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    [Maths]racine carrée (1)

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    [Maths]racine carrée
    Message de nat57050 posté le 26-02-2008 à 11:12:07 (S | E | F)

    Bonjour, je travaille sur mon devoir maison et une question me bloque.
    Voici l'exercice:
    On considère les nombres a=V17-V9 et b=V17+V9 (V=racine carré)
    1)Sans calculatrice, prouver que les nombres a²+b² et a*b sont entiers.
    J'ai trouvé²=aucarré)
    a²+b²=(V17-V9)²+(V17+V9)²
    a²+b²=((V17)²-2*V17*V9+(V9)²)+((V17)²+2*V17*V9+(V9)²)
    a²+b²=(17-2*V153+9)+(17+2*V153+9)
    a²+b²=17-2*V153+9+17+2*V153+9
    a²+b²=17+9+17+9
    a²+b²=52

    a*b=(V17-V9)*(V17+V9)
    a*b=(V17)²-(V9)²
    a*b=17-9
    a*b=8

    2)En déduire que a sur b +b sur a(en fraction), est un nombre rationnel
    C'est à cet endroit que je bloque :je ne vois pas comment à partir des calculs précédents je pourrais en déduire le résultat d'une fraction!

    -------------------
    Modifié par lucile83 le 26-02-2008 11:16


    Réponse: [Maths]racine carrée de mamouza, postée le 26-02-2008 à 11:34:37 (S | E)
    bonjour nat57050
    essaye de calculer (a/b)+(b/a) a part et applique sur le résultat tes calcules
    bon courage


    Réponse: [Maths]racine carrée de mamouza, postée le 26-02-2008 à 11:41:22 (S | E)
    tu m'envoie d'abord le résultat que tu as trouvé (a/b)+(b/a)


    Réponse: [Maths]racine carrée de magstmarc, postée le 26-02-2008 à 11:54:15 (S | E)
    Hello Nat,

    Si on réduit au même dénominateur l'expression (a/b) + (b/a) ...(avec les lettres, sans remplacer dans un premier temps)on obtient l'expression ... (quel est le dénominateur commun ?)
    ...---> Le numérateur et le dénominateur obtenus devraient te rappeler le travail fait à la question précédente.

    Poste tes résultats...



    Réponse: [Maths]racine carrée de nat57050, postée le 26-02-2008 à 12:10:52 (S | E)
    Bonjour, merci a tous de mavoir aider voila ce que jai trouver:
    (a/b)+(b/a)
    en réduisant au même dénominateur je trouve
    (a²/ab)+(b²/ab)
    (a²+b²/ab)
    52/8 soit un nombre rationel
    je n'ai pas réussi a caluler séparemment a/b et b/a


    Réponse: [Maths]racine carrée de magstmarc, postée le 26-02-2008 à 12:48:25 (S | E)

    Donc a/b + b/a = (a² + b²)/(ab) = 52/8 qu'on peut simplifier un peu, en tout cas c'est bien un nombre rationnel.
    Nul besoin de calculer séparément a/b et b/a, ce n'était pas demandé.




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