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[Maths]Angles orientés
Message de jaxou513 posté le 23-03-2008 à 07:10:23 (S | E | F)
bonjour à tous.
Je suis bloqué à un exercice à un devoir.
Nous avons un cercle trigonométrique de centre O superposé sur une horloge.
_ G est l'extrémité de la grande aiguille, elle est située à un peu plus de une heure, P est l'extrémité de la petite aiguille et elle est située à un peu moins de 5 heures et A est la position d'origine, c'est à dire la position de G à 0 heure. Enfin, on désigne par t(0 inférieur ou = à t inférieur ou = à 24) le temps écoulé depuis 0 heure(ou minuit).Montrer que pour tout t appartenant à [0;24], on a : angle de vecteurs (OA,OG)=-2pi t [2pi] et (OA,OP)=-2pi/12 t [2pi]
_Il est 11h12min. Quelle est en degrés, la mesure de l'angle aigu entre les deux aiguilles?
_Exprimer en fonction de t les mesures de l'angle de vecteurs (OG,OP)
En déduire à quelles heures de la journée les deux aiguilles sont superposées.
(la réponse à la seconde près)
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Modifié par magstmarc le 23-03-2008 22:51
Message de jaxou513 posté le 23-03-2008 à 07:10:23 (S | E | F)
bonjour à tous.
Je suis bloqué à un exercice à un devoir.
Nous avons un cercle trigonométrique de centre O superposé sur une horloge.
_ G est l'extrémité de la grande aiguille, elle est située à un peu plus de une heure, P est l'extrémité de la petite aiguille et elle est située à un peu moins de 5 heures et A est la position d'origine, c'est à dire la position de G à 0 heure. Enfin, on désigne par t(0 inférieur ou = à t inférieur ou = à 24) le temps écoulé depuis 0 heure(ou minuit).Montrer que pour tout t appartenant à [0;24], on a : angle de vecteurs (OA,OG)=-2pi t [2pi] et (OA,OP)=-2pi/12 t [2pi]
_Il est 11h12min. Quelle est en degrés, la mesure de l'angle aigu entre les deux aiguilles?
_Exprimer en fonction de t les mesures de l'angle de vecteurs (OG,OP)
En déduire à quelles heures de la journée les deux aiguilles sont superposées.
(la réponse à la seconde près)
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Modifié par magstmarc le 23-03-2008 22:51
Réponse: [Maths]Angles orientés de everestpako, postée le 23-03-2008 à 19:20:15 (S | E)
Pourrais tu me donner une précision sur ce que tu entends par "vecteur (OG,OA)" (angle, vecteurs, produit scalaire ...) et clarifie ton expression "-2pi t [2pi]" et je me ferais un plaisir d'essayer de résoudre le problème pour de donner quelques astuces ensuite.
Réponse: [Maths]Angles orientés de everestpako, postée le 23-03-2008 à 19:25:05 (S | E)
Autre question, connais tu les coordonnées polaires ou travailles tu avec des repères fixes?
En quel classe est tu, pour avoir une idée sur quelles connaissances utilisées?
Cordialement, Pascal
Réponse: [Maths]Angles orientés de jaxou513, postée le 23-03-2008 à 22:34:27 (S | E)
L'angle de vecteurs (OA,OG) est un angle. O est le centre du cercle, A est un point se situant si tu veux à 12h enfin pi/2. Par clarifier mon expression je ne vois pas trop mais j'espère que ce que je vais marquer répondra à ta question. -2pi t [2pi] c'est -2pi multiplié par le temps écoulé depuis 0 heure modulo 2pi et c'est l'angle du vecteur (OA,OG). Je ne connais pas les coordonnées polaires, je travaille avec des repères fixes et je suis en première s mais mon niveau en math est moyen.J'ai énoncé tout ce que je pouvais dire sur mon problème dans mon premier message.Je te remercie d'essayer de venir à mon aide.
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Modifié par magstmarc le 23-03-2008 22:54
Réponse: [Maths]Angles orientés de magstmarc, postée le 23-03-2008 à 22:51:28 (S | E)
Hello jaxou,
En 1 heure la grande aiguille fait un tour dans le sens des aiguilles d'une montre
c'est à dire le sens indirect (d'où le "moins")Un tour c'est un angle de 2pi (à deux pi près)...
Et une petite proportionnalité : t heures c'est t tours...
Je te laisse finir.
Pour la petite aiguille le raisonnement est le même mais elle va moins vite puisqu'elle fait un tour en douze heures, soit 1/12 de tour en 1 heure...
