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[Maths]Dm limites 1ereS
Message de girls62 posté le 11-03-2008 à 18:15:45 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un dm de maths a faire sur les limites et il y a certaines questions ou je bloque. Niveau = 1ereS
Soit la fonction f définie par f(x)= (x^3+x²+2x+1)/((x+1)²). C est la courbe représentative dans le plan rapporté à un repère (0,i,j)
1)Faire l'étude de f = ensemble de définition, limites, dérivée, tableau de variations complet. => pour cette question je n'ai pas eu de problème.
2)monter que la droite d d'équation y=x+1 est asymptote oblique. Etudier la position de C par rapport à C
=> Je pensais a étudier le signe de f(x)-(ax+b) mais je ne sais pas comment prouver que c'est une asymptote oblique...
3)Déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0, puis étudiez la position de C par rapport à T.
=> pour définir l'équation, il suffit de faire y=f'(a)(x-a)+f(a) puis remplacer a par 0. Pour la position, il suffit d'étudier le signe de f(x)-x
4)soit la droite dm d'équation y=x+m. Discuter suivant les valeurs du réel m le nombre de points d'intersection de C et dm
Pour quelles valeurs de m, d est-elle tangente à C ?
=> C'est sur cette question que je bloque le plus. Je ne trouve pas de solution ..
Merci d'avance pour vos aides.
Message de girls62 posté le 11-03-2008 à 18:15:45 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un dm de maths a faire sur les limites et il y a certaines questions ou je bloque. Niveau = 1ereS
Soit la fonction f définie par f(x)= (x^3+x²+2x+1)/((x+1)²). C est la courbe représentative dans le plan rapporté à un repère (0,i,j)
1)Faire l'étude de f = ensemble de définition, limites, dérivée, tableau de variations complet. => pour cette question je n'ai pas eu de problème.
2)monter que la droite d d'équation y=x+1 est asymptote oblique. Etudier la position de C par rapport à C
=> Je pensais a étudier le signe de f(x)-(ax+b) mais je ne sais pas comment prouver que c'est une asymptote oblique...
3)Déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0, puis étudiez la position de C par rapport à T.
=> pour définir l'équation, il suffit de faire y=f'(a)(x-a)+f(a) puis remplacer a par 0. Pour la position, il suffit d'étudier le signe de f(x)-x
4)soit la droite dm d'équation y=x+m. Discuter suivant les valeurs du réel m le nombre de points d'intersection de C et dm
Pour quelles valeurs de m, d est-elle tangente à C ?
=> C'est sur cette question que je bloque le plus. Je ne trouve pas de solution ..
Merci d'avance pour vos aides.
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de marie11, postée le 12-03-2008 à 14:25:30 (S | E)
Bonjour.
2- Pour l'asymptote :
On calcule f(x) - (x+1), et on détermine
4- Quelle est l'équation paramétrique du second degré que vous avez trouvée ?
x²f(m) + xg(m) + h(m)= 0
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de marsu69, postée le 12-03-2008 à 14:50:46 (S | E)
slt,
Si lim f(x)-(ax+b) =0 quand x -> +oo , on dit que la droite d'équation y = ax+b est asymptote oblique à la courbe de f au voisinage de +oo .
Si lim f(x)-(ax+b) =0 quand x-> -oo , on dit que la droite d'équation y = ax+b est asymptote oblique à la courbe f au voisinage de -oo
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de girls62, postée le 12-03-2008 à 14:57:27 (S | E)
Merci pour votre aide.
2) J'ai donc calculée la limites de [f(x)-(x-1)]
J'ai trouvée lim [(-2x²)/((x+1)²)] = +infini
Faut-il que j'étudie le signe de (-2x²)/((x+1)²) ?
5) Je n'ai pas appris ce qu'était une équation paramétrique.
Pour calculer x²f(m) + xg(m) + h(m)= 0, faut-il remplacer m par une valeur pour montrer des points d'intersection ?
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de marie11, postée le 12-03-2008 à 15:12:19 (S | E)
Pour trouver les points d'intersection de Cf et dm il faut déterminer les racines de :
f(x) = x + m <══> f(x)-(x + m) = 0
En effectuant les calculs on obtient une équation du second degré dont les coefficient dépendent du paramètre m (c'est donc une équation paramétrique)
Déterminez cette équation je vous expliquerai ce qu'il faut faire après.
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de marsu69, postée le 12-03-2008 à 15:42:30 (S | E)
slt,
pour l'asymptote je trouve à la fin (-2x²-x)/(x+1)² et pas -2x²/(x+1)² ... refais le calcul stp ou c'est moi qui me suis trompé .... dans ce cas sorry
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de girls62, postée le 12-03-2008 à 16:21:59 (S | E)
en effet, marsu69 tu as raison j'ai oublié un x en route. Merci.
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Modifié par bridg le 12-03-2008 16:53
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de marsu69, postée le 12-03-2008 à 16:32:48 (S | E)
OK donc tu auras bien une asymtote oblique (relis le message précédent )
A+
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de girls62, postée le 12-03-2008 à 16:39:35 (S | E)
J'ai donc calculé f(x)-(x + m) = 0
Je trouve (x^3+x²+2x+1-x^3-2x²-x-mx²-2mx-m)/((x+1)²)
mais puis-je ajouter les m et les x ensemble ?
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Modifié par bridg le 12-03-2008 16:53
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de fr, postée le 12-03-2008 à 17:15:02 (S | E)
Bonjour,
Il n'y a plus qu'à simplifier et à regrouper les termes en x², x, unité, pour obtenir :
f(x)-(x + m) = 0 <=> x²(...) + x(...) + (...) =0 pour x<>-1
que l'on résout comme une équation du second degré ax²+bx+c, sauf qu'ici a, b et c dépendent du paramètre m : on a en quelque sorte : a(m)*x² + b(m)*x + c(m) =0, il faut alors étudier le signe du discriminant en fonction de m pour savoir s'il y a 0, 1 ou 2 points d'intersection entre Dm et C ...
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de girls62, postée le 12-03-2008 à 17:39:50 (S | E)
Oui mais pour trouver cette équation, ai-je le droit d'ajouter les m avec les x ?
Si c'est le cas, cela donnerai -2mx²-1mx+(1-m) ?
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de fr, postée le 12-03-2008 à 17:54:23 (S | E)
Bonjour,
non, vous n'avez pas le droit de multiplier les m et les facteurs de x, par contre, vous pouvez les additionner, conformément à toute factorisation :
a + a*b + d*a*f +5*b*a -a*c = a*(1 + b + d*f + 5*b - c) = a*(1 + 6*b + d*f -c), si l'on factorise a
Compris ?
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de girls62, postée le 12-03-2008 à 18:05:48 (S | E)
Donc ce qui ferait x²(-1-m)+x(1-2m)+(1-m) ?
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de fr, postée le 12-03-2008 à 20:31:19 (S | E)
Bonsoir,
Oui girls62, c'est bien cela, il ne reste plus qu'à chercher le nombre de racines de cette équation du second degré (en effet la question précise est de déterminer le nombre de points d'intersection, donc le nombre de racines), par l'étude du signe du discriminant.
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de marie11, postée le 12-03-2008 à 20:59:48 (S | E)
Je reviens sur ce que j'ai dit précédemment : la limite de [f(x) - (x+1)] ne tend pas vers 0 lorsque x ──> +∞ donc y= x+1 ne peut pas être asymptote à la courbe Cf. Il y a une erreur d'énoncé.
Il faut rectifier l'erreur d'énoncé
l'équation de l'asymptote est : y = x ─ 1
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de marie11, postée le 13-03-2008 à 07:43:13 (S | E)
Bonjour.
Il est préférable d'écrire l'équation de cette manière :
(m+1)x² + (2m-1)x + m-1 = 0
Pour que cette équation ait des racines il faut que son discriminant soit positif ou nul.
Δ = (2m-1)² - 4(m+1)(m-1) = 4m² - 4m + 1 - 4m² + 4 = 5 - 4m
Je vous laisse faire la discussion......
Vous trouverez facilement l'équation de la tangente, ainsi que l'abscisse du point de contact.
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de girls62, postée le 13-03-2008 à 19:05:34 (S | E)
Merci beaucoup pour vos aides.
Oui en effet, j'ai demandé a ma prof et il y a erreur d'énoncé, l'équation est bien y=x-1.
J'ai donc calculé f(x)-(x-1) et j'ai trouvé (x+1)/((x+1)²). Ais-je bon ?
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de marsu69, postée le 13-03-2008 à 19:53:26 (S | E)
slt,
Je crois que tu as fait une erreur refais ton calcul ....
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de girls62, postée le 13-03-2008 à 20:28:27 (S | E)
J'ai refais mon clacul et je trouve cette fois-ci (3x+2)/((x+1)²)
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de marsu69, postée le 13-03-2008 à 20:56:37 (S | E)
ton resultat est bon donc calcule la limite de cette expression qd x->+oo
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Modifié par marsu69 le 13-03-2008 20:59
Réponse: [Maths]Dm limites 1ereS de girls62, postée le 17-03-2008 à 08:30:32 (S | E)
Merci pour vos aides. J'ai réussi a venir au bout de ce dm. Encore merci.
