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    Aide en maths (1)

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    Aide en maths
    Message de th-youssef posté le 23-03-2008 à 15:50:22 (S | E | F)

    merci de me donner un flache pour montrer que :
    x(a la puissance 5) - x(a la puissance 3) + x supérieur ou égale 3 implique que x(a la puissance 6) est supérieur ou égale 5
    merci d'avance

    -------------------
    Modifié par lucile83 le 23-03-2008 18:59
    titre


    Réponse: Aide en maths de marie11, postée le 23-03-2008 à 18:49:08 (S | E)
    Bonjour.






    Réponse: Aide en maths de marie11, postée le 23-03-2008 à 18:58:55 (S | E)
    On trace la représentation graphique (C) de f.
    La droite y = 3 coupe (C) en un point d'abscisse a≈ 1,317.
    Il suffit de vérifier que :
    (1.317)6 ≈ 5.218
    Donc
    si f(x) ≥ 3 alors x6 > 5.


    Réponse: Aide en maths de th-youssef, postée le 23-03-2008 à 22:54:19 (S | E)
    Comment on dessine le graphe


    Réponse: Aide en maths de marie11, postée le 24-03-2008 à 00:02:53 (S | E)
    Bonjour.

    On peut étudier les variations de f, ou utiliser un grapheur.

    Voici un lien :
    Lien Internet



    Réponse: Aide en maths de marie11, postée le 24-03-2008 à 09:57:50 (S | E)
    Étude de f(x) = x5 -x3 + x
    Df = R
    Le changement de x ──> -x ══> f(-x) ──> -f(x).
    La fonction étant impaire on l'étudie dans l'intervalle [0 ; +∞ [
    Dérivée :
    f' (x) = 5x4 - 3x2 + 1
    on pose :
    x² = X d'où 5x4 - 3x2 + 1 = 5X2 - 3X + 1.
    Cette dernière équation n'a pas de racine (Δ < 0)
    Donc
    f' (x) > 0 ══> f est croissante.

    Calcul de la dérivée seconde f" (x)

    f" (x) = 20x3 - 6x = x(20x2-6)
    Dans l'intervalle [0 ; +∞ [ la dérivée seconde s'annule pour :
    x = 0
    et
    x =

    Il y a donc deux points d'inflexion.

    A remarquer que la pente de la tangente à l'origine est 1.





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