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[Maths]différentielle exacte
Message de elanor posté le 16-12-2007 à 22:33:58 (S | E | F | I)
voila je dois résoudre un exercice mais je suis bloquée sur cette partie
si vous pouvez m'aider, je vous remercie d'avance
w(x,y)=[(xy-y²+x)/(x+y-1)^3]dx+[(xy-x²+y)/(x+y-1)^3]dy
chercher une fonction f telle que df=w
je sais que ce n'est pas facile, c'est niveau bio spé...
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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:49
Message de elanor posté le 16-12-2007 à 22:33:58 (S | E | F | I)
voila je dois résoudre un exercice mais je suis bloquée sur cette partie
si vous pouvez m'aider, je vous remercie d'avance
w(x,y)=[(xy-y²+x)/(x+y-1)^3]dx+[(xy-x²+y)/(x+y-1)^3]dy
chercher une fonction f telle que df=w
je sais que ce n'est pas facile, c'est niveau bio spé...
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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:49
Réponse: [Maths]différentielle exacte de magstmarc, postée le 17-12-2007 à 22:31:12 (S | E)
Hello,
Alors, il "suffit" d'intégrer par rapport à x l'expression à gauche du "dx", en considérant y comme une constante.
On va trouver que la fonction f est nécessairement de la forme F(x) + K(y) où K(y) est une constante pour x, c'est à dire une fonction de y uniquement.
En redérivant la fonction F trouvée par rapport à y, on doit trouver l'expression donnée facteur de dy, et on pourra alors préciser cette fonction K(y).
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Modifié par magstmarc le 17-12-2007 23:38
les fonctions données semblent très difficiles à intégrer, un peu étonnant, surtout que leurs inverses sont beaucoup plus accessiblesCar
Peux-tu confirmer l'énoncé...merci
Réponse: [Maths]différentielle exacte de marie11, postée le 17-12-2007 à 22:33:01 (S | E)
Bonjour.
Il y a une erreur dans l'énoncé.
Il faut écrire :
(x + y + 1) et non (x + y - 1)
En effet si on désigne par :
A(x y)──► (xy -y² + x)/(x + y - 1)³
B(x y)──► (xy -x² + y)/(x + y - 1)³
Alors on devrait avoir :
ce qui n'est pas le cas.
En revanche si l'on prend (x + y + 1) la condition ci-dessus est vérifiée.
Si l'erreur se confirmait on devrait trouver :
Aide :
Il faut intégrer :
