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[Maths]Les 3 mondes géométriques
Message de milou4 posté le 26-12-2007 à 12:34:02 (S | E | F | I)
Bonjour à tous !
J'ai lu dans un magazine un sujet intéressant sur la géométrie non euclidienne : elle est soit sphèrique ( sur une sphère ) soit hyperbolique
( par exemple sur une selle à cheval )
Pouvez-vous m'en dire plus ou me conseillier d'autres sites ?
Merci,milou4
P.S.: La géométrie euclidinne est la géométrie classique que nous utilisons courrament
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Modifié par milou4 le 26-12-2007 12:34
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Modifié par milou4 le 26-12-2007 12:35
Message de milou4 posté le 26-12-2007 à 12:34:02 (S | E | F | I)
Bonjour à tous !
J'ai lu dans un magazine un sujet intéressant sur la géométrie non euclidienne : elle est soit sphèrique ( sur une sphère ) soit hyperbolique
( par exemple sur une selle à cheval )
Pouvez-vous m'en dire plus ou me conseillier d'autres sites ?
Merci,milou4
P.S.: La géométrie euclidinne est la géométrie classique que nous utilisons courrament
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Modifié par milou4 le 26-12-2007 12:34
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Modifié par milou4 le 26-12-2007 12:35
Réponse: [Maths]Les 3 mondes géométriques de marie11, postée le 26-12-2007 à 16:52:31 (S | E)
Bonjour.
La géométrie euclidienne est suffisamment difficile pour envisager d'aborder les géométries non-eucidiennes.
Cependant il faut que tu saches que ce qui fait la distinction entre ces géométries est l'interprétation de l'axiome ou postulat des parallèles.
Axiome d'Eucide : III e siècle av J.C mathématicien grec.
Par un point pris hors d'une droite il passe une parallèle et une seule à cette droite.
Beaucoup plus tard d'autres mathématiciens se sont penchés sur cet axiome (propriété que l'on admet sans démonstration).
Le russe Nicolas LOBATCHEVSKI (1792-1856) et le hongrois Jean BOLYAI (1802- 1860) ont modifié cet axiome et ont bâti une géométrie en supposant qu'il passait par un point donné une infinité de droites parallèles à une droite donnée.
Puis l'allemand Bernhard RIEMANN (1826 -1866) inventa une nouvelle géométrie en imaginant que l'on ne pouvait faire passer par un point donné aucune droite parallèle à une droite donnée.
Pour plus d'informations recherche dans Google : Géométries non euclidiennes.
Réponse: [Maths]Les 3 mondes géométriques de TravisKidd, postée le 26-12-2007 à 17:20:41 (S | E)
La seule différence entre la géométrie euclidienne et les autres se trouve dans les définitions des termes. Sans doute on peut faire toutes les calculations sur un sphère en considérant le sphère comme un objet dans le normal univers de l'éspace-3. Mais il est assez élégant de considèrer le sphère comme son propre univers, et de redefinir ce que c'est une droite, un triangle, etc. La très interessante chose est que, même après ces redefinitions, tous les axiomes s'appliquent toujours, sauf l'axiome des parallèles. Cela prouve que l'axiom des parallèles est independant des autres axiomes (et donc nécessaire pour la géométrie euclidienne).
Réponse: [Maths]Les 3 mondes géométriques de milou4, postée le 26-12-2007 à 21:37:26 (S | E)
J'aimerais ajouter que dans un monde sphérique la somme des angles d'un triangle est supérieur à 180° et que dans un monde hyperbolique elle est inférieur à 180°
Vous pouvez continuer à poster et encore ...
Réponse: [Maths]Les 3 mondes géométriques de magstmarc, postée le 26-12-2007 à 22:50:39 (S | E)
Hello Milou,
Si tu t'intéresses à cela, ce en quoi je ne saurais te donner tort, je te conseille la BD Le Géométricon de Jean-Pierre Petit (Dans l'excellente série Les aventures d'Anselme Lanturlu), c'est intelligent, bien expliqué et en plus c'est drôle.
Joie, il semble en plus qu'elle soit disponible en téléchargement :
Lien Internet
Mais peut-être (pour ceux qui comme moi préfèrent tenir un vrai livre concret entre les mains
) peut-on encore la trouver sur un support physique, si le père Noël joue les prolongations 
Bonne continuation
Réponse: [Maths]Les 3 mondes géométriques de milou4, postée le 27-12-2007 à 11:56:56 (S | E)
magstmarc,Je connaissais déjà ce lien mais il ne marchait pas.
Milou4
Réponse: [Maths]Les 3 mondes géométriques de milou4, postée le 27-12-2007 à 11:59:28 (S | E)
Je ne pense pas que le Père Noël revienne avant le 25 / 12 / 08Réponse: [Maths]Les 3 mondes géométriques de milou4, postée le 27-12-2007 à 14:37:29 (S | E)
ET 
Le lien fonctionne :
magstmarc