<< Forum maths || En bas
Message de younes91 posté le 01-03-2008 à 17:09:44 (S | E | F)
Bonjour
,
Cet exercice de suites m'a fait vraiment perdre les pédales.
(quelque soit n de IN*) : Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
1) Calculer H1, H2 et H3.
2) Etudier la monotonie de la fonction (Hn).
3) Démontrer que :
(quelque soit n de IN*) : Hn = n - [1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + (n-1)/n ]
4) Démontrer que :
(quelque soit n de IN*) : H1 + H2 + ... + Hn+ n = (n+1)Hn
J'ai cherché sur le Net, et j'ai trouvé des informations sur cette suite. Elle s'apelle la suite harmonique. J'ai aussi trouvé une démonstration, mais c'est supérieur à mon niveau (vu que je ne suis qu'en Première S).
J'ai déjà résolu la première question, pour les autres je donne ma langue au chat. Je veux juste attraper le bout du fil, mais je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider en me proposant la façon de résoudre ce "problème".
Je vous remercie d'avance.
Réponse: [Maths]Suite harmonique !!! de licornerose, postée le 01-03-2008 à 17:31:52 (S | E)
Tu as essayé par récurrence, comme ça c'est sûrement facile.
Réponse: [Maths]Suite harmonique !!! de marie11, postée le 02-03-2008 à 00:08:06 (S | E)
Bonsoir Younès.
C'est assez difficile même pour un élève de 1èreS.
Il faut donc calculer :
Dernière partie :
Il faut faire une démonstration par récurrence.
On montre que la proposition est vraie pour n = 2 par exemple.
On suppose maintenant que la proposition est vraie jusqu'à l'ordre n, démontrons qu'elle est aussi vraie à l'ordre n+1.
Calculons :
Réponse: [Maths]Suite harmonique !!! de younes91, postée le 03-03-2008 à 18:39:59 (S | E)
Bonjour
Ah bon !!! C'est aussi facile que ça !!!
Je te remercie infiniment, Marie...
