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[Maths]Banque d'exercices (Aide svp)
Message de domi974 posté le 01-03-2008 à 21:47:40 (S | E | F)
J'ai besoin d'aide sur cette exercice s'il vous plaît, pourriez vous me corriger la partie A dans un premier temps et aussi m'expliquer la partie B dans un second temps, voici l'énoncé :
Une entreprise fabrique des articles de luxe. Une étude a montré que le coût total de la production noté C(q), exprimé en euros, varie en fonction du nombre q d'articles fabriqué, suivant la relation : C(q)=0,002q^3-90ln(0,01q)+100q, avec q >ou= 1
PARTIE A
Le coût moyen Cm(q) de la production q est défini par Cm(q)=C(q)/q
Dans cette partie, les coûts seront éventuellement arrondis à l'euro le plus proche.
1. Calculer le coût total de la production de 100 articles, puis le coût moyen d'une telle production.
Réponse : C(100)= 0,002*100^3-90*100 ln(0,01*100)+100*100
= 2000-0+10000
=12000
Cm(q)=12000/100=120
2.Calculer C(130) et C(131).
Quel est le coût de production du 131ème articles?
Réponse : C(130)= 0,002*130^3-90*130 ln(0,01*130)+100*130
= 4394-3070+13000
= 14324
C(131)= 0,002*131^3-90*131 ln(0,01*131)+100*131
= 4496-3184+13100
= 14413
Le coût de production du 131ème article est de 14413€
3.On appelle coûtmarginal pour une quantité q le coût de production du (q+1)-ième article. On note Cm(q) ce coût marginal. On a donc :
Cm(q)= C(q+1)-C(q)
Calculer le coût marginal pour 150 articles.
Réponse :
Cm(150)=
0,002*150^3-90*150ln(0,01*150)+100*150+1)-0,002*150^3-90*150ln(0,01*150)+100*150
=(6750-5474+15001)-6750-5474+15000
=16277-16276
=1
Le coût marginal pour 150 articles est de 1€
Partie B
On modélise le coût moyen par la fonction f définie sur l'intervalle
[30 ; 200] par f(x)=0,002x²-90ln(0,01x)+100
On note f' la dérivée de la fonction f.
1.Calculer f'(x), et vérifier que : f'(x)=0,004(x²-22500)/x
Réponse : f'(x)=0,02*2x-0*0,01/0,001*1+0
= 0.04x-0
=?!?
je bloque sur ça et la vérification.
2. Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [30;200], puis en déduire que f admet un minumum lorsque x=150.
Réponse : ben il me faut la dérivée pour étudier le signe, donnez moi svp des explications.
3. En déduire la valeur de q pour laquelle le coût moyen est minimal.
Donner la valeur décimale arrondie à l'euro le plus proche de ce coût moyen et comparer avec le coût marginal pour 150 articles trouvé dans partie A.
Réponse : je ne comprends pas ):
La partie B est vraiment difficile, pourriez vous m'aider svp
-------------------
Modifié par bridg le 01-03-2008 21:55
Il y a noté que vous avez 11 ans sur votre fiche
Il y a certainement une erreur, non ?
Message de domi974 posté le 01-03-2008 à 21:47:40 (S | E | F)
J'ai besoin d'aide sur cette exercice s'il vous plaît, pourriez vous me corriger la partie A dans un premier temps et aussi m'expliquer la partie B dans un second temps, voici l'énoncé :
Une entreprise fabrique des articles de luxe. Une étude a montré que le coût total de la production noté C(q), exprimé en euros, varie en fonction du nombre q d'articles fabriqué, suivant la relation : C(q)=0,002q^3-90ln(0,01q)+100q, avec q >ou= 1
PARTIE A
Le coût moyen Cm(q) de la production q est défini par Cm(q)=C(q)/q
Dans cette partie, les coûts seront éventuellement arrondis à l'euro le plus proche.
1. Calculer le coût total de la production de 100 articles, puis le coût moyen d'une telle production.
Réponse : C(100)= 0,002*100^3-90*100 ln(0,01*100)+100*100
= 2000-0+10000
=12000
Cm(q)=12000/100=120
2.Calculer C(130) et C(131).
Quel est le coût de production du 131ème articles?
Réponse : C(130)= 0,002*130^3-90*130 ln(0,01*130)+100*130
= 4394-3070+13000
= 14324
C(131)= 0,002*131^3-90*131 ln(0,01*131)+100*131
= 4496-3184+13100
= 14413
Le coût de production du 131ème article est de 14413€
3.On appelle coûtmarginal pour une quantité q le coût de production du (q+1)-ième article. On note Cm(q) ce coût marginal. On a donc :
Cm(q)= C(q+1)-C(q)
Calculer le coût marginal pour 150 articles.
Réponse :
Cm(150)=
0,002*150^3-90*150ln(0,01*150)+100*150+1)-0,002*150^3-90*150ln(0,01*150)+100*150
=(6750-5474+15001)-6750-5474+15000
=16277-16276
=1
Le coût marginal pour 150 articles est de 1€
Partie B
On modélise le coût moyen par la fonction f définie sur l'intervalle
[30 ; 200] par f(x)=0,002x²-90ln(0,01x)+100
On note f' la dérivée de la fonction f.
1.Calculer f'(x), et vérifier que : f'(x)=0,004(x²-22500)/x
Réponse : f'(x)=0,02*2x-0*0,01/0,001*1+0
= 0.04x-0
=?!?
je bloque sur ça et la vérification.
2. Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [30;200], puis en déduire que f admet un minumum lorsque x=150.
Réponse : ben il me faut la dérivée pour étudier le signe, donnez moi svp des explications.
3. En déduire la valeur de q pour laquelle le coût moyen est minimal.
Donner la valeur décimale arrondie à l'euro le plus proche de ce coût moyen et comparer avec le coût marginal pour 150 articles trouvé dans partie A.
Réponse : je ne comprends pas ):
La partie B est vraiment difficile, pourriez vous m'aider svp
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Modifié par bridg le 01-03-2008 21:55
Il y a noté que vous avez 11 ans sur votre fiche
Il y a certainement une erreur, non ? Réponse: [Maths]Banque d'exercices (Aide svp) de licornerose, postée le 02-03-2008 à 09:35:43 (S | E)
Tu te plantes pour la dérivée du ln.
D'une manière générale
(gof)' = (g'of).f'
ici
f(x)=0,01.x et f'(x)=0,01
et
g(x)=lnx et g'(x)=1/x
Réponse: [Maths]Banque d'exercices (Aide svp) de domi974, postée le 02-03-2008 à 10:48:30 (S | E)
Je pourrais avoir + de précision, je n'ai toujours pas compris s'il vous plaît
En effet, Bridq, je me suis trompé, merci
Réponse: [Maths]Banque d'exercices (Aide svp) de fr, postée le 02-03-2008 à 11:57:49 (S | E)
Bonjour domi974,
Vous n'avez pas compris la notion de coût marginal : c'est le coût pour produire 1 article de plus : si vous avez déjà produit q articles, combien cela coûterait en plus pour produire un article de plus, soit le (q+1)ième ...
Dans la partie A :
question 2 :
le coût de production du 131ème article n'est pas le coût pour produire 131 articles (il s'agit du coût marginal du 131ème article), soit C(131) - C(130)...
Idem sur la question 3 :
on n'a pas c(q+1) = c(q)+1 (ce que vous avez écrit)
c(q+1) doit être calculé en remplaçant q par q+1 dans l'expression C(q)=0,002q^3-90ln(0,01q)+100q
Je vous laisse faire...
Pour la partie B, reprenez votre calcul avec la remarque de licornerose ...
Remarque : Pour expliquer un peu le problème, il s'agit d'un problème qui se pose dans l'industrie : optimiser le coût de production; ici on cherche à savoir combien il faut produire de pièces pour que le coût moyen de production soit minimal ...
Dans la partie A, on y va par "tâtonnement" en calculant un coût marginal pour certaines valeurs uniquement (en restant dans l'espace N des entiers relatifs). Dans la partie B, on applique un raisonnement plus mathématique, en cherchant l'optimum par l'étude du signe de la dérivée du coût moyen (on se place dans l'espace R des réels).
La notion de dérivée n'est pas très éloignée de celle du coût marginal ...
