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    [Maths]Sous ensembles (aide) (1)

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    [Maths]Sous ensembles (aide)
    Message de saro posté le 02-01-2008 à 12:07:15 (S | E | F | I)

    A et B deux sous-ensembles d’un ensemble E , on définit A∆B par :

    A∆B=x appartient a E ,x appartient a A UNION B ,x n'appartient pas a A INTER B

    1) montrer que : (A∆B) ∩C=(A∩C) ∆(B∩C)
    Aidez-moi à faire cet exercice avant le samedi svp s'il vous plaît.

    -------------------
    Modifié par bridg le 02-01-2008 12:36
    Il est demandé aux membres qui auront la gentillesse de répondre d'aider le demandeur à avancer mais de ne jamais faire le travail à sa place. Cette règle est incontournable sur ce site d'apprentissage. Merci de votre participation.



    Réponse: [Maths]Sous ensembles (aide) de magstmarc, postée le 02-01-2008 à 14:14:45 (S | E)
    Hello saro,

    Je pense qu'il faut commencer par faire un dessin pour bien comprendre les choses. Ensuite, écrire les définitions précises de chacun des ensembles (à gauche et à droite du =), c'est à dire leur signification en Français :
    Que signifie "union" en rapport avec "ou" ?
    Que signifie "intersection" en rapport avec "et" ?
    Ensuite ce sera sans doute plus facile.

    Remarque : si on n'arrive pas à prouver directement (avec les définitions) que E1 = E2 (E1 et E2 étant deux ensembles), on peut procéder ainsi :

    - Montrer que si x appartient à E1, alors x appartient à E2 (donc E1 est inclus dans E2)
    puis la réciproque :
    - Montrer que si x appartient à E2, alors x appartient à E1 (donc E2 est inclus dans E1)
    On en déduit alors que E1 = E2.

    -------------------
    Modifié par magstmarc le 02-01-2008 14:18


    Réponse: [Maths]Sous ensembles (aide) de marie11, postée le 02-01-2008 à 15:56:06 (S | E)
    Bonjour.

    On crée une table de vérité à 8 lignes, puisqu'il y a 3 ensembles A , B , C.

    Par exemple (0,0,0) signifie que l'élément x n'appartient à aucun des ensembles A,B,C. (101) signifie que l'élément x appartient à A et à C, c'est à dire que xÎ A∩C


    A-B-C
    0-0-0
    0-0-1
    0-1-0
    0-1-1
    1-0-0
    1-0-1
    1-1-0
    1-1-1

    Construire, et remplir les colonnes suivantes :

    AUB
    A∩B
    AΔB
    (AΔB)∩C (3)
    A∩C
    B∩C
    (A∩C)Δ(B∩C)(6)

    Constater alors que les colonnes (1) et (6) sont identiques.

    On peut aussi prouver cette égalité à l'aide d'un diagramme de Venn.





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