?

    Bon, on pourrait déjà commencer, supposant qu'une telle fonction existe (sur R), par en déduire la valeur de f(0), puis de f(1), de f(2)...et peut-être trouver par récurrence une expression de f(n) en fonction de n (n entier naturel)


    Réponse: [Maths]fonction de th-youssef, postée le 15-04-2008 à 23:06:39 (S | E)
    Non c'est tous le probleme
    c'est un olymbiade


    Réponse: [Maths]fonction de th-youssef, postée le 16-04-2008 à 20:24:24 (S | E)
    Aide stp


    Réponse: [Maths]fonction de magstmarc, postée le 16-04-2008 à 22:16:33 (S | E)
    As-tu déjà fait la première étape que j'ai suggérée ? Qu'obtiens-tu ?


    Réponse: [Maths]fonction de th-youssef, postée le 16-04-2008 à 23:03:23 (S | E)
    oui j'obtiens beaucoup d'image et je dessine une graphe de f mais je viens pas a avoir la fonction f(x)


    Réponse: [Maths]fonction de marie11, postée le 17-04-2008 à 10:36:05 (S | E)
    Bonjour.

    Est-ce que x²(à la puissance 2) signifie x4 ?


    Réponse: [Maths]fonction de th-youssef, postée le 17-04-2008 à 20:20:58 (S | E)
    Non c'est tot simplement x(a la puissance 2)=x²


    Réponse: [Maths]fonction de marie11, postée le 28-04-2008 à 18:02:01 (S | E)
    Bonjour th-youssef.

    J'ai cherché une solution en considérant x réel, mais les calculs que j'ai entrepris m'ont conduit à utiliser la fonction "Gamma"

    Lien Internet
    .

    J'ai changé de cap, et je me suis contentée de résoudre le problème pour x entier.

    Au préalable voici un lien :

    Lien Internet


    J'ai donc considéré la suite récurrente :
    Un = nUn-1 + n² + 1 avec U0 = 1

    J'ai fait le changement de variables suivant :
    Un = -n - 2 + Vn

    Cela me conduit à étudier la suite :

    Vn = nVn-1 + 3 avec V0 = 3

    En procédant à des itérations successives on obtient :

    Vn = nVn-1 + 3
    Vn-1 = (n-1)Vn-2 + 3
    donc
    Vn = n(n-1)Vn-2 + 3n + 3
    puis
    Vn-2 = (n-2)Vn-3 + 3
    donc
    Vn = n(n-1)(n-2)Vn-3 + 3n(n-1) + 3n + 3
    En réitérant ce calcul on obtient :
    Vn = n! V0 + 3 ( 1 + n + n(n-1) + n(n-1)(n-2) + ... +n!)
    or
    V0 = 3
    donc
    Vn = 3( 1 + n + n(n-1) + n(n-1)(n-2) + ... +n! + n!)
    Soit
    Vn = 3n![( 1 + n + n(n-1) + n(n-1)(n-2) + ... +n! + n!)/n!]

    D'après le lien posé en préalable, la partie entre crochet tend vers e quand n ──> +∞.
    Donc

    Finalement pour x entier







    POSTER UNE NOUVELLE REPONSE