Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    [Maths]Equation de droite (1)

    << Forum maths || En bas

    POSTER UNE NOUVELLE REPONSE


    [Maths]Equation de droite
    Message de cathy92 posté le 23-03-2008 à 00:18:41 (S | E | F)

    Salut,je suis quasiment bloquee dans un petit exercice depuis pres d'une heure et j'aimerais que l'on m'eclaire un peu.Merci d'avance!

    ON dit que (D) est la droite passant par C(-3;5),dirigee par les vecteurs 4i-j.
    Determiner son equation.

    Ma reponse:l'equation de la droite (D) est de la forme: mx+p
    vecteur directeur : (4;-1)
    p=ordonee a l'origine ou p=5 donc l'equation de cette droite est alors : mx+5.
    avec le vecteur directeur on peut determiner m,au debut j'ai trouve m=-1/4 car (1;m)=(1;-1/4) mais comme un peu plus dans l'exercice on demande avec deux autres droites de prouver qu'elles sont concourantes,cette equation s'est revelee etre fausse et semble donner: y=-x+5.POURQUOI???????????


    Réponse: [Maths]Equation de droite de marie11, postée le 23-03-2008 à 00:52:27 (S | E)
    Bonjour.

    Soit M(x;y) un point quelconque de la droite (D)
    Alors le vecteur CM est colinéaire au vecteur (4;-1)
    donc
    les composantes de ces vecteurs sont proportionnelles:
    (x+3)/4= (y-5)/-1 <══> -(x +3) = 4(y -5)
    Tous calculs faits on trouve:
    4y + x = 17




    Réponse: [Maths]Equation de droite de everestpako, postée le 23-03-2008 à 20:21:32 (S | E)
    Autre raisonnement:
    Données: Une droite D , f(x)=y=ax+b
    Vecteur directeur 4i-j
    C(-3,5) appartient à D
    Etape 1: oublions C et cherchons la droite qui passe par (0,0) de même vecteur directeur 4i-j , (4,-1), (recherche de la pente de la tangente, la valeur de a)
    Comme, si x=0, y=0, l'équation est de la forme y=ax , b=0 (évident mais vois-le)
    mais ta droite passe par le point de coordonnées (4,-1) (vecteur directeur 4i-j),
    remplace dans y=ax , on obtiens -1=a*(4) d'où a=-1/4 (pente de la tangente, identique pour toute droite parallèle) => y=(-1/4)x .. expression(1)
    Etape 2: Revenons à C de coordonnées (-3,5) (c'est la valeur b qui déterminera la seule et unique droite parallèle à y=(-1/4)x passant par C(-3,5) )
    L'équation est de la forme y=ax+b
    De (1) , a=(-1/4) , nous pouvons écrire pour D
    y = (-1/4)x +b
    Comme D passe par C(-3,5) (x=3, y=5)
    5 = (-1/4)*(-3) + b et donc
    b= (20/4) - (3/4) (20/4=5 et - * - = + ) et finalement
    Conclusion
    y = (-1/4)x + (17/4)
    J'espère que cela clarifiera ton raisonnement ( de manière analytique) car le raisonnement précédent(pardon de me plus me souvenir de ton pseudo) était géométrique à la base et d'ailleurs beaucoup plus rapide.
    Remarque que les valeurs -1 ; 4 (-1/4 pente de tangente) et -3 ; 5 (point fixe) qui toujours reviennent
    Les deux méthodes sont utiles, j'aurais choisi la méthode géométrique, celle déjà décrite, pour te dire que tout est utile , ici la parallèle donc la pente ( entre guillemet, valeur de la dérivée, bon travail).
    Cordialement, Pascal


    Réponse: [Maths]Equation de droite de everestpako, postée le 23-03-2008 à 21:07:16 (S | E)
    Je te pose une question :
    Donne moi tout ce qui te viens à l'esprit sur :
    Le parallélogramme de coordonnées O (0,0) (l'origine est quelque chose que tu choisis, selon ton choix les calculs mathématiques deviendront plus ou moins simple) et (4,-1) (un point anodin mais ici 4i-j coordonnées d'un vecteur ( (4-0)i + (-1-0)j ) est le vecteur directeur = 4 * le vecteur i + (-1) le vecteur j ) et donc je pense que tu auras deviné le point C de coordonnées (-3,5) de ton devoir
    Alors
    Question? :
    Donne le point (nommons le B)qui avec O, A et C te donne un parralélogramme?
    Et si tu m'en déterminais les coordonnés et pourquoi pas l'aire?
    Et si tu m'en disais plus , ce qui te passes par la tête?



    Réponse: [Maths]Equation de droite de magstmarc, postée le 23-03-2008 à 22:31:21 (S | E)
    Hello Cathy,

    Tu avais bien calculé le coefficient directeur mais l'ordonnée à l'origine n'est pas 5, d'où ton erreur.
    En effet c'est C(-3 ; 5) et non pas (0 ; 5)
    Pour une droite non verticale l'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'abscisse zéro (on la lit sur l'axe des ordonnées à la verticale du point origine, d'où le nom )

    Bonne continuation

    -------------------
    Modifié par magstmarc le 23-03-2008 22:31


    Réponse: [Maths]Equation de droite de cathy92, postée le 24-03-2008 à 01:08:13 (S | E)
    Merci beaucoup a vous tous!!!!!!!!!




    POSTER UNE NOUVELLE REPONSE