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    [Maths]problème de seconde (1)

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    POSTER UNE NOUVELLE REPONSE


    [Maths]problème de seconde
    Message de shelling posté le 29-10-2007 à 08:37:31 (S | E | F | I)

    Bojnjour.
    J
    e suis en seconde, on a eu un DM mais j'arrive pas à faire un exercice :

    Deux réels a et b vérifient : a+b = 1 et a²+b²=2

    1) Que vaut ab?
    2) que vaut a^4+b^4
    3) Montrer que a et b sont solution de l'équation : 2x²-2x-1 = 0
    4) en déduire a et b

    Je vous remercie de votre aide.

    -------------------
    Modifié par bridg le 29-10-2007 08:42
    Donnez-nous déjà les éléments de votre réflexion si vous désirez de l'aide s'il vous plaît.
    Merci


    -------------------
    Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:56


    Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 29-10-2007 à 08:59:40 (S | E)
    en fait ce que j'ai pu faire c'est :
    a+b =1 donc a =1-b et b =1-a
    on peut écrire : ab=(1-b)(1-a) si en développe ça donne : 1-a-b+ab
    ab=1-a-b+ab
    0=1-a-b
    et la je retombe sur la première équation : a+b=1


    Réponse: [Maths]problème de seconde de manuel, postée le 29-10-2007 à 11:41:51 (S | E)
    Peut-être un début de réponse pour 1) et 2):

    1)que vaut ab ?
    On nous donne a+b=1 et que a²+b²=2

    Or on sait que (a+b)²=a²+2ab+b² donc ab =(1/2)*[(a+b)²-(a²+b²)]
    on remplace selon les valeurs données:

    donc ab=(1/2)*[(1)²-(2)]
    soit ab= -1/2

    2)que vaut a^4+b^4 ?

    Pour se retrouver dans la configuration précédente on pose :

    A=a²et B=b²

    donc a^4+b^4=A²+B²
    on sait que A²+B²= (A+B)²-2AB cf 1)
    donc a^4+b^4=(A²+B²)=(a²+b²)²-2(a²b²)=(a²+b²)²-2(ab)²
    soit a^4+b^4=2²-2(-1/2)²=4+1/2=9/2

    j'espère ne pas avoir fait d'erreur de signe et de calcul. Pour 3 et 4 on verra selon ta compréhension de 1) et 2) et ta proposition de résolution. Courage


    -------------------
    Modifié par magstmarc le 04-11-2007 01:19
    juste une petite à la fin ...= 4 - (1/2)


    Réponse: [Maths]problème de seconde de marie11, postée le 29-10-2007 à 11:44:59 (S | E)
    Bonjour.

    De toute évidence vous n'avancerez pas d'un pouce en procédant de cette manière !

    Vous écrivez que A = B, et vous arrivez à prouver que A = B ......


    Voici quelques indications:

    Si on donne par exemple les nombres X et Y, peut-on calculer X² + Y² en fonction de XY ?(produit de X et de Y)

    Bien evidemment !
    On pense à ces "merveilleuses" identités remarquables.

    (X + Y)² = X² + 2XY + Y² <══> 2XY = (X + Y)² -(X² + Y²)

    Et si l'on connaît aussi X + Y alors c'est un jeu d'enfants.

    On procèdera de même pour le calcul de X4 + Y4.

    Il suffit de calculer:

    (X² + Y²)²=


    Réponse: [Maths]problème de seconde de manuel, postée le 29-10-2007 à 16:33:17 (S | E)
    Je le craignais....j'ai commis une erreur de signe (un carré est toujours positifns les nombres réels). Merci Marie 11 pour sa démonstration limpide !)


    Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 03-11-2007 à 17:41:53 (S | E)
    bonjour,
    merci pour vos réponse, mais je n'arrive toujours pas à calculer 2x²-2x-1=0,
    je voudrais savoir si c'est équation au second degré ?


    Réponse: [Maths]problème de seconde de marie11, postée le 03-11-2007 à 18:16:37 (S | E)
    Bonjour.
    C'est effectivement une équation du second degré, puisqe l'inconnue figure au second degré.

    Forme générale:
    ax² + bx + c = 0

    À résoudre selon la méthode classique ou en utilisant une méthode basée sur les identités remarquables: méthode que j'ai proposée sur ce site:

    Lien Internet


    Résolvez cette équation et revenez me montrer votre travail.


    Réponse: [Maths]problème de seconde de magstmarc, postée le 04-11-2007 à 01:17:32 (S | E)
    Hello,

    Pour arriver à prouver que a et b sont solutions de 2x² - 2x - 1 = 0,
    il faut prouver que
    2a² - 2a - 1 = 0
    et que
    2b² - 2b - 1 = 0.

    Que sait-on sur a et b ?
    Si on exprime b en fonction de a grâce à une des hypothèses de départ, et qu'on reporte cette expression dans l'autre égalité liant a² et b²,...je te laisse finir

    Quant à résoudre cette équation, cela m'étonne car l'équation générale du second degré n'est pas au programme de seconde.
    A moins que ton professeur ait donné quelques indications supplémentaires...


    Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 04-11-2007 à 10:53:20 (S | E)
    alors voici mon calcul : 2x²-2x-1=0
    x²-x-1/2=0 ( on multiplie par 1/2)
    on prend x = X+a
    (X+a)²-(X+a)-1/2 =0
    X²+2Xa+a²-X-a-1/2=0
    X²-X(2a-1)+a²-a-1/2=0
    X²+1/4-1/2-1/2=0
    X²-3/4=0
    X²=3/4
    donc :
    X'=(raine de 3)/2
    X"= -(racine de 3)/2
    on avait posé:
    x=X+a
    donc:
    x'= (racine de 3)/2+1/2= 1+(racine de 3)/2
    x" = -(racine de 3)/2+1/2= 1-(racine de 3)/2


    pour ce qui est de prouver que a et b sont les solutions de: 2x²-2x-1=0, je suis coincé :
    je prend x=a
    donc 2a²-2a-1=0
    a²+b²=2 donc a²= 2-b² et a+b=1 donc a=1-b
    on remplace dans l'équation:
    2(2-b²)-2(1-b)-1=0
    4-4b²-2-2b-1=0
    -4b²-2b+1=0
    et la je ne sais plus quoi faire





    Réponse: [Maths]problème de seconde de marie11, postée le 04-11-2007 à 11:17:30 (S | E)
    Bonjour.

    C'est très bien.

    Vous constatez que vous avez résolu une équation du second degré,en utilisant vos connaissances de la classe de 3ème.

    Vous avez trouvé :



    Maintenant il suffit de faire par exemple :

    a = x1 et b = x2

    Vous allez constater que a+b = 1 et que ab = - 0.5 et quea²+b² = 2 et que
    a4 + b4 = 7/2 =3.5




    Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 04-11-2007 à 11:33:42 (S | E)
    2x²-2x-1=0
    delta = b²-4ac
    delta = 2²-4*2*-1
    delta = 12
    delta > 0 donc deux solutions possibles
    -b-(racine de 12)/2a = -2-(racine de 12)/4
    -b+(racine de 12)/2a = -2+(racine de 12)/4

    PS : Vous pouvez pas m'aider pour effectuer :
    2a²-2a-1=0
    Etes vous sur que a^4+b^4 = 9/2, car j'ai trouvé 3.5 et on vérifiant on trouve aussi 3.5
    -------------------
    Modifié par shelling le 04-11-2007 11:34

    -------------------
    Modifié par shelling le 04-11-2007 11:35


    Réponse: [Maths]problème de seconde de marie11, postée le 04-11-2007 à 14:10:10 (S | E)
    Bonjour.

    2x² - 2x - 1 = 0
    a les mêmes racines que
    2a² - 2a - 1 = 0
    ou que
    2b² - 2b - 1 = 0

    x ; a ; b sont des "variables muettes"



    Réponse: [Maths]problème de seconde de magstmarc, postée le 04-11-2007 à 15:23:14 (S | E)
    Hello shelling,

    Dans l'énoncé, on te demande d'abord de prouver que 2a² - 2a - 1 = 0 et que 2b² - 2b - 1 = 0, avant de résoudre quoi que ce soit.
    Je te suggère de remplacer b par (1-a) dans "a² + b² = 2" et de voir à quoi on aboutit...
    Puis faire une démarche analogue avec a=1-b


    Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 07-11-2007 à 15:18:58 (S | E)
    non je n'arrive, je suis bloqué
    voila mon raisonnemnt:
    x=a
    donc:
    2a²+2a-1=0
    a²-a-1/2=0 ( on divise par 1/2)
    a=1-b
    donc: (1-b)²-(1-b)-1/2=0
    1-2b-b²-1+b-1/2=0
    -2b-b²+b-1/2=0
    la je ne sais quoi faire ??


    Réponse: [Maths]problème de seconde de TravisKidd, postée le 07-11-2007 à 15:24:52 (S | E)
    Quel est le problème, exactement?

    a+b = 1 donc a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 = 1. On sait la valeur de a2 + b2, donc .....

    Idem pour a4 + b4 ... c'est (a+b)4 - quoi?


    Réponse: [Maths]problème de seconde de shelling, postée le 07-11-2007 à 15:34:10 (S | E)
    voila le problème :

    Deux réels a et b vérifient : a+b = 1 et a²+b²=2

    1) Que vaut ab?
    2) que vaut a^4+b^4
    3) Montrer que a et b sont solution de l'équation : 2x²-2x-1 = 0
    4) en déduire a et b

    1)On nous donne a+b=1 et que a²+b²=2

    Or on sait que (a+b)²=a²+2ab+b² donc ab =(1/2)*[(a+b)²-(a²+b²)]
    on remplace selon les valeurs données:

    donc ab=(1/2)*[(1)²-(2)]
    soit ab= -1/2

    2)on n'a (a²+b²)²=2²
    soit: a^4+b^4+2a²b²=4
    a^4+b^4=4-2(-1/2)²=4-2*1/4=7/2
    a^4+b^4= 7/2 = 3.5
    il me reste les questions 3 et 4 a faire:
    3) Montrer que a et b sont solution de l'équation : 2x²-2x-1 = 0
    4) en déduire a et b



    Réponse: [Maths]problème de seconde de marie11, postée le 07-11-2007 à 18:31:37 (S | E)
    Bonjour.

    On sait que

    a + b = 1 (1)

    et on a montré que

    ab = -1/2 soit 2ab = -1 (2)

    il suffit maintenant de remplacer a par 1 - b ou b par 1 - a dans l'équation (2)

    on obtient avec a)

    2a(1 - a) = -1 <══> 2a - 2a² = -1 <══> 2a² - 2a - 1 = 0




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