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[Maths]Trigo 1ere S1
Message de tiite_brune posté le 10-04-2008 à 13:04:16 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un dm de maths sur la trigo, niveau 1ere S1 et je bloque sur certaines questions.
Exercice 1 : Simplifier.
A = sin(x-3pi) + cos((pi/2)+x)+ cos(3pi-x) - sin((pi/2)+x)
= sinx - sinx - cosx - cosx
= -cosx -cosx
B = cos((3pi/2)-x) + sin((3pi/2)-x) + sin(3pi+x)
la je pense qu'il faut simplifier cos (3pi/2) et sin(3pi/2), ensuite faire le calcul
Exercice 2 : Le plan est rapporté à un repère orthonormé (o,i,j) soit la rotation de centre o, d'angle +pi/2
r : M -------> M'
1) on note (r,teta) les coordonnées polaires de M et (r',teta') les coordonnées polaires de M'. Exprimer r' et teta' en fonction de r et teta.
=> Je pense que r = r'+pi/2 et donc que teta' = teta+pi/2
2)on note (x,y) les coordonnées cartésiennes de M et (x',y') celles de M'.
-Exprimer x et y en fonction de r et teta
-Exprimer x' et y' en fonction de r et teta, puis de x et y.
=> pour cette question je pense qu'il faut utiliser les formules mais je ne sais pas comment m'y prendre.
3)Soit le point a(-2,3) et A' son image par r. Donner les coordonnées cartésiennes de A'.
=> Il faut se servir de la question précédente et je bloque dessus.
Merci d'avance
-------------------
Modifié par magstmarc le 12-04-2008 18:55
Message de tiite_brune posté le 10-04-2008 à 13:04:16 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un dm de maths sur la trigo, niveau 1ere S1 et je bloque sur certaines questions.
Exercice 1 : Simplifier.
A = sin(x-3pi) + cos((pi/2)+x)+ cos(3pi-x) - sin((pi/2)+x)
= sinx - sinx - cosx - cosx
= -cosx -cosx
B = cos((3pi/2)-x) + sin((3pi/2)-x) + sin(3pi+x)
la je pense qu'il faut simplifier cos (3pi/2) et sin(3pi/2), ensuite faire le calcul
Exercice 2 : Le plan est rapporté à un repère orthonormé (o,i,j) soit la rotation de centre o, d'angle +pi/2
r : M -------> M'
1) on note (r,teta) les coordonnées polaires de M et (r',teta') les coordonnées polaires de M'. Exprimer r' et teta' en fonction de r et teta.
=> Je pense que r = r'+pi/2 et donc que teta' = teta+pi/2
2)on note (x,y) les coordonnées cartésiennes de M et (x',y') celles de M'.
-Exprimer x et y en fonction de r et teta
-Exprimer x' et y' en fonction de r et teta, puis de x et y.
=> pour cette question je pense qu'il faut utiliser les formules mais je ne sais pas comment m'y prendre.
3)Soit le point a(-2,3) et A' son image par r. Donner les coordonnées cartésiennes de A'.
=> Il faut se servir de la question précédente et je bloque dessus.
Merci d'avance
-------------------
Modifié par magstmarc le 12-04-2008 18:55
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de marie11, postée le 10-04-2008 à 13:40:22 (S | E)
Bonjour.
Voici un lien pour revoir les formules de base :
Lien Internet
Exemple de calcul :
sin(x - 3π) = sin[(x - π) -2π] = sin(x - π)= -sin(π -x) = - sinx
Vérifiez ce résultat en utilisant le cercle trigonométrique.
Procédez de la même façon pour calculer:
cos(3π -x) =
cos(x +π/2) et sin (x + π/2) figurent dans le lien.
Proposez à nouveau votre calcul sur le forum
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de marie11, postée le 10-04-2008 à 14:45:38 (S | E)
Bonjour.
exercice II
Étudiez avec soin le lien suivant :
Lien Internet
Postez à nouveau vos réponses
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de tiite_brune, postée le 10-04-2008 à 14:54:15 (S | E)
A = sin(x+3π) + cos(π/2+x) + cos(3π-x) - sin(π/2+x)
= -sin(3π+x) + cos(π/2+x) + cos(π-x) - sin(π/2+x)
= -sin(π+x) + (-sinx) + (-cosx) - cosx
= sinx - sinx - cosx - cosx
= 0 - cosx - cosx
B = cos(3π/2-x)+ sin(3π/2-x) + sin(3π+x)
= cos((2π/2+π/2)-x) + sin((2π/2+π/2)-x) + sin(π+x)
= cos((π+π/2)-x) + sin((π+π/2)-x) + sin(π+x)
= cos(-π/2-x) + sin(-π:2-x) + (-sinx)
= cos(π/2+x) + sin(π/2+x) - sinx
= -sinx + cosx - sinx
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de marie11, postée le 10-04-2008 à 16:33:52 (S | E)
ATTENTION !!
Vous écrivez :
A = sin(x+3π) + cos(π/2+x) + cos(3π-x) - sin(π/2+x)
Alors que vous devez calculer:
A = sin(x -3π) + cos(π/2+x) + cos(3π-x) - sin(π/2+x)
J'ai donné le résultat de ce calcul
sin(x - 3π) = -sinx
Reprenez vos calculs.
Pour le B voici un exemple :
cos(3π/2 - x) = cos [π +(π/2 - x)] = - cos(π/2 - x) = - sinx
Faites la vérification sur le cercle trigonométrique.
reprenez vos calculs.
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de tiite_brune, postée le 10-04-2008 à 17:19:52 (S | E)
A = sin(x -3π) + cos(π/2+x) + cos(3π-x) - sin(π/2+x)
= -sin(3π-x) + cos(π/2+x) + cos(π-x) - sin(π/2+x)
= -sin(π-x) + (-sinx) + (-cosx) - cosx
= -sinx - sinx - cosx - cosx
B = cos(3π/2-x)+ sin(3π/2-x) + sin(3π+x)
= cos(2π/2+(π/2-x)) + sin(2π/2+(π/2-x)) + sin(π+x)
= cos(π+(π/2-x)) + sin(π+(π/2-x)) + sin(π+x)
= -cos(π/2-x) -sin(π/2-x) + sin(π+x)
= sin x - cos x - sin x
= cos x
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de marie11, postée le 10-04-2008 à 17:52:13 (S | E)
Encore une erreur de signe !
cos(π/2 - x) = sinx
donc
─cos(π/2 - x) = ─ sinx
Voici les résultats définitifs :
A = ─ 2(sinx + cosx)
B = ─ sinx ─ 2 cosx
Deux autres formules à connaître :
sinx + cosx = √2 sin(x + π/4)
sinx ─ cosx = √2 sin(x ─ π/4)
Maintenant il faut s'attaquer à la seconde partie de l'exercice....
Au travail, ce n'est pas compliqué.
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de tiite_brune, postée le 10-04-2008 à 22:47:19 (S | E)
Mais pour l'exercice 2, je ne voit pas comment faire de calculs vu qu'il y a just des lettres (pour les 2 premieres questions).
Il faut juste appliquer les formules ?
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de marie11, postée le 10-04-2008 à 23:12:35 (S | E)
Il faut utiliser la définition d'une rotation.
Par exemple :
soit r la rotation de centre I et d' angle θ
telle que
r : M ───► M'
Alors on a :
IM = IM'
et
Si M est défini par ses coordonnées polaires (ρ , β)
Alors :
x = ρ cosβ
y = ρ sinβ
Si M' est l'image de M dans la rotation r de centre I alors ses coordonnées cartésiennes sont :
x' =
y' =
Il est alors facile d'exprimer x' et y' en fonction de x et y
d'autre part puisque θ = π/2, les calculs en I permettront d'obtenir facilement le résultat.......
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de tiite_brune, postée le 11-04-2008 à 00:48:49 (S | E)
1) r'= r+π/2
teta' = teta+π/2
2)x= r cos teta
y = r sin teta
x' = r cos teta + π/2
y' = r sin teta + π/2
x' = x - cos teta
y' = y - sin teta
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de marie11, postée le 11-04-2008 à 13:34:54 (S | E)
Que signifie pour vous :
r' = r + π/2 ?
Vous faite une confusion entre la rotation r et les coordonnées polaires du point M que j'ai noté : (ρ , β)
Donc les coordonnées cartésiennes de M sont :
x = ρ cosβ
y = ρ sinβ
Puisqu'il s'agit d'une rotation :
ρ = ρ'
donc les coordonnées polaires de M' sont : (ρ , β + π/2) (puisque ρ = ρ')
et
les coordonnées cartésiennes de M' sont
x' = ρ cos(β + π/2)
y' = ρ sin(β + π/2)
Tranformez cos(β + π/2) et sin(β + π/2)........
et vous exprimerez facilement x' et y' en fonction de x et y....
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de tiite_brune, postée le 11-04-2008 à 16:44:06 (S | E)
1) r' = r + π/2
car je pense que MM' = π/2 dc que r + π/2 = r'
2) coordonnées cartésiennes de M :
x = r cos teta
y = r sin teta
coordonnées cartésiennes de M' (en fonction de r et teta) :
x'= r cos(r+π/2)
y'= r sin(r+π/2)
- en fonction de x et y :
x' = r cos r + Cos π/2
= r cos r
= racine(x²+y²) cos r (formule que l'on a appris r = racine(x²+y²))
y' = r sin r + sin π/2
= r sin r + 1
= racine(x²+y²) * sin r + 1
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de marie11, postée le 12-04-2008 à 15:06:39 (S | E)
Bonjour.
Vous devez revoir avec soin les leçons sur :
- la rotation
- les coordonnées polaires; les coordonnées cartésiennes.
Voici la solution :
ATTENTION !!
r désigne le rayon vecteur (r n'est pas la rotation)
θ désigne l'angle polaire
le point M est défini par ses coordonnées polaires (r , θ)
ses coordonnées cartésiennes sont :
x = rcosθ
y = rsinθ
Puiqu'il s'agit d'une rotation de centre O et d'angle π/2
alors :
x' = rcos(θ + π/2) = -r sinθ
y' = rsin(θ + π/2) = r cosθ
On obtient donc les relations :
x' = - y
y' = x
Consirérons le point A(-2 ; 3) (x = -2 ; y = 3) son image A' dans une rotation de centre O et d'angle π/2 a pour coordonnées x = -3 et y = -2 ──► A(-3 ; -2)
Voici une vérification graphique :
Réponse: [Maths]Trigo 1ere S1 de tiite_brune, postée le 19-04-2008 à 11:57:19 (S | E)
Merci beaucoup pour votre aide (dsl pour le retard, j'était partis en vacances)
